Ters fonksiyonun integrali ile alan

4 8 1 1 4 f türevi alınabilen bir fonksiyon ve f(1) 4, f(4) 8 olmak üzere, f(x)dx f (x)dx integralini n değeri kaçtır? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 4 1 8 1 4 f(x) fonksiyonu şekildeki gibi herhangi bir fonksiyon olsun. f(x)dx B alanı f (x)dx A alanı dır. Yani soruda bize A B alanı sorulmaktadır. Büyük dikdörgenin alanından C alanını çıkararak sonucu bulalım. 8.4 4.1 32 4 28 buluruz.  www.matematikkolay.net 2
4 2 5 2 2 0 2 x 4 .dx x 4.dx ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 4 2 C) 4 D) 4 5 E) 8 5 www.matematikkolay.net 2 2 2 5 2 2 x ve y nin pozitif olduğu yerde, x 4 fonksiyonun tersi x 4 tür. x 4.dx B alanını ifade ed 4 2 0 erken; x 4 .dx A alanını ifade eder. Toplamı bir dikdörtgenin alanına eşittir. 4.2 5 8 5 buluruz. 5
www.matematikkolay.net 1 Taralı bölg enin alanının f (x) türünden ifadesini yazınız. 2 0 3 1 0 f(x)dx B C alanı Sınır değerleri y eksenine f (x)dx A alanıdır. ait olur. B bölgesi b 2 2 3 1 0 3 1 0 02.Şub ir üçgen. Alanı 2 br 2 A B C bölgesi bir dikdörtgen Alanı 2.3 6 br dir. Taralı Alan C (A B C) B A 6 2 f (x)dx 4 f (x)dx buluruz.  23
5 2 2 1 0 x 1dx x 1 dx toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 2 2 0 5 1 5 2 1 2 2 0 x 1 dx B alanı x 1dx A alanını ifade eder. x 1 ‘in tersi x 1 dir. Ayrıca x 1 ile x 1 dx integrallerinde sınır değerleri birbiriyle uyumludur. A B Dikdörtgenin Ala  nı 2.5 10 buluruz. www.matematikkolay.net 25
4 5 2 2 0 3 x 9 dx x 9 dx toplamı kaçtır? 2 2 5 2 3 4 2 0 x 9 fonksiyonun tersi x 9 tür. x 9dx B alanını ifade ederken; x 9 dx A alanını ifade eder. Toplamı bir dikdörtgenin alanına eşittir. 4.5 20 buluruz. 26
www.matematikkolay.net 4 2 5 2 2 0 2 x 4 dx x 4 dx toplamı kaçtır? A) 4 B) 4 2 C) 8 D) 4 5 E) 8 5 2 2 2 5 2 2 4 2 0 x 4 fonksiyonun tersi x 4 tür. x 4.dx B alanını ifade ederken; x 4 .dx A alanını ifa de eder. Toplamı bir dikdörtgenin alanına eşittir. 4.2 5 8 5 buluruz. 27
www.matematikkolay.net 2 2 1 1 0 0 Şekilde taralı bölg enin alanı 3 br dir. f(x)dx 12 ve f (x)dx 1 olduğuna göre, 4 1 3 f (x)dx integralinin değeri kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 4 1 3 Verilen integrallere göre alanların ölçüleri şekilde – ki gibidir. f (x)dx Eğri ile y ekseni ara 4 1 3 sındaki bölg eye bakılır. y ekseninin sağındaki alan , solundaki alan ( ) alınır. f (x)dx 8 1 9 2 buluruz. 31
www.matematikkolay.net f fonksiyonu bire bir olmak üzere, birinci bölgede y x ve x 1 doğruları ile y f(x) eğrisi arasında kalan taralı bölg e aşağıda verilmiştir. 1 2 1 0 Taralı bölg enin alanının f (x) türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) f (x)dx B) 2 1 0 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 2 1 1 0 1 2 f (x) dx C) x f (x) dx D) 2 f (x) dx f (x)dx E) x f (x) dx 1 f (x) dx LYS 2013 www.matematikkolay.net www.matematikkolay.net 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 0 1 A x f (x) dx tir. B 1 f (x) dx tir. A B x f (x) dx 1 f (x) dx tir. Soru burada bitti. 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Ayrıntıları ise şöyle; A D y.dy dir. y x olduğu için dy dx tir. Sınır değerler değişmiyor. y x ten dolayı A D x.dx yazabiliriz. D f (x).dx tir. O halde; A x.dx f (x).dx x f (x) 1 0 2 1 1 2 2 1 1 1 1 dx tir. B C 1.1 1 dir. Kare C f (x)dx tir. B 1 f (x)dx olur. Bu ifadeyi B 1 f (x)dx şeklinde de yazabiliriz. www.matematikkolay.net 32
www.matematikkolay.net 5 2 f : R R ve sürekli bir fonksiyondur. f(2) 6, f(5) 3 ve f(x)dx 0 olduğun  6 1 3 a göre, f (x)dx ifadesinin değeri kaçtır? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 5 2 6 1 3 f(x).dx B F 0 B F ise B F dir. f (x).dx A B D E A F D E B yerine F yazı   6 3 .2 5 2 .3 ldı. A D E F İki dikdörtgenin alanı toplamı 18 9 27 buluruz. 35
www.matematikkolay.net 9 3 f : R R ve sürekli bir fonksiyondur. f(3) 4, f(9) 2 ve f(x)dx 0 olduğun  4 1 2 a göre, f (x)dx ifadesinin değeri kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 9 3 4 1 2 f(x).dx B F 0 B F ise B F dir. y ekseni ile arasında f (x).dx A B D E kalan alan   4 2 .3 9 3 .2 ların toplamı A F D E B yerine F yazıldı. A D E F İki dikdörtgenin alanı toplamı 18 12 30 buluruz. 40
www.matematikkolay.net 9 5 3 1 7 f(x) x x 7 ise f (x)dx ? www.matematikkolay.net 9 1 1 7 0 9 1 1 5 3 7 0 9 6 4 1 7 A B Dikdörtgenin Alanı f x dx f x dx 9.1 f x dx x x 7 dx 9 x x f x dx 7x 6 4 1 0 9 1 7 9 1 7 2 3 9 1 7 9 1 7 9 1 7 9 1 7 9 1 1 f x dx 7 9 6 4 1 1 f x dx 7 9 6 4 5 f x dx 7 9 12 5 f x dx 9 7 12 5 f x dx 2 12 19 f x dx buluruz. 12 47
www.matematikkolay.net 1 Grafiği verilen 3.dereceden f(x) polinom fonksiyonu için f ”(5) 0 olduğuna göre, f 8 k (x)dx integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 60 B) 70 C) 80 D) 84 E) 96 : Çözüm 3.dereceden bir polinomun simetri merkezi dönüm noktasıdır. Bu sebeple 5,0 noktası simetri merkezid 8 1 8 8 1 8 ir. f(7) 8 ise f 3 8 dir. k 8 dir. f x dx Taralı Alan İlk resim Şekildeki gibi alanı taşırsak, sadece dikdörtgenin alanını hesaplamak yeterli olacaktır. f x dx 16.5 80 buluruz.  www.matematikkolay.net 50
www.matematikkolay.net 4 1 f(x) fonksiyonu birebir ve örtendir. x.f ‘(x)dx 17 , f(1) 3 ve f(4) 7 olduğuna göre, 7 1 3 f (x)dx işleminin sonucu nedir? A) 17 B) 12 C) 10 D) 8 E) 3 4 1 u dv 4 4 4 1 1 1 A x. f ‘(x) 17 du dx v f(x) olur. x.f ‘(x).dx u.v v.du x.f(x) f(x).dx 4.f( 1 : 4) Çözüm .f(1) A 17 28 3 A 17 25 A 17 A 8 dir. www.matematikkolay.net 7 1 3 f (x).dx B A B 4.7 1.3 28 3 25 tir. A B 25 8 B 25 B 17 buluruz. Cevap: 17   56
5 9 1 7 f(x) x x 7 fonksiyonu veriliyor. f (x)dx integralinin değeri kaçtır? 2 4 5 A) B) 1 C) D) E) 3 3 3 2 1 5 4 1 1 5 5 f 7 ? bulalım. x x 7 7 x x 1 x 0 dır. f 7 0 dır. f 9 ? bulalım. x x 7 9 x 2 : x   Çözüm 1 x 1 dir. f 9 1 dir.   www.matematikkolay.net 1 9 1 0 7 1 9 5 1 0 7 1 6 2 1 0 A B Dikdörtgenin Alanı f(x)dx f (x)dx 1.9 x x 7 dx f (x)dx 9 x x 7x f (x)d 6 2 9 7 9 1 7 9 1 7 x 9 1 1 7 f (x)dx 9 6 2 1 3 42 f (x)dx 9 6 46 23 6 9 1 7 3 9 1 7 f (x)dx 9 23 4 f (x)dx 9 buluruz. 3 3 59