3 yarışmacılı Sorular

Atletlerin sabit hızla koştukları var sayılan 600 metrelik bir yarışta; Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 60 metre, üçüncüden 114 metre önde bitirmiştir. Buna göre, ikinci gelen atlet koşuyu üçüncüden kaç metre önde bitirecektir? A) 48 B) 56 C) 60 D) 62 E) 64 Çözüm: Birinci atletin hızı 600V ise İkinci atletin hızı 540 V Üçüncü atletin hızı 486V dir. 60 İkinci atlet süre sonra yarışı bitirecektir. 540V Bu esnada üçüncü atlet 60 486V 54 m daha yol gitmiştir. 540V Üç   üncü atletin 114 54 60 m   daha yolu kalmıştır. www.matematikkolay.net 15 Sabit hızla koşan Yiğit, Pınar ve Hilal aynı anda aynı noktadan yarışa başlıyorlar. Bu yarışta; • Pınar yarışı Yiğit’ten 50 m, Hilalden 30 m önde tamamlıyor. • Hilal yarışı Yiğit’ten 25 m önde tamamlıyor. Buna göre koşu pisti kaç metredir? A) 300 B) 240 C) 200 D) 150 E) 100 www.matematikkolay.net Çözüm: Yola x m diyelim.Pınar 1. geldiği anda Hilal’in 30 m, Yiğit’in 50 m yolu kaldığına göre aynı sürede Hilal x 30 m, Yiğit x 50 m yol almıştır. Hilal yarışı bitirdiğinde yani kalan 30 m yi koştuğu and   h h y y a Yiğit ile aralarında 25 m olduğuna göre ; Yiğit 50 25 25 m yol koşmuştur. Hilal 30 m koşarken Yiğit 25 m koştuğuna göre; V 30 6 V 6V, V 5V diyebiliriz. V 25 5 x 30 x 30 6V.t t 6V x 50 x 50 5V.t t 5V Burad                  an t leri eşleyelim; x 30 6 V  x 50 5V   5x 150  6x 300x 150 m buluruz. 29 www.matematikkolay.net Üç koşucu bir pistte yarışıyorlar. 1. yarışmacı koşuyu tamamlandığında 2. yarışmacının 100 m si 3. yarışmacının 180 m lik yolu kalıyor. 2. yarışmacı koşuyu tamamladığında 3. yarışmacının 100 m yolu kalıyor. Buna göre, 1. yarışmacının hızı 3 yarışmacının kaç katıdır? 3 15 25 53 A) 2 B) C) D) E) 2 8 16 24 www.matematikkolay.net 2 3 Çözüm: İkinci durum için 2. ve 3. koşucunun hızlarını kıyas – layalım. 2. koşucu 100 m koşarken, 3.koşucu 80m mesafe koşabilmiştir. Buna göre; v 5V , v 4V diyebiliriz. Şimdi ilk duruma bakalım. Pis   1 2 3 1 3 1 t uzunluğuna x dersek; x x 100 x 180 denklemini kurabiliriz. v v v x 100 x 180 4x 400 5x 900 5V 4V x 500 buluruz. x x 180 500 500 v v v                 3 1 1 3 3 1 3 180 v 500 320 500 v v v 320 v v 50 v        25 32 16 25 buluruz. 16  40 www.matematikkolay.net Düzgün bir pist boyunca koşan üç koşucudan birincisi yarışı ikincisinden 20 m önde, üçüncüden 30 m önde tamamlıyor. 2.’si 3′.sünden 15 m önde yarışı tamamladığına göre, pistinin uzunluğu kaç m dir? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 2 3 Çözüm: İkinci durum için 2. ve 3. koşucunun hızlarını kıyas – layalım. 2. koşucu 20 m koşarken, 3.koşucu 15m mesafe koşabilmiştir. Buna göre; v 4V , v 3V diyebiliriz. Şimdi ilk duruma bakalım. Pist   1 2 3 2 3 uzunluğuna x dersek; x x 20 x 30 denklemini kurabiliriz. v v v x 20 x 30 bu kısımdan x ‘i bulabiliriz. v v x 20 4 V          x 30 3V   3x 60 4x 120 3x 4x 120 60 x 60 x 60 m buluruz                41 800 metrelik bir at yarışı pistinde 1. at yarışı bitirdiğinde 2. ile arasında 50 metre 3. ile arasında 200 metre fark vardır. Buna göre, 2. at yarışı bitirdiğinde 3. at ile arasında kaç m fark olur? A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 E) 200 www.matematikkolay.net Çözüm: 1. atın hızına 800 birim dersek, 2. atın hızı 750 3. atın hızına 600 birim diyebiliriz. 50 2.at , kalan 50m ‘lik kısmı sürede tamam- 750 layacaktır. 50 Bu sürede 3. atın gideceği mesafe 600 750 600    4 50 750  5 50 4 4.10 40 metredir. 5 Yani 200m’lik kalan yoldan 40 m eksilmiştir. Geriye 160m kalmıştır. Cevap: 160m     49 www.matematikkolay.net 400 m lik bir koşuda birinci olan atlet koşuyu, ikinciden 50 m, üçüncüden 155 m önde bitirmiştir. Buna göre, ikinci olan atlet koşuyu bitirdiği anda üçüncü atletin koşuyu bitirmesine kaç m kalır? A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130 Çözüm: İkinci koşucu 350 metre koştuğunda, Üçüncü koşucu 245 metre koşabilmiş. Hızları oranı da bu gittikleri yollarla orantılıdır. Birinin hızına 350V, diğerinini hızına da 245V diyebiliriz. İkinci koşu 400 cu sürede koşuyu bitirir. 350V 400 Üçüncü koşucu da bu sürede 245V yol 350V gidebilir. Bunu hesaplayalım. 245  7 V 40 0  35 0 V 7.40 280 metre gitmiştir. Geriye 400 280 120 metre yol kaldığını buluruz.     104 X metrelik bir pistte yarışan üç yarışçının hızları sırasıyla 2,3 ve 4 ile orantılıdır . Bu yarışı, birinci gelen yarışçı ikinci gelenin 150 m önünde tamamladığına göre, ikinci yarışçı yarışı bitirdiğinde üçüncünün kaç m yolu kalır ? A) 150 B) 200 C) 300 D) 325 E) 350 www.matematikkolay.net Çözüm: Yol 12vt. olsun. Yarışçıların hızları sırasıyla 2v,3v,4v olsun. 12vt 1. bitiren yarışı 3t sürede 4v 12vt 2. bitiren yarışı 4t sürede 3v 12vt 3. bitiren yarışı 6t sürede tamamlar. 2v Birinci bitiren ya    rışmacı 2. bitiren yarışmacının 150 metre önünde tamamladıysa 2. bitiren yarışmacı t sürede 150 metre yol alır. 2.yarışmacı t sürede 150 metre yol gidiyor ise 4t sürede yarışı bitirdiği için yol 150.4  600 m dir. 3. yarışmacı aynı yolu 6t sürede gidiyordu. 2.yarışmacı yarışı bitirdiği anda 3. yarışmacının 2t sürelik yolu kalmıştır. 600 6 t 2 t  200 metre bulunur. 108 A, B, C bisikletleri 120 km’lik yolda aynı anda yarışa başlıyorlar. A, yarışı B’den 30 km ve B yarışı C’den 40 km önde bitiriyor. Buna göre A, yarışı C den kaç km önce bitirir? Çözüm: www.matematikkolay.net A B I. durumda A’nın yarışı bitirdiği sürede B’nin 30 km yolu kalmıştır. Yani A, 120 km yol giderken B 90 km yol gitmiştir. V 120 4 Hızlarının oranı olur. V 90 3 II. durumda B’nin yarışı bitirdiği sürede C’nin   B C A B A B C 40 km yolu kalmıştır. Yani B, 120 km yol giderken C 80 km yol gitmiştir. V 120 3 Hızlarının oranı olur. V 80 2 V V V V V V    B B V  C 4 V 3  3  4 2 2 2 A bisikletinin hızı C bisikletinin 2 katı olduğundan A yarışı bitirdiğinde C yolun yarısına gelmiş olur.Yani A, C’den 60 km önde bitirmiştir.   www.matematikkolay.net 120 Sabit hızla koşan üç atlet, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde koşuya başlıyorlar. Koşuyu, • Birinci atlet ikinci atletten 600 m ve üçüncü atletten 800 m önde tamamlıyor. • İkinci atlet üçüncü atletten 220 m önde tamamlıyor. Buna göre, koşu pisti kaç m dir? A) 5000 B) 5800 C) 6000 D) 6600 E) 7200 www.matematikkolay.net Çözüm: Pistin uzunluğu x metre olsun. İlk bilg iye göre, 2.atlet x 600 metre gidebilmişken, aynı sürede 3.atlet x 800 metre gidebilmiştir. x 600 Dolayısıyla hızları oranı diyebiliriz. x 800 İkinci bilg iye gö     2 re, 2.atlet x metre gidebilmişken, aynı sürede 3.atlet x 220 metre gidebilmiştir. x Dolayısıyla hızları oranı diyebiliriz. x 220 Bu iki oran, birbirine eşittir. O halde; x 600 x x 800 x 220 x 600x 220x 2           2 2 20.600 x 800x x    2 820x 220.600  x 800x 220  11 .600  20x x  6600 metre buluruz. 146 www.matematikkolay.net 420 m lik bir parkurda hızlarını değiştirmeden yarışan üç koşucudan Servet yarışı bitirdiğinde Kemal’in bitirmesine 60 m Tunç’un bitirmesine 84 m vardır. Buna göre, Kemal yarışı bitirdiğinde Tunç’un yarışı bitirmesine kaç m kalır? A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 22 Çözüm: Servet 420 m koşarken Kemal (420 60) 360 m Tunç ise (420 84) 336 m koşmuştur. Kemal’in hızına 360V, Tunç’un hızına da 336V diyebiliriz. Kemal’in gideceği 60 m daha var dır. Bu yolu 60 sürede 360V      alır. Aynı sürede Tunç’un gideceği yol ise 336 V 60  360 6 V 336 56 m’dir 6 Tunç’un 84 m yolu vardı. Şimdi 84 56 28 m yolu kaldı.     166 www.matematikkolay.net Bir maratonda A, B den 60 m; C den 270 m önde yarış bitiriyor. B ise C den 115 m önde bitiriyor. Buna göre, yarış kaç metredir? A) 1200 B) 1290 C) 1310 D) 1360 E) 1380 Çözüm: B’nin hızı b, C’nin hızı c olsun. Yolun uzunluğuna x diyelim. A yarışı bitirdiğinde; B’nin gittiği yol C’nin gittiği yol dir. Yani; b c x 60 x 170 dir. b c A, bitirdikten sonra B yarışı bitirene      kadar; B’nin gittiği yol C’nin gittiği yol b c 60 55 dir. Yani b 12k ise c 11k dir. b c Bu değerleri ilk denklemde yerine yazalım. x 60 12k      x 170 11k   11x 660 12x 2040 2040 660 x 1380 x tir.        169 www.matematikkolay.net Aynı doğrultuda hareket eden A, B v C araçları ile ilgili aşağıdakiler biliniyor. • A aracı dakikada 1,2 km hızla gidiyor. • B aracı dakikada 0,6 km hızla gidiyor. • B aracı A aracının 240 m önündedir. • A aracı C aracının 480 m önündedir. A aracı B aracına yetiştiği anda, C aracı da A aracına yetiştiğine göre, C aracının saatteki hızı kaç km dir? A) 180 B) 156 C) 108 D) 120 E) 144 B ile A arası C ile A arası Hızları Farkı Hızları Farkı Çözüm: 0,24 km 0,48 km 1,2 0,6 C 1,2 0,24    0,48 0,6  2 C 1,2 1,2 C 1,2 2,4 C dir. C aracının hızı 2,4 km / dakika ise bunu km/ sa olarak ifade edelim. km km 2,4 2,4 2,4 60 144 km/ sa dk 1 saat 60 Cevap: E olmalı.           www.matematikkolay.net 170 Üç atletin katıldığı 4200 metrelik bir yarışta I.atlet yarışı II.den 200 metre, III. den 300 metre önde bitiriyor. Buna göre, II. atlet yarışı bitirdiğinde, III. atletin yarışı bitirmesine kaç metre kal A) 180 B) 150 C) 120 D) 110 E) 1 mıştır? 5 www.matematikkolay.net 2 3 Çözüm: İlk durumda II. atlet 4000 metre yol gidebilirken, III. atlet 3900 metre yol gidebilmiştir. V 4000 yazabiliriz. V 3900 İkinci durumda II. atlet 200 metre daha gidecek. Bu esnada III. atletin gittiğ  2 3 i mesafeye x diyelim. V 200 olarak yazabiliriz. V x Bu iki oran birbirine eşittir. Dolayısıyla; 40  0 39 00 200  5 eşitliğini kurabiliriz. x x 39.5 195 metredir. III. atletin kalan mesafesi 300 195 105 metredir.      171 Bir yarışta birinci olan yarışmacı yarışı bitirdiğinde ikinci olan yarışmacının bitişe 400 metresi, üçüncü olan yarışmacı ne 600 metresi kalmıştır. İkinci olan yarışmacı yarışı bitirdiğinde üçüncü olan yarış – macının bitişe 240 metresi kalmıştır. Yarışmacıların hızları sabit olduğuna göre yarış pistinin uzunluğu kaç metredir? A) 1200 B) 1400 C) 1800 D) 2200 E) 2400 www.matematikkolay.net 2 3 2 3 Aynı anda 3.nün gitt Çözüm: Pistin uzunluğu x olsun. 2. ve 3. yarışmacının hızlarını, gittiği yollara göre oranlayabiliriz. Yani; V x 400 olarak yazabiliriz. V x 600 Veya, 2.duruma göre; V 400 V 600 240      2 3 iği mesafe V 400 olarak yazabiliriz. V 360 Bu iki oran birbirine eşit olduğuna göre; x 400 400 x 600      10 360 9 9x 3600 10x 6000 2400 x buluruz.      178