3’ten fazla özdeş musluklar (Aralıklı açılan musluklar)

Özdeş 4 musluk boş bir havuzu birlikte doldurmaya 2 başlıyor. Havuzun ü dolunca musluklardan biri 3 kapatılıyor. Diğer musluklar havuzun kalan kısmını dolduruyor. Havuzun tamamı 70 dakikada dolduğu na gö  re, musluklardan yalnızca biri bu havuzun tamamına kaç dakikada doldurur? A) 244 B)246 C) 248 D)250 E) 250 Çözüm: Bir musluk, havuzu tek başına x dakikada dolduruyor olsun. Buna göre; 2 2x Bir musluk havuzun ünü dakikada doldurur. 3 3 2x 2x x 4 musluk ise dakikada doldurur. 3.4 12 6 1 3 musluk ise havuzun ünü 3   (3) (2) x x dakikad dol – 3.3 9 durur. Buna göre toplam; x x 3x 2x 70 dk 70 6 9 18 5        x 70 18  14 x 14.18    252 dk buluruz www.matematikkolay.net 10 Özdeş 4 musluk birer saat arayla açılarak bir havuzu 12 saatte dolduruyor.Buna göre, bir musluk bu havuzu kaç saatte doldurur? www.matematikkolay.net Çözüm: 1.musluk 12 saat, 2.musluk 11 saat, 3.musluk 10 saat, 4.musluk ise 9 saat açık kalmıştır. Bir musluk havuzu x saatte dolduruyor olsun. Buna göre denklemi kuralım. 12 11 10 9 1 x x x x 42 1 x 42 x        buluruz. 12 5 Özdeş musluk, birer saat arayla açılarak, boş bir havuzu 8 saatte dolduruyor. Buna göre, bu musluklardan ikisi birlikte aynı havuzu kaç saatte doldurabilir? A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 E) 20 www.matematikkolay.net Çözüm: Musluklardan biri x saatta doldursun. Buna göre; 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 1 1 x x x x x x 30 1 x=30 x Şimdi 2 musluğun kaç saatte dolduracağını bulalım. 2 1 2t 30 t 15 saat bulunur. 30 t                    30 Bir havuza su akıtan özdeş beş musluk tan birincisi açıldık tan sonra her saat sonra bir musluk daha açılıyor. Havuz birinci musluk açıldık tan 12 saat sonra doluyor. Buna göre, beş musluk aynı anda açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 Çözüm: Muslukların havuzu doldurma süreleri x olsun. Her biri 1 havuzun saatte ‘ini doldurur.İlk musluk 12 saat açık x kaldığına ve her musluk birer saat açık kaldığına göre 5 musluk sırasıyla şu şekilde çalışıp, havuzu doldururlar. 12 11 10 9 8 1 x x x x x 50 1 x 50 dir. x tek bir musluk havuzu 50 saatte dolduruyorsa; 50 5 musluk aynı anda açılsa 10 saatte doldururlar. 5           www.matematikkolay.net 35 Dolu bir havuzu boşaltan 12 özdeş birlikte açılıyor ve her bir saatin sonunda bir musluk kapatılıyor. Altıncı musluğun kapatılacağı anda havuz tamamen boşaldığına göre, yalnız bir musluk havuzu, kaç saa A) 50 B) 57 C) tte boş 68 D) 7 altır? 0 E) 87 Çözüm: 6.musluk kapatılırken, havuz tamamen boşaldıysa bu işlem 6 saat sürmüştür. ilk kapatılan musluk 1 saat, ikincisi 2 saat,… beşincisi 5 saat; geri kalanlar ise 6 saat açık kalmış – tır. Buna göre; 1 x  7 musluk 2 3 4 5 6 6 6 … 1 x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 7 1 x x x x x x 15 6 7 1 x x 15 42 1 x 57 saat buluruz. x                       37 Özdeş 5 musluk birlikte açıldığında boş bir havuzu 4 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken musluk – lar birer saat ara ile açılıyor. Buna göre, havuz to A) 10 plam kaç saatte B) 9 C) 8 D) dolar? 7 E) 6 Çözüm: 5 musluk birlikte havuzu 4 saatte dolduruyorsa; her biri tek başına 20 saatte doldurabilir. Birer saat aralıklarla musluklar açıldığında havuz x saatte doluyorsa; x x 1 x 2 x 3 x 4 1 eşi 20 20 20 20 20          tliğini kurabiliriz. (Her birinin açık kalma süreleri, pay kısmına yazılmıştır.) 5x 10 1 20 5x 10 20 5x 30 x 6 buluruz.       43 Boş bir havuzu 10’ar saatte dolduran musluklar vardır. Birinci musluk bir saat aktıktan sonra birer saat aralıklarla diğer musluklar da açılıyor. Buna göre havuz toplam kaç saatte dolar ? Çözüm: 10 lt hacminde bir havuz olsun. 1 musluk saatte 1 lt su doldurabilir. Havuz dolarken; 1.saatte 1 musluk etki ettiğinden 1 lt su akar. 2. saatte ise 2 musluk devrede olduğundan saatte 2 litre su akıtırlar. 3. saatte ise 3 lt, … t.saatte t litre. O halde; 1 2 3 …. t 10 eşitliği sağlanmalıdır. t.(t 1) 10 2 t.(t 1) 20 t 4 olduğunda denklem sağlanır. t 4 saat buluruz.             52 www.matematikkolay.net 3 er saat arayla açılan özdeş 4 musluk bir havuzun yarısını 30 saatte doldurabilmektedir. Özdeş iki musluk aynı anda açıldığında boş havuzun tamamını ka A) 102 B) ç saatte dold 78 C) 70 D) 39 E urur? ) 35 havuz Çözüm: 4 musluk tan 1.si 30 saat çalışmıştır. 2.si 27 saat, 3.sü 24 saat, 4.sü 21 saat çalışmıştır. Havuzun yarısı dolmuş. Bir musluk tek başına havuzu t saatte doldurabiliyor olsun. 30 27 24 21 1 t t t t 2     un yarısı şeklinde bir denklem kurabiliriz. 102 1 t 204 saattir. t 2 İki musluk aynı anda 1 1 1 2 204 204 x       204 102 1 x x 102 saat buluruz.    58 www.matematikkolay.net Bir havuzu doldurmak için özdeş 20 musluk aynı anda açılıyor ve her 2 saatte bir 3 tanesi kapatılıyor. Havuz 8 saatte dolduğuna göre, havuz boşken yalnız 1 musluk açılırsa havuz kaç saatte do A) lar? 62 B) 78 C) 124 D) 128 E) 136 Çözüm: 1 Her musluk x saatte doldursun.Her biri saatte su x doldurur.2 şer saat ara ile 3’er musluk kapanırsa; 2.20 2.17 2.14 2.11 1 x x x x 40 34 28 22 1 x 124 1 x x 124 bulunur.           59