Soru Sor sayfası kullanılarak İntegral ile Alan konusu altında Uğraştırıcı integral ile alan soruları ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
Burdan sonraki sorular, Lise Müfredatı dışındadır.
3.SORU
4.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
Şekilde f(x) parabolü ile T noktasındaki teğeti verilmiştir. Buna göre, taralı bölg enin alanı kaç b 2 r dir? 1 1 2 4 16 A) B) C) D) E) 2 3 3 3 3 www.matematikkolay.net 2 2 2 Parabolün denklemi: y a(x 3) y eksenini 9 noktasında kesiyor, 9 a.(0 3) a=1 y=(x 3) y’ 2 2 y m 2 2(x 3) (teğetin eğimi) Teğetin denklemi: y 0 m(x 5) şeklindedir. T noktasını bulalım. (x, (x 3) ) (x 3) 2(x 3)(x 5) x 3 2x 10 x 7 dir. y=(x 3) 16 dır. Parabolun altında kalan alan 7 7 3 7 2 2 3 3 3 (x 3) 64 (x 3) .dx (x 3) .dx tür. 3 3 Şub.16 Üçgenin alanı= 16 dır. 2 64 16 Taralı alan= 16 buluruz. 3 3 10
www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyon eğrisi x 2 apsisli noktada Ox eksenine teğettir ve taralı bölgeni 2 2 0 n alanı 5 br dir. Buna göre, (fof)(x)f ‘(x)dx integralinin değeri kaçtır? A) 7 B) 4 C) 3 D) 4 E) 7 www.matematikkolay.net 2 0 2 0 fof x f ‘(x)dx f(f(x))f ‘(x)dx f(x) u olsun. du f ‘(x).dx olur. Sınır değerler; Alt sınır x 0 2 0 0 3 3 0 0 3 için u f(x) 3 tür. Üst Sınır x 2 için u f(x) 0 dır. O halde; f(f(x))f ‘(x)dx f(u)du ? soruluyor. f(u)du A B dir. 9 5 4 tür. O halde; f(u)du 4 buluruz. 30
www.matematikkolay.net n n n Her n doğal sayısı için f [n , (n 1) ] R sinx f (x) 5 biçiminde tanımlanan f 2 onksiyonların grafiği ile x ekseni arasında kalan bölg elerin alanları toplamı kaç br dir? 5 8 4 1 A) B) 2 C) D) E) 2 5 3 2 0 0, arasında sinüs pozitiftir. 0 0 sinx f x sinx sinx 1 sinx cos cos0 1 1 2 dir. f x ‘in ya : Çözüm 1 2 2 n n 0 pacağı alan 2 dir. sinx 2 f x Alan olarak yapacaktır. 5 5 sinx 2 f x Alan olarak yapacaktır. 5 25 … Bunları sonsuza kadar toplarsak; 1 1 1 5 2 2 2 buluruz. 5 1 4 2 1 5 5 www.matematikkolay.net 52
n n n Her n doğal sayısı için, f : [n , (n 1) ] R 1 f : sinx 2 biçiminde tanımlanan 2 fonksiyonlar ile x ekseni arasında kalan bölg elerin alanlarının toplamı kaç br dir? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net 0 n 0 için f : [0, ] aralığındadır. f(x) sinx olur. 0 ile aralığında sinüs sinx 2 dir. : Çözüm 2 pozitif olduğundan integral bize direkt alanı verir. 1 n 1 için sinüsün yaptığı alan sinx dir. 2 Değer olarak, ilk integralin yarısı olacaktır. 1 Bundan sonra her aralık için yarıya düşec k k k 0 k 0 ektir. 1 1 2 1 … değerlerinin toplamını bulmalıyız. 2 4 Seri toplamı, artık lise müfredatında değil. Ama bu soru, kullanmayı gerektiriyor. 1 1 1 1 2 2 2 2 2.2 2 2 1 1 1 2 2 4 buluruz. 29
