Çalışma hızını artırıp azaltma

www.matematikkolay.net Savaş, çalışma hızını %50 artırıp; Doruk çalışma hızını %25 arttırırsa bir işi 20 gün erken bitirebiliyorlar. Savaş, çalışma hızını %50 azaltıp, Doruk da çalışma hızını %25 azaltırsa aynı işi 40 gün geç bitirebiliyorlar. ? A) 45 B) 60 C) 75 D) 80 E) 120 İkisi birlikte bu işi normal hızları ile kaç günde bitirebilirler www.matematikkolay.net Savaşın bir günde yaptığı iş miktarına 20x Doruk’un da bir günde yaptığı iş miktarına 20y diyelim İkisi beraber bu işi t sürede bitiriyor olsun. Bu işin miktarı t.(20x 20y) 20tx 20ty (I) S : a     Çözüm vaş çalışma hızını %50 artırınca bir günde 30x Doruk %25 artırınca 25y iş yapar. Bu durumda bütün iş (t 20)(30x 25y) (II) Bu durumda ise 1 günlük yapılan işler 10x ve 15y dir. Bütün iş (t 40)(10x      15y) (III) II. ve III eşitliklerin toplamı I’deki eşitliğin 2 katıdır. (t-20)(30x+25y)+(t+40)(10x+15y)=2t(20x+20y) t(40x+40y)-600x-500y+400x+600y=2t(20x+20y) 100y 200x y 2x buluruz. I ve III. eşitlik   leri birbirine eşitleyerek t’yi bulabiliriz. t(20x 20y) (t 40)(10x 15y) t(20x 20.2x) (t 40)(10x 15.2x) t(60x) (t 40)(40x) 3t 2t 80 t 80 gün buluruz.              www.matematikkolay.net 4 www.matematikkolay.net Ali bir işi tek başına 8 günde, Mehmet aynı işi 16 günde bitiriyor. Birlikte işin yarısını yaptık tan sonra Ali çalışma hızını yarıya indirerek işi tamamlıyor. Buna göre bu iş toplam kaç günde bitmiştir? -2 : 1 1 1 1 1 1 3 1 x x x 8 16 2 8 16 2 16 2 16 1 8 x günde işin yarısı biter. Diğer yarısında 3 2 3 Ali hızını yarıya düşürünce, Ali’nin tek başına bitirme süresi 8’den 16’ya çıkar.                           Çözüm -3 İşin yarısı kaldığı için de Ali bu kısmı 8 günde bitirir. 8 8 8 8 24 32 Toplamda bu iş 8 günde 3 3 1 3 3 3 bitmiş olur. 32 Cevap: 3       32 Zehra bir işte 3 saat çalıştıktan sonra çalışma hızını 2 ü oranında azaltıp 6 saat ders çalışarak işin % 20 3 sini tamamlıyor. , – ? A Buna göre Zehra ilk çalışma hızıyla aynı işin tama mını kaç saatte bitirir ) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 2 Zehra’nın hızını oranında azaltması demek, 3 1 hızını ‘e düşürmek demektir. Normalde bu işi 3 x sürede bitirebiliyorsa, yeni hızıyla 3x sürede bitirir. Buna göre; 3 6 1 tir. x 3x 5 3 2 1 x : x 5 5 1 x x 5        Çözüm 25 buluruz. 63 3 Bir işçi çalışma hızını oranında artırırsa bir işi 8 4 günde bitirebiliyor. – ? 7 A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 2 Bu işçi başlangıçtaki çalışma hızını iki katına çıka rırsa aynı işi kaç günde bitirir www.matematikkolay.net 3 İşçinin çalışma hızı 4v olsun. Hızını oranında 4 3 artırırsa 4v 3v artar. 7v olur. İşin bitme süresi 4 ile hız ters orantılıdır. 7v ile 8 günde bitiyor ise 4v ile x günde biter.(ters orantı ) : 7 v     Çözüm .8  4 v 07.Ağu .x x  2 4 14 günde bitirir. Başlangıçtaki hızıyla 14 günde bitiriyorsa hız iki katına çıkarsa bitirme süresi yarıya düşer. 14 7 günde bitirir. 2    75 www.matematikkolay.net 1 Ömer bir işin ünü % 70 verimle 5 saatte, Atahan 4 1 ise işin sini % 50 verimle 10 saatte yapabiliyor. 2 % – ? 48 43 36 21 35 A) B) C) D) E) 19 6 5 4 6 İkisi beraber 100 verimle bu işi kaç saate yapar lar 1 Ömer %70 verimle işin ‘ünü 5 saatte yaparsa 4 tamamını 5.4 20 saatte yapar. %70 verimle 20 saatte yapıyorsa %100 verimle x saatte yapar .(T.O) 70.20 100.x 14 0 : 0       Çözüm  1 00x x 14 1 Atahan %50 verimle işin ‘sini 10 saatte yapı- 2 yorsa tamamını 10.2 20 saatte yapar. %50 verimle 20 saatte yapıyorsa %100 verimle x saatte yapar .(T.O) 50.20 100.x 10 00          1 00 (5) (7) x x 10 İkisi beraber t sürede yapsın. 1 1 1 14 10 t 5 7 1 12.t 70 70 t 70 35 t saat bulunur. 12 6             www.matematikkolay.net 92 www.matematikkolay.net Ahmet bir işi 18 günde yapabilmektedir. Eğer Ahmet işin son yarısını, çalışma hızını %40 azaltarak yaparsa, ? A) 18 B) 22 C) 24 D) 25 E) 28 işin tamamını kaç günde bitirir İşin yarısını 9 günde yapar. Diğer yarısını ise normalde 9 günde yapacakken, çalışma hızını %40 azaltıyor. Yani çalışma hızını %60 yapıyor. %100 iken 9 günde bitiriyorsa, %60 olunca x gün : de bit Çözüm irir. Ters Orantı 100.9 900 x 15 günde bitirir. 60 60 Toplam 9 15 24 gün sürer.      117 www.matematikkolay.net Alper bir işin üçte birini 12 günde bitirmektedir. ‘ ? A) 100 B) 112 C) 124 D) 132 E) 144 Alper in çalışma hızı yarıya indirilip iş 2 katına çıkarılırsa Alper bu işin tamamını kaç günde bitirebilir . 1 Alper ünü 12 günde bitirebiliyorsa 3 işin tamamını 12.3 36 günde bitirir. Çalışma hızı yarıya indirilirse bu işi 72 günde bitirir. İş 2 katına çıkarsa bu iş 72.2 144 günde bit e : r.   Çözüm 146