Denklemli havuz problemi

Bir havuza açılan 2 musluk tan birincisi havuzun tamamını a saatte ikincisi havuzun tamamını 2a saatte doldurmaktadır. Birlikte 6 saate doldu 3 rabildiğine gire ikinci musluk tek başına kaç saat te dol   durur? www.matematikkolay.net (2) (1) Çözüm: 1 1 1 Havuz denklemini yazalım. x y t 1 1 1 1 3 1 1 a 2a 6 a 2a 6 3 1 3 1 2 3 1 a 2a 6 2a 2a 6 5 1 5 2a 6 2a                       1 6 2a 30 a 15 bulunur. 2a 2.15 30 İkinci musluk : 10 saat buluruz. 3 3 3      3 250 litre su alan dolu bir havuzun boşaltılmaya başlanmasından t saat sonra havuzun doluluk oranı yüzde %x oluyor. x ile t arasında x 5t 100 bağlantısı olduğuna göre boşaltılmaya başlanmasından kaç saa    t sonra havuzda 25 litre su kalır A) 10 B) 12 C) 14 D) ? 16 E) 18 www.matematikkolay.net Çözüm: Soruyu çözmeye havuzda kalan miktardan başlayalım. Havuzda t saat sonra doluluk oranı %x olarak verilmiş ve havuzda 25 litre su kalmış.Buradan hareketle; 250 x 25 x 10 buluruz. 100 Bize x ile t aras     ındaki bağıntı x 5t 100 şeklinde verilmişti; 10 5t 100 5t 90 t 18 buluruz. Doğru Cevap : E Şıkkı         5 Boş bir havuzu A musluğu 28 saatte, B musluğu 6 saatte dolduruyor. A ve B muslukları birlikte 3 açıldık tan x saat sonra havuzun ü doluyor. 4 Musluklar y saat daha açık kaldığında, havuzdan 1 havuzun i 5 kadar su taşıyor. x Buna göre, oranı k 5 5 3 5 1 A) B) açt C) D) ır? E) 3 4 5 8 y 4   a a 3 (4) (5) 4 Çözüm: 1 1 3 x 28 6 4 1 1 6 1 x y ( ‘i taştığı için) 28 6 5 5 3 x.a 4 6 6 3 6.4 3.5 9 x.a y.a y.a 5 5 4 20 20 3 x.a 4 x 3 y.a 9 y 20                               4 20  5 9 3 5 bulunur. 3  www.matematikkolay.net 36 A, B ve C muslukları, bir havuz ikişer ikişer 5 , 15 ve 25 saatte doldurmaktadırlar. Üçü birlikte havuzun yarısını kaç saatte doldurur? 75 180 140 180 90 A) B) C) D) E) 23 11 27 13 7 www.matematikkolay.net (15) (5) (3) Çözüm: 1 1 1 A B 5 1 1 1 B C 15 1 1 1 taraf tarafa toplarsak, A C 25 1 1 1 1 1 1 2 A B C 5 15 25 1 1 1 15 5 3 2 A B C 75 1 1 1 23 2 A B C 75 1 1 1 23 A B C 150 1 1 1 1 A B C 150 2                                                   150 saatte tamamı dolar. 23 3 75 Yarısı da saatte dolar. 23  48 www.matematikkolay.net Şekildeki havuzu A musluğu tek başına 4x saatte doldurmaktadır. Havuzun ortasındaki B musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı (x 4) saatte boşaltmaktadır. İki musluk aynı anda açıldığından boş havuz  48 saat sonra dolduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 www.matematikkolay.net Çözüm: Musluğu 2 parça olarak düşünelim. A musluğu bu iki parçanın her birini 2x saatte doldurabilir. Havuzun alt yarısına sadece A musluğu etki edece – ğinden burası 2x saatte dolar. Üst yarısına ise; A v (x 4) (2x) ( x e B muslukları etki eder. Burası da t sürede doluyorsa; 1 1 1 x 4 2x 1 2x x 4 t 2x(x 4) 2x(x 4) t x 4 1 2x.(x 4) t tür. 2x.(x 4) t x 4 Bu iki sürenin toplamı 48 ise; 2x(x 4) 2x 48 x 4 2x 1                           4) 2 2 2x(x 4) 48 x 4 2x 8x 2x 8x 48 x 4 x 4 16                x 48 x 4    3 x 3x 12 4x 12 x 3 saat buluruz.         49