Ters Fonksiyon Soruları

1 f:R R, f(2 x) x 1 ise f ( 2) ?        1 1 f fonksiyonu, f fonksiyonun tersidir. Soruda bizden f ( 2) nin kaça eşit olduğu isteniyor. Bu, f fonsiyonu, hangi değer için 2 değerini alır demekle aynı şeydir. Bunun için; f(2 x) x 1 fo ks y : n i        Çözüm 1 onu hangi x için, 2 değerini verir, onu bulalım. x 1 2 x 1 buluruz. Bu değeri f(2 x) x 1 fonksiyonundaki içerideki ifadedeki x’in yerine yazalım, 2 x 2 ( 1) 3 buluruz. Cevap: f ( 2) 3                  2 1 2x 3 f(x 1) 4 olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir? x 1 3x 5 2x 5 A) B) C) 5 2 3 4x 5 5x 4 D) E) 2 3          www.matematikkolay.net 1 Bulduğumuz Bu ifadenin ters ifadeyi tersini alalım x yerine yazalım 1 2x 3 2x 3 f(x 1) f ( ) x 1 4 4 2x 3 4x 3 tersi 4 2 Bu değeri de x gördüğümüz yere yazalım. 4x 3 4x 5 f (x) 1 buluruz. 2 2 DOĞRU : Cevap                   Çözüm : D şıkkı 8 2 Tanımlı olduğu bir f fonksiyonu için ax b abx a f b a 2b a eşitliği veriliyor. Buna göre, f(1) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 2b a B)b a C) b a D) 2a b E) a 3b                 2 Burayı 1 yapan Bulduğumuz x değerini bulalım x değerini buraya yazalım 2 Buraya x’in eşitini yaza ax b abx a f b a 2b a ax b 1 ax b b a b a ax=2b a 2b a x a 2b a abx a x için; f(1) a b a : 2                           Çözüm lım 2:00 AM abx a 2b a    2b a b a   2 2 2 2 2 2b a b a a 2b ab a 2b a 2b a 2b ab a (2b a) 2b a              (b a) 2b a    b a buluruz. www.matematikkolay.net 31   2 1 f : A B fonksiyonu birebir ve örtendir. x.f (x) 3f(x) x 7 olduğuna göre, f 3 kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6       1 2 2 2 f (3) a olsun f(a)=3 diyebiliriz. Buna göre soruda verilen denklemde x yerine a yazarsak x.f (x) 3f(x) x 7 a.f (a) 3f(a) a 7 a.3 3.3 a 7 a.9 9 : a 7 9a 9 a 7 8a 16 a 2 buluruz.                     Çözüm 32         1 f x fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta birebir ve örtendir. 2f x x.f x 3 x olduğuna göre, f x fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? 2x 3 2x 3 3 x A) B) C) x 1 x 1 1 x           x 3 2x 1 D) E) x 2 x 2       1 1 f (x) fonksiyonunu bulmak için ifadede x’i çekmek yeterli olacaktır. 2f(x) x.f(x) 3 x 2f(x) 3 x.f(x) x 2f(x) 3 x. f(x) 1 2f(x) 3 2x 3 x f (x) buluruz. f(x) 1 x 1 :                      Çözüm www.matematikkolay.net 53         1 a R olmak üzere f x ax 5 fonksiyonu için f x f x ise f 3 kaçtır ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6      1 2 f (x) f(x) ise x 5 ax 5 a x 5 a x 5a a 1 dir. f(x) x 5 f(3) 3 5 2 buluruz. :                   Çözüm 74 sA 3 olmak üzere, A dan A ya tanımlı fonksiyonlardan kaç tanesinin tersi yoktur?  m 3 S(A) m ve S(B) n olsun. A’dan B’ye fonksiyon sayısı n dir. A’dan A’ya birebir örten fonksiyon sayısı m! dir. Buna göre, sorunun cevabı; 3 3! 27 6 21 buluruz. :         Çözüm 122         2 1 f : , 4 13, f x x 8x 3 f x ?          www.matematikkolay.net               2 2 2 2 f x x 8x 3 Her iki tarafa 13 ekleyelim. f x 13 x 8x 3 13 eşitliğin sağ tarafını f x 13 x 8x 16 tam kareye çevirdik. f x 13 x 4 x’i yalnız bırakmak için her iki tarafın karekökünü alalım. f x 13 x :                        Çözüm             2 1 4 f x 13 x 4 tür. x’in tanım kümesi ,4 olduğundan mutlak değerden işaret değiştirerek çıkar. f x 13 x 4 x 4 f x 13 f x 4 x 13 bulunur.                  155 www.matematikkolay.net     3x 2 1 f : R R f x 5 4 f 621 ?             3x 2 1 3x 2 1 3x 2 621 3x 2 3x 2 3x 2 4 f x 5 4 f 5 4 x tir. f 5 4 x 5 4 621 5 625 5 5 3x 2 4 3x 6 x 2 bulunur. :                              Çözüm 159       2x 1 1 f x 3 5 olduğuna göre, f 2 f 125 kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7       www.matematikkolay.net             2x 1 2.1 1 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 1 2x 1 3 f x 3 5 f 2 için içeriyi 2’ye eşitleyelim. x 3 2 x 1 bulunur. f 2 5 5 5 dir. f x 3 5 f 5 x 3 tür. f 125 için 5 125 5 5 2x 1 : 3                                 Çözüm       1 1 2x 4 x 2 dir. f 125 2 3 1 dir. f 2 f 125 5 1 4 bulunur.                165