Duruma göre Değişen Hızlar

Bir bisikletli yukarıda yol haritası verilen A şehrin – den B şehrine gidecektir. Bisikletlinin hızı düz yolda 8 km/ s, yokuş çıkarken 6 km / s ve yokuş inerken 12 km/ s dir. Bisikletli A dan B ye 4 saatte gidip B den A’ya 4,5 saatte döndüğüne göre, A ile B şehirleri arasındaki yol kaç km dir? A) 34 B) 32 C) 30 D) 28 E) 24 www.matematikkolay.net Çözüm: Yolu x,y ve z diye 3 bölüme ayıralım. Giderken geçen süre; x y z 4 8 6 12 Dönerken geçen süre; x y z 4,5 8 12 6 İki denklemi taraf tarafa toplayalım; x y z 8,5 4 4 4 x y z 34 buluruz.             8 Aşağıdaki tabloda A ve B araçlarının güneşli ve yağmurlu havalarda saatteki hızları verilmiştir. A) 48 B) 56 C) 60 D) 62 E) 64 Güneşli Yağmurlu A 100 km 72 km B 120 km 60 km www.matematikkolay.net İzmir’den İs tanbul’a giden A ve B araçlarından A aracı yolun 5 saatini yağmurlu, 3 saatini güneşli havada giderken, B aracı da A aracı ile aynı sürede İs tanbul’a var abildiğine göre, B aracı yolun kaç saatini yağmurlu havada gitmiştir? A) 3 B) 2 C) 6 D) 4 E) 5 Çözüm: İzmir ile İs tanbul arası mesafeyi bulalım. A aracı 5 saat 72 km / sa, 3 saat 100 km hızla gitmiş. Buna göre; Mesafe 5.72 3.100 360 300 660 km dir. B aracı da bu yolu toplam 8 saatte almış. Yağmurlu h      avada x saat gittiyse; 8 x saat güneşli havada gitmiştir. Buna göre; x.60 (8 x).120 660 60x 960 120x 660 960 60x 660 300 60x x 5 buluruz.            www.matematikkolay.net 26 Beste Gediz Yürüme Hızı 4 km/sa 5 km/sa Koşma Hızı 8 km/sa 10 km/sa www.matematikkolay.net Yukarıdaki tabloda Beste ile Gediz’in yürüyerek ve koşarak hareket ettiklerinde hızları verilmiştir. Aralarındaki mesafe 12 km olan A şehrinden B şehrine gidecek olan bu iki kişiden Beste yürüyerek, Gediz ise koşarak aynı anda harekete başlıyorlar. Yolun belli bir kısmına gelince Gediz koşmayı bırakıp yürümeye başlıyor. Beste ise Gediz’in yürümeye başladığı noktaya geldiği anda koşmaya başlıyor. Her ikisi de aynı anda B şehrine var dıklarına göre, Beste’nin koşarak gitti yol kaç km dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 www.matematikkolay.net Çözüm: x 12 x Beste x km’ yi saatte, kalan 12 x km’yi ise 4 8 sürede bitirmiştir. x Gediz ise x km’ yi saatte, kalan 12 x km’ yi ise 10 12 x sürede bitirmiştir. 5 Bu ikisinin toplam süreleri birbirine eşi     (2) (2) t ise; x 12 x x 12 x 4 8 10 5 2x 12 x x 24 2x 8 10 12 x 8            4 24 x 10   5 60 5x 96 4x 9x 36 x 4 tür. Beste koşarak 12 x km’ yi gitmişti. 8 buluruz.        32 www.matematikkolay.net   A ve B şehirleri arası 600 km dir. Bu yolun yarısı toprak AC yolu , diğer yarısı asfalttır. A ve B şehirlerinden, toprak yolda saatte 40 km, asfalt yolda saatte 60 km hızla gidebilen iki araç birbir – lerine doğru aynı anda harekete başlıyorlar. B den hareket eden aracın A ya varmasına 20 km kaldığında, A ‘dan hareket eden araç B den kaç km uzakta olur? A) 30 B) 20 C) 15 D) 12 E) 9   Çözüm: Sorunun başında asfalt yol ile toprak yol yarı yarıya olduğu belirtilmiş. 300’er km dir. B’den haraket eden araç 580 km yol gitmiştir. 300 km asfaltta , 280 km toprak yolda geçmiştir. 300 Asfaltı 6  5 saatte 0 Toplam 12 saat 280 Toprak yolu 7 saatte 40 12 saatte A’daki araç, ne kadar gider bulalım. 300 km lik toprak yolu bitirecek ilk önce. 300 7,5 saat sürer. 40 Geriye 12 7,5 4,5 saat kalır. 4           5 saat asfaltta 4,5.60 270 km gider. Geriye 300 270 30 km kalır. Cevap: 30     www.matematikkolay.net 78 www.matematikkolay.net Bir aracın hızı, yol aldığı sürenin karesiyle doğru orantılıdır . Bu aracın hızı hareketinden 4 saniye sonra saatte 8 km olduğuna göre, hareketinden kaç saniye sonra saatte 50 km olur? A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) 8 2 2 2 2 Çözüm: v kt şeklinde yazabiliriz. 1 8 k.4 8 16k k dir. 2 1 50 t 100 t t 10 sn buluruz. 2             101 Ali sabit bir hızla yürüyerek evden okula gitmek – tedir. Yolun yarısında ödevini almadığını farkederek sabit hızla koşarak eve dönmüş ve aynı hızla koşarak okula yürüyerek gittiği süreyle aynı sürede yetişmiştir. Koşu hızı, düzgün yürüme hızının kaç katıdır? A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8 www.matematikkolay.net Çözüm: Yol 100 birim olsun. Yürüme hızı da 1 birim. Koşma hızına ise, v diyelim. 100 Normalde bu yolu 100 birim sürede alır. 1 Soruda ise; 50 Yolun yarısını 50 birim zamanda alıyor. 1 50 birim geri dönüp, 100   birimlik yolu baş tan alıyor. Bunu koşarak yaptığından; 150 bu kısmı zamanda alır. v Toplamda bu yolculuk gene 100 birim zaman sürdüğüne göre; 150 150 50 100 100 v 3 buluruz. v v       118 Bir öğrenci koşarsa saatte 9 km, yürürse saatte 6 km yol gitmektedir. Bu öğrenci 3100 m uzaklık – taki okuluna 25 dakikada gitmek isterse yolun kaç metresini koşmak zorundadır? A) 1600 B) 1800 C) 2000 D) 2200 E) 2400 www.matematikkolay.net Çözüm: Koşmak zorunda olduğu yol x metre olsun. Yürüdüğü yol 3100 x metre olur. 9000 Saatte 9 km koşarsa 1 dakikada 150 m 60 koşar. 6000 Saatte 6 km yürürse 1 dakikada 100 m 60 yürür. Toplam 25 dakika            Koşarken Yürürken geçen geçen süre süre 2 3 sürmesi isteniyorsa; x 3100 x 25 olmalıdır. 150 100 x 3100 x 2x 9300 3x 25 25 150 100 300 9300 x 25 9300 x 7500 300 x 1800 metre buluruz.                  150 Kemal’in çalıştığı işyerine saat 09 : 00 da gitmesi gerekmektedir. Kemal yürüme hızını iş yerine 1 saatte varacak şekilde ayarlıyor. Bu şekilde tam saat 09: 00 da iş yerinde olacaktır. Yolun yarısına geldiğinde telefonunu evde unuttuğunu fark eden Kemal sabit hızla koşarak telefonu alıyor ve oturmadan aynı hızla koşarak tam zamanında işyerine varıyor. Kemal tüm hareketleri boyunca ev ve işyeri arasında aynı yolu kullandığına göre, telefonunu evden saat kaçta almıştır? www.matematikkolay.net   Çözüm: Evden 8: 00 da çıkmıştır. Yolun yarısına 8 : 30 da varır. Yolun yarısına x diyelim. Tamamı 2x olur. Burada telefonu unuttuğunu farkediyor. x kadar mesafe geri gidiyor. Daha sonra 2x mesafeyi bitirerek   işe vaktinde varıyor. 09: 00 da O halde 3x mesafeyi 30 dakikada almıştır. x başına 10 dk düşer. Eve tekrar döndüğünde saat 08: 30 00:10 08: 40 idi. Cevap: 8: 40   172