Yetişme-Yakalama Soruları

www.matematikkolay.net Ahmet evden çıkarak 6 km / sa hızla yürümeye başlıyor. Kardeşi de 30 dakika sonra bisikletiyle saatte 18 km hızla abisini takip ediyor. Kardeşi, kaç dakika sonra Ahmet’e yetişir? Çözüm: 30 dakika yarım saat demektir. Ahmet saatte 6 km hızla yürüyorsa yarım saatte 3 km gider. Kardeşi, 3 km’lik farkı bitirmelidir. (18 6).t 3 12t 3 1 60 t saat dakika 15 dakika buluruz. 4 4       20 Aralarında 8 km bulunan iki koşucu aynı anda, aynı yöne doğru sabit hızla doğrusal bir yolda koşmaya başlıyor. Arkadaki koşucu 20 km gittikten sonra yetişemeyeceğini düşünüyor. Başlangıç noktasına geldiği anda aralarında 38 km olduğuna göre arkadaki koşucu geri dönmeyip 20. km den sonra kaç km daha koşssaydı öndeki koşucuyu yakalardı? www.matematikkolay.net Arkadaki koşucu 20 km gidip geri dönmüş. Yani toplamda 40 km yol gitmiştir. Öndeki koşucu bu esnada sadece 38 km fark açabilmiş. Zaten 8 km öndeydi. Yani 30 km yol gidebilmiştir. Bu iki sonu Çö c züm: a göre biri 40 km gidebiliyorken, diğeri 30 km yol gidebilmiş. Örneğin birinin hızına saatte 4 km dersek, diğeri 3km / sa olur. İlk başta aralarında 8 km fark var dı. 8 8 Bu fark 8 saatte kapanacaktı. 4 3 1 8    saatte arkadaki koşucu 8.4 32 km yol koşacaktı. Demek ki 32 20 12 km yol daha koşsaydı yetişirdi. Cevap: 12    21 Aralarında 100 km mesafe bulunan iki araçtan ara dakinin hızı, öndekinin hızından saatte 20 km faz ladır. Bu iki araç, aynı anda aynı yöne doğru hare kete başlarsa arkadaki araç öndeki araca kaç saat    sonra yetişir? Çözüm: 100 km lik yol farkı her saat 20 km kapanacaktır. Buna göre; 100 5 saat sonra arkadaki araç yetişir. 20 Cevap: 5 saat  27 Aralarında 200 km uzaklık bulunan A ve B noktalarından iki otobüs, aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde 2 saat sonra karşılaşıyorlar. Eğer, aynı anda ,aynı yönde hareket etselerdi hızlı olan yavaş olana 10 saat sonra yetişeceğine göre,yavaş olan otobüsün hızı saatte kaç km dir? www.matematikkolay.net 1 2 1 2 Çözüm: Araçlar birbirlerine doğru geliyorsa hızları toplanır. Hızlı olan otobüsün hızı V , yavaş olan otobüsün hızı V olsun. 200 200 (V V ) 2 100 dir. 2 Aynı anda aynı yöne hareket ediyorlarsa hızlarını      1 2 1 2 1 n farkı alınır. 200 200 (V V ) 10 V V 20 dür. 10 V V         2 1 2 100 V V    1 1 1 2 2 2 20 120 2V 120 V 60 km 2 V V 100 60 V 100 V 40 km buluruz.             28 A ve C noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç B noktasında karşılaşıyorlar. Eğer aynı anda, aynı yönde hareket etseydi arkadaki öndekine D noktasında yetişecekti. AB  20 km, BC  x ve CD 105 km olduğuna göre, x kaçtır? A) 8 B) 10 C) 14 D) 15 E) 16  www.matematikkolay.net 1   1 2 2 1 2 Çözüm: B noktasında karşılaşana kadar geçen süreleri birbirine eşitleyelim. 20 x 20 v dir. Bu cepte v v x v D noktasında karşılaşana kadar geçen süreleri birbirine eşitleyelim. 125 x 105 v v         1 2 2 2 2 2 125 x v dir. 105 v Şimdi iki eşitliği birbirine eşitleyelim. 20 125 x x 105 125x x 105.20 x 125x 105.20 0 x 125x 15.7.20 0 x 125x 15.140 0 x 140 x 15 0 x 15 buluruz.                      77 Hızı 2a km / sa olan bir araç hareket ettikten 4 saat sonra aynı yerden aynı yöne doğru hızı 3a km/ sa ikinci bir araç hareket ediyor. . ? A) 3 B) 4 C) 2 araç hareket ettikten kaç saat sonra ilk araca yetişir 5 D) 6 E) 8 Çözüm: Hızı 2a olan 4 saatte, 2a.4 8a km yol gitmiştir. Hızı 3a olan yola çıktığında aralarında 8a km mesafe vardır. Bu mesafeyi t sürede gitsin. 8a (3a 2a).t 8a a.t t        8a 8 saat bulunur. a  79 A ve B noktalarında bulunan hızları sırasıyla saatte x ve y km olan iki araç aynı yönde hareket ettik – lerinde hızlı olan araç yavaş olan araca t saatte yetişiyor. x  y olduğuna göre, hareketliler birbirlerine doğru hareket ederlerse kaçta t saat sonra karşılaşırlar? x y x y x.y A) B) C) t x y x y y x x y D) E) x y y x         www.matematikkolay.net s s Çözüm: Aynı yönde hareket ediyorlarsa; Yolun uzunluğu Hızlar farkı . Zaman Yolun uzunluğu (x y).t Birbirlerine doğru hareket ediyorlarsa; Yolun uzunluğu Hızlar toplamı . Zaman (x y).t (x y).t (x y).t (x y)           s .t t (x y) buluruz. t (x y)    97 www.matematikkolay.net Aralarında 80 km olan iki araç tan biri saatte 60 km hızla A dan, diğeri saatte 40 km hızla B den aynı yöne doğru hareket ediyor. B’deki aracın hareketinden 2 saat sonra A’daki harekete başlayıp C de diğerini yetiştiğinde göre, BC kaç km dir? A) 300 B) 320 C) 350 D) 360 E) 400 Çözüm: B’deki araç 2 saatte, 40.2 80 km yol gider. A ile B’deki araç arasındaki fark 80 80 160 km’ye çıkar. A’daki araç harekete başlayınca, bu 160 km’lik mesafeyi kapatması gerekir. 160 Bunu da Hızları f     160 160 8 saatte arkı 60 40 20 yapar. B’deki araç başlangıçta 2 saat gitmişti. C’ye varana kadar toplamda 2 8 10 saat gitmiş olacak. O halde; |BC| 40.10 400 km buluruz.         124 www.matematikkolay.net A ve B noktalarından V ve 4V hızıyla iki hareketli aynı anda birbirlerine doğru harekete geçiyorlar ve C noktasında karşılaşıyorlar. C noktasında bölmeden yollarına devam eden araçlardan hızlı olanı A ya varıp durmadan geri dönüyor ve D noktasında diğer araca yetişiyor. BD Buna göre, oranı kaçtır? CD 1 1 1 A) B) C) D) 3 E) 5 3 7 5 Çözüm: www.matematikkolay.net AC Vt CB 4Vt olsun. CD x olsun. Karşılaştıktın sonra Hızlı olan aracın; C’den A ‘ ya, sonra da D’ye kadar gittiği yol AC AC CD Vt Vt x 2Vt x t            ir. Aynı sürede; Yavaş olan aracın; C’den D’ ye kadar gittiği yol CD x tir. Süreleri eşitleyen bir denklem kuralım. 2Vt x 4 V    x V  2Vt x 4x 2Vt 3x 2vt x tür. 3 2Vt 10Vt BD 4Vt 3 3 O halde; CD 2vt 3           2Vt 3 10Vt 5 tir. 2Vt   155