Mum Soruları

Boyları aynı olan iki mum yakıldık tan sonra biri 8 saatte, diğeri 3 saatte erimektedir. İki mum aynı anda yakıldık tan sonra birinin boyu diğerini boyunun 2 katı olmadan önce hızlı eriyen mum sönüyor ve bir saat sonra tekrar yakılıyor. Buna göre, beraber ya kaldıklarından kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun 2 katı olur? 27 32 37 40 40 A) B) C) D) E) 11 13 13 13 16 www.matematikkolay.net Çözüm: Mumların boyuna 24x diyelim. Biri saatte 8x erirken, diğeri 3x erimektedir. Biri diğerinin iki katı olana kadar yavaş olan mum t saat yanarken, diğer mum t 1 saat yanmıştır. Buna göre denklemi ku  ralım; 2.(24x 8x(t 1)) 24x 3xt 2.(24x 8xt 8x) 24x 3xt 2.(32x 8xt) 24x 3xt 64x 16xt 24x 3xt 40x 13xt 40 t buluruz. 13                 35 Uzunlukları aynı olan iki mum, aynı anda yanmaya başladık tan sonra biri 3 saatte, diğeri 5 saatte tamamen yanarak bitmektedir. Aynı anda yakıldık tan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin iki katı olur? 15 16 17 18 A) 2 B) C) D) E) 7 7 7 7 Mumların boyuna 15 birim diyelim.(Kolay bölme pabilmek için 15 birim diyoruz. Hem 3’e hem de 5’e böleceğiz.) Biri, saatte 5 birim erirken; (3 saatte biten) diğeri saatte 3 birim erir. (5 saat Çö t züm: e biten) x saat sonra boyları oranı 2 olsun. 15 3x 2 şeklinde denklem kurabiliriz. 15 5x İçler dışlar çarpımı yapalım 15 3x 30 10x 10x 3x 30 15 7x 15           15 x buluruz. 7  43 www.matematikkolay.net Boyları eşit farklı maddelerden yapılmış 2 mumdan biri 6 saatte diğeri 8 saatte yanarak bitmektedir. İkisi ayni anda yakılan mumların boyları oranı kaç 2 saat sonra olur? 3 Çözüm: Mumların boyu 24 birim olsun. Biri saatte 4 birim erirken; (6 saatte biten) diğeri 3 birim erir. (8 saatte biten) 2 x saat sonra boyları oranı olsun. 3 24 4x 2 72 12x 48 6x 24 3x 3        72 48 12x 6x 24 6x x 4 buluruz.      44 www.matematikkolay.net Yukarıdaki grafik, yanan eşit boydaki iki mumun boylarının zamana göre değişimini göstermektedir. Bu iki mum aynı anda yakıldık tan kaç dakika sonra birinin boyu diğerinin boynun 2 katı olur? 1 A) B) 1 C) 2 3 D) 2 E) 3 2 Çözüm: Mumlardan biri 4 dakikada diğeri 6 dakikada eriyorsa; 4 dakikada eriyenin erime hızı 3v, 6 dakikada eriyen mumun erime hızı 2v olur. Boyları 4.3v 6.2v 12v olur. Hızı 2v olan t dakikada 2vt,hızı 3v o    lan t sürede 3vt erir. 12v 2vt 12 2t 2 2 12 2t 24 6t 12v 3vt 12 3t 4t 12 t 3 bulunur.                93 www.matematikkolay.net Uzunlukları eşit olan iki mum aynı anda yakılırsa biri 4, diğeri 5 saatte tamamen yanıp bitiyor. Bu iki mum, birlikte saat kaçta yakılırsa saat 15.00 da mumlardan birinin boyu diğerinin boyunun iki katı olur? A) 10.40 B) 11.20 C) 11.40 D) 11.50 E) 12.10 Çözüm: Mumların boyuna 20 cm diyelim; Biri saatte 4 cm erir, diğeri saatte 5 cm erir. t süre sonra birinin boyu diğerinin iki katı oluyorsa; 20 4t 2(20 5t) eşitliğini kurabiliriz. 20 4t 40 10t 20 6t 20 t           -10 200 saat 200 dakika 3 saat 20 dk 6 60 Saat 15.00 ‘ ten 3:20 çıkaralım. 11: 40 buluruz.     114 www.matematikkolay.net Aynı uzunluktaki farklı maddelerden yapılmış iki mumdan biri 4 saatte ve diğeri 6 saatte tamamen bitmektedir. Bu iki mum aynı anda yakıldık tan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun 2 katı olur? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E)1 Çözüm: Mumların boyuna 12 birim diyelim. (Rahat bölme yapabilmek için) 4 saatte biten mum, saatte 3 birim erir. 6 saatte biten mum, saatte 2 birim erir. x saat sonra, birinin boyu 12 2x diğerinin boyu 12 3x     tir. Birinin boyu diğerinin iki katı oluyorsa; 12 2x 2 12 3x eşitliğini kurabiliriz. 12 2x 24 6x 2x 6x 24 12 4x 12 x 3 saat buluruz.             125 www.matematikkolay.net Farklı maddelerden yapılmış boyları oranı a olan iki mumdan büyük olanın erime hızı, diğerinin erime hızının 3 katıdır. İki mum aynı anda yakılıyor. Boyları eşit olduğu anda, büyük olanın boyu ilk boyu 1 nun ü oluyor. 3 Buna göre a kaçtır? 9 9 3 4 A) 3 B) C) D) E) 4 5 2 3 www.matematikkolay.net Çözüm: Küçük olanın boyu k birim olsun. Büyük olanın boyu a.k birim olur. Küçük olanın erime hızı x olsun Büyük olanın erime hızı 3x olur. 1 Büyük olanın boyu ‘üne ne kadar sürede gelir, 3 bulalım. ak ak 3 3x  2ak 3 2ak sürede gelir. 3x 9x ak Bu esnada küçük olanın da boyu imiş. 3 Bunun için de süre hesabı yapalım. ak k 3 tir. Bu süre yukarıda bulduğumuz süreye x eşit olmalıdır. ak k 3 x     2ak 9 x  3 ak 2ak 2ak ak k k 3 9 9 3 k       5ak  9 a buluruz. 9 5   137