Aynı Yöne Hareket Eden Araçlar

Saatteki hızları 3V ve 2V olan iki otomobil aynı anda A kentinden B kentine doğru harekete başlıyor. Hızı fazla olan B kentine 6 saat daha erken vardığına göre hızı az olan otomobil B kentine kaç saatte varır? (3) (2) Çözüm: Yolun uzunluğuna x diyelim. x Hızlı araç bu yolu sürede almıştır. 3V x Yavaş araç ise sürede almıştır. 2V Aradaki fark 6 saat ise x x 6 payda eşitleyelim. 2V 3V 3x 2x x 6 6 6V 6V 6V        x 36V dir. 36V Demek ki yavaş olan araç, bu yolu 18 saatte 2V almıştır. Cevap: 18   16 3 İki araç tan biri x km lik bir yolun ünü gittiğinde, 4 5 diğeri ini gitmiştir. 5 Aynı anda aynı yönde hareket eden bu iki araç tan daha hızlı olanı yolu tamamladığında, diğerinin kalan yolu tüm yolun kaçta kaçıdır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 40 30 25 20 16 www.matematikkolay.net Çözüm: Yolun tamamına 20km diyelim;Yavaş olan yolun 3 ünü gittiğine göre 20 4 5 3 4  15 km gitmiştir. 4 Hızlı olan ini gittiğine göre 20 5  4 4 5  16 km gitmiştir. Hızlı olan 16 km giderken yavaş olan 15 km gitmiş. Hızlı olan geriye kalan 4km yolunu tamamlayana 15 kadar yavaş olan km gider. 4 (Çünkü 4′ te biri kadar gitmiş.) 15 5 Yavaş olanın 5 k 4 4    m yolu kalmıştır. 5 Kalan yol 4 5 Tüm yol 20   1 Nis.20 4 1 buluruz. 16  37 Saatteki hızları sırasıyla 50 km ve 60 km olan iki otomobil aynı anda A dan B ye doğru harekete başlıyorlar. Otomobillerden biri diğerinden 1 saat sonra B ye vardığına göre, A ile B arası kaç km dir? A) 240 B) 250 C) 300 D) 350 E) 360 www.matematikkolay.net (6) (5) Çözüm: |AB| x diyelim. x x 1 ise; 50 60 6x 5x x 1 1 x 300 km dir. 300 300 300          55 Hızları toplamı 108 km / sa olan iki araç A ve B noktalarından aynı anda ve aynı yönde hareket ediyorlar. B den hareket eden araç C ye varıp hiç durmadan geri döndüğünde diğer araçla B de karşılaşıyor. 3 AB 2 BC olduğuna göre, B den hareket eden aracın hızı kaç km / sa dır? A) 19 B) 36 C) 43 D) 69 E) 81  www.matematikkolay.net Çözüm: |AB| 2x ve |BC| 3x olsun. A’dan hareket eden araç 2x yol giderken, B’den hareket eden araç 3x 3x 6x yol gitmiştir. Buna göre hızları 2 ve 6 ile orantılıdır. 108 108 B’nin hızı 6 6 81 km / s 2 6 8           a buluruz. 68 Hızları 50 km / sa 70 km / sa olan iki otomobil A dan B ye doğru aynı anda ve aynı yönde hareket ediyorlar. Hızlı giden otomobil B ye diğerinden 3 saat önce varıyor. Buna göre, A ile B arası kaç km dir? A) 450 B) 475 C) 500 D) 525 E) 550 www.matematikkolay.net   Çözüm: Hızlı giden t saatte giderse yavaş giden t 3 saatte gider. AB 50. t 3 70.t 50t 150 70t 20t 150 15 t dir. 2 AB 70             35 15 2   3515  525 km dir. 75 www.matematikkolay.net Hızları saatte 30 km ve 70 km olan iki araç A kentinden B kentine gideceklerdir. Hızı daha fazla olan araç diğerinden 1 saat sonra yola çıkıp 3 saat önce B şehrine varıyor. Buna göre A ile B arası kaç km dir? A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 E) 210 (7) (3) Çözüm: Hızlı olan araç, 4 saat daha kısa sürede varıyor. x x 4 30 70 7x 3x 4 4 210      x 4 210  1 x  210 km buluruz. 81 www.matematikkolay.net A, B ve C den aynı anda aynı yönde hareket eden 3 araç D noktasında karşılaşıyorlar. Bu üç aracın hızları toplamı saatte 180 km ve AB BC CD olduğuna göre, A dan hareket eden aracın hızı saatte kaç km   dir? A) 30 B) 40 C) 60 D) 80 E) 90 Çözüm: Aynı sürede biri 3 birim giderken, diğeri 2 birim, öteki de 1 birim yol gitmiştir. Hızlarına 3v, 2v, v diyebiliriz. 3v 2v v 180 6v 180 v 30 km/ sa A’nın hızı 3v 3.30 90 km / sa buluruz.           85 www.matematikkolay.net 1 2 2 1 1 2 Hızları tam sayı ve V , V olan, aralarında 100 km mesafe bulunan seyir halindeki iki aracın, 4 saat sonra aralarındaki mesafe 200 km olmaktadır . V V V V 92 km/ sa olduğuna    2 göre, V hızı en az kaç km / sa dir ? 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Çözüm: Aralarındaki mesafe 4 saatte 100 km arttıysa; 4.(V V ) 100 V V 25 V 25 V dir. V V 91 ise; V 25 V 91 2V 91 25 2V 116 V 58 buluruz. V en az 59 km/ sa olmalıdır.                112 www.matematikkolay.net 1 2 1 2 Saatteki hızları sırasıyla v km / saat ve v km/ saat olan araçlar aynı anda A dan B ye doğru hareket 1 ediyor. Hızı v olan araç yolun sına geldiğinde 6 3 hızı v olan araç yolun üne gelmiş oluyor. 4 Hızlı olan araç B ye var dığında iki araç arasındaki mesafe 280 km olduğuna göre, A ile B arası kaç km dir? A) 320 B) 350 C) 360 D) 420 E) 480 www.matematikkolay.net 1 2 1 2 Çözüm: 1 v aracı yolun ‘sını giderken, 6 3 v aracı bu yolun ‘ünü gidebilmiştir. 4 O halde hızları oranlayabiliriz. 1 v 6 1 v 3 6 4   3 4  2 2 1 2 dur. 3 9 Yolun tamamına 9x dersek, v aracı bu 9x ‘i tamamladığında; v aracı sadece 2x mesafe gidebilecektir Aralarındaki mesafe 7x olur. 7x 280 ise x 40 tır. 9x 9.40 360 km buluruz.       167 Hızları farkı 5 km / sa olan iki motosikletli aynı anda aynı yöne doğru harekete başlıyor. 5 saat sonra aralarındaki mesafe 37 kilometre olduğuna göre, Harekete başlamadan önce aralarındaki uzaklık kaç kilometredir? A) 12 B) 25 C) 47 D) 51 E) 60 www.matematikkolay.net   1 2 Çözüm: Aynı noktadan harekete başlasalardı; Aralarındaki mesafe t. V V 5.5 25 km olurdu. 37 km oluyorsa, başlangıçta aralarında 37 25 12 km mesafe vardır. Cevap: 12      175 Aynı anda aynı noktadan harekete başlayan iki 2 araç tan biri yolun ünü gittiğinde, diğer araç 3 yolun yarısını gitmiştir. Hızlı olan yolu tamamladığında diğerinin kalan yolunun, gittiği yola oranı kaçtır? 1 2 3 1 2 A) B) C) D) E) 3 3 4 5 7 www.matematikkolay.net Çözüm: 2 Biri yolun ‘ünü gittiğinde diğeri yolun yarısını 3 gidiyor ise hızları oranı; 2 3 2 2 4 tür. 1 3 1 3 2 1 Hızlı olan ‘lük kalan yolunun gittiğinde 3 3 yavaş olan hızlı olanın gittiği yolun ‘ü 4 kadar yol gider    . 1 3 1 yol gider. 3 4 4 Yavaş olan ; 1 1 3 yol gitmiş olur. 2 4 4 1 yolu kalır. 4 1 Kalan yolunun gittiği yola oranı olur. 3    