İki kişinin birlikte çalıştığı sorular

www.matematikkolay.net Bir usta bir işi 9 günde, bir çırak ise aynı işi 12 günde bitiriyor. , ? 36 18 36 18 A) 5 B) C) D) E) 7 5 13 7 Buna göre usta ile çırak birlikte aynı işi kaç günde bitirir (4) (3) 1 1 x 1 9 12 4 3 x 1 36 36 7 x 1 36 36 x bul ur : uz. 7                      Çözüm 6 Hasan ile Sinan bir işi beraber 6 saatte yapıyorlar. Tek başlarına çalıştıklarında Hasan Sinan’dan 5 gün önce bitirdiğine göre, Hasan tek başına bu işi kaç günde bitirebilir? Hasan, bu işi tek başına x günde bitirebiliyor olsun. Sinan bu işi tek başına x 5 günde bitirebiliyordur. Buna göre denlem kuralım. 1 1 6 6 6 1 1 x x 5 x x 5 6 6 6 x 5 6 1 x x 5 x x 5 :                        Çözüm 6 x   2 2 x 1 6x 30 x x x 5 0 x 7x 30 0 (x 10)(x 3) x 10 buluruz. (x 3 olamaz çünkü pozitif olmalı) Hasan bu işi tek başına 10 günde bitirebilir.                   5 Arif ile Bekir bir işi birlikte 15 saatte bitiriyor. Arif 1 4 saat, Bekir 2 saat çalışırsa aynı işin ‘sını bitiri- 6 yorlar. , ? A) 20 B) 24 C) 30 D) 48 Buna göre Arif aynı işi tek başına kaç saatte bitirebilir E) 69 www.matematikkolay.net Arif bu işi tek başına a saatte, Bekir de b saatte biti – riyor olsun. 15 15 Beraber 15 günde bitiriyorsalar 1 dir. a b 1 Arif 4 saat, Bekir 2 saat çalışınca işin sı bitiyorsa : 6 4 2 1 dır a b 6       Çözüm . Bu iki denklemden a’yı bulalım. 15 15 02.Oca a b 4 2 1 15 / a b 6 30 30 a b       2 60 30  a b     15 6 30 15 30 12 15 2 a 6 a 6 30            10 3 a   a 60 saat buluruz. 6   7 2 Aycan bir işin ünü 6 saatte, Canay aynı işin 3 4 ‘unu 8 saatte yapıyor. 9 ’ . Aycan ile Canay ın aynı işi birlikte kaç saatte yapacaklarını bulunuz www.matematikkolay.net -2 3 Aycan, bu işin tamamını 6 9 saatte, 2 9 Canay ise 8 18 saatte yapar. 4 İkisi beraber; 1 1 2 1 t 1 t 1 9 18 18 18 : 3 18 t 1 t 6 saat buluruz. 18 3 Cevap: 6 saat                              Çözüm 13 www.matematikkolay.net Bir işlemi iki banka görevlisi birlikte yapmak istiyor. I. görevli işlemi yalnız başında 15 dakikada, II. görevli ise aynı işlemi yalnız başına 30 dakikada yapmaktadır. Bu iki görevli birlikte bu işl – ? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 17,5 emi kaç dakikada yapa bilir -2 İşçi problemi: Bir işi birinci işçi x sürede yapsa ikinci işçi y sürede yapsa ikisinin birlikte bu işi yapma süresi t olsun; 1 1 1 olur. x y t Şimdi verilenleri formülde yerine yazalım; 1 1 1 1 : t 5 30     Çözüm 2 1 1 3 30 30 t 30      1 t 30 3t 30 t 10 buluruz. 3      35 Sefa’nın 3 günde yaptığı bir işi Rıza 4 günde yapıyor. , ? A) 56 B) 49 C) 48 D) 42 E) 38 İkisinin birlikte 28 günde yaptığı bir işi Sefa tek başına kaç günde yapar www.matematikkolay.net (4) (3) Sefa bir işi 3k günde bitiriyorsa, Rıza da 4k günde bitiriyor demektir. 1 1 1 1 1 1 dir. 3k 4k 28 3k 4k 28 4 3 1 7 1 12k 1 : 2k 28 12k 28 12k 7.28 7.28 7. 28 k 12                Çözüm 7 12 3 49 tür. 3 49 Sefa 3k idi 3k 3 49 buluruz. 3      38 Bir işi Ahmet 12 günde, kardeşi aynı işi 24 günde yapabiliyor. ? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 İkisi birlikte aynı işi kaç günde yaparlar www.matematikkolay.net -2 1 1 1 1 1 1 Ahmet Kardeş t 12 24 t 1 1 1 2 1 1 12 2 4 t 24 t 3 :             Çözüm 1 24 8 1 1 1 t 8 gün buluruz. t 8 t      40 1 Bir işin ünü Ayşe, geri kalanını Fatma yaparsa iş 3 1 22 günde bitiyor. Eğer bu işin ünü Fatma, geri 3 kalanını Ayşe yaparsa iş 20 günde bitiyor. ? A) 26 B) 24 C) 22 Bu işi Ayşe tek başına kaç günde bitirir D) 20 E) 18 www.matematikkolay.net Ayşe’nin işi bitirme süresine 3A gün , Fatma’nın ise 3F diyelim. Buna göre; 1 2 Ayşe bu işin ünü A, Fatma ise geri kalan ü 3 3 2F günde yapar. Buna göre; A 2F 22 diyebiliriz. 1 Fatma bu işin : ü 3   Çözüm 2 nü F, Fatma ise geri kalan ü 3 2A günde yapar. Buna göre; 2A F 20 diyebiliriz. Şimdi bu iki denklemi çözeceğiz. -1 / A 2F 22 2 / 2A F 20 A 2F 22 4A 2F 40               3A 18 A 6 buluruz. Ayşe bu işi 3A günde yapıyordu. 3A 3.6 18 gün buluruz.       41 www.matematikkolay.net 2 Serdar bir işin ini 6 günde, Kadir ise aynı için 5 1 ini 3 günde yapıyor. 4 ? 3 1 1 3 7 A) B) C) D) E) 20 5 4 10 20 İkisi birlikte 1 günde işin kaçta kaçını yaparlar Tek tek, bu işin tamamını kaç günde bitirirler, hesaplayalım. 2 Serdar ‘ini 6 günde yapıyorsa, tamamını 5 6 5 15 günde yapar. 2 1 Kadir ise ünü 3 günde yapıyorsa tamamını 4 4.3 12 günde yapar : . İkisi be    Çözüm (4) (5) raber 1 günde; 1 1 iş yapar. Bunu hesaplayalım. 15 12 1 1 4 5 9 9 15 12 60 60 60       3 60 20 3 buluruz. 20  www.matematikkolay.net 42 1 Selda bir işin ünü 8 saatte, Ayşe ile birlikte iken 3 işin tamamını 9 saatte yapabilmektedir. Ayşe bu işi tek başına kaç saatte yapabilir? www.matematikkolay.net (8) (3) : 1 Selda bir işin ünü 8 saatte yapıyorsa, 3 tamamını 24 saatte yapabilir. Ayşe de x saatte yapıyor olsun. Beraber 9 saatte bu işi yapıyorsalar; 1 1 1 dur. 24 x 9 1 1 1 x 9 24 1 8 3 1 5 x 72 x 72         Çözüm 72 x 14,4 saat buluruz. 5    86 Bir işi Tuğba ile Kamil 10 saatte, Kamil ile Emircan 12 saatte, Emircan ile Tuğba ise 15 saatte yapabiliyor. , ? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Buna göre bu üç kişi bu işin tamamını birlikte kaç saatte yapabilir 6 5 4 1 1 1 T K 10 1 1 1 K E 12 1 1 1 taraf tarafa toplarsak; E T 15 1 1 1 1 1 1 2 T K E 10 12 15 1 1 1 6 5 4 2 T K E 60 60 60 1 1 1 15 2 T K E :                                      Çözüm 60 4 1 1 1 1 dir. T K E 8 O halde; 3’ü beraber bu işi 8 saatte bitirirler.          140