Tek, çift fonksiyonlar

             2 1 f x çift, g x tek fonksiyondur. fog x 2x 2 ve f 4 2 ise g 1 2g 1 kaçtır ? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2         2 2 1 1 f(g(x)) 2x 2 x 1 için f(g(1)) 2.1 2 f(g(1)) 4 tür. f (4) g(1) dir. f (4) 2 olduğu soruda verilmiş. g(1) 2 dir. g(x) tek fonksiyon ise g( 1) g(1) 2 dir. Buna gö : re; g( 1) 2g(1) 2 2.2                          Çözüm 2  4  2 buluruz. 77                         3 2 3 2 f x x 2x 5x 1 g x sinx x x h x 2x cosx 3 Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangileri orjine göre simetriktir? A) Yalnız g x B) Yalnız h x C) f x ve g x D) g x ve h x E) f x , g x ve h x           2n 1 2n 1 Tek fonksiyonlar orjine göre simetriktir. f, tek fonksiyon ise; f(x) a f( x) a dır. f(x) ax bx ….f.x şeklindeki fonksiyonlar tek fonksiyonlardır. sinx fonksiyonu tek fonksiyondur.cosx fo :           Çözüm 3 2 3 2 nksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre verilen fonksiyonları inceleyelim. f(x) x 2x 5x 1 tek fonksiyon değildir. g(x) sinx x x Tek fonksiyondur. h(x) 2x cosx 3 çift fonksiyondur. Yalnız h(x) fonksiyonu              orjine göre simetriktir. 194 www.matematikkolay.net Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi  ,  aralığında tanımlı bir tek fonksiyondur? A) tanx B) cotx C) x.sinx D) x cotx E) sinx     Normalde sinx, tanx, cotx tek fonksiyondur. Çünkü sin( x) sinx şeklinde eşitlikleri sağlarlar. cosx ise çift fonksiyondur. cos( x) cosx tir. Ancak soruda tanım aralığı ( , ) verilmişti : r. tan        Çözüm , cot (0) gibi değerler tanımsız 2 olduğundan bunlar fonksiyon olamaz. A, B ve D şıkkını eleyebiliriz. x.sinx ise, iki tek fonksiyonun çarpımı olduğundan; bir çift fonksiyondur. Buna göre; Ceva        p: E olmalıdır. 187     3 f : a, b 1 R f x x x fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 5 A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 2       www.matematikkolay.net         3 f x x x fonksiyonu ‘dan ‘a tek fonksiyondur. Tek fonksiyon: f x y f x y dır. Burada fonksiyonun tek olması için her değerin zıt işaretlisinin tanım kümesinde olması gerekir. Yani; a b 1 dir. : a                Çözüm b 1 a b 1 bulunur.     211             3 2 g x 2a 4 x a 1 b x b 3 x 10 fonksiyonu y eksenine göre simetrik ise g a g b kaçtır?          www.matematikkolay.net       2 2 2 2 g(x) g( x) olmalıdır. y ‘ ye göre simetrikler Derecesi tek olan x’lerin kat sayısı 0 olur. 2a 4 0 a 2 dir. b 3 0 b 3 tür. g(x) a 1 b x 10 g(x) 2 1 3 x 10 g(x) 4x 10 olur. g(a) g(2) 4.2 : 10                         Çözüm 2 16 10 6 dır. g(b) g(3) 4.3 10 4.9 10 36 10 26 dır. Toplamları 6 26 32 buluruz.             255               f x tek fonksiyon olmak üzere, 2f x f 2 f x f 2 6x f a 1 1 a 20 olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9           www.matematikkolay.net                 Tek fonksiyon ise; f x f x tir. 2f x f 2 f x f 2 6x 2 : f x f 2           Çözüm  f x  f 2                    6x 3f x 6x f x 2x tir. f a 1 f 1 a 20 f a 1 f a 1 20 2f a 1 20 f a 1 10 2. a 1 10 a 1 5 a 6 buluruz.                      270 www.matematikkolay.net     Yukarıda grafiği verilen fonksiyon 3.dereceden ve tek fonksiyondur. f 2 12 olduğuna göre, f 3 kaçtır? A) 26 B) 40 C) 44 D) 48 E) 52  www.matematikkolay.net         2 2 2 2 f(x) içinde x li bir terim olmamalıdır. (Tek fonks.) f(x) ax x b c şeklinde bir fonksiyondur. f(0) 0 ise c 0 dır. f(x) ax x b olur. f(1) 0 ise 0 a 1 b b 1 dir. f(x) ax x 1 olur. f(2) 12 : i                  Çözüm       2 2 2 se 12 2a 2 1 12 2a.3 12 6a a 2 dir. f(x) 2x x 1 dir. f(3) 2.3 3 1 6.8 48 buluruz.            290 www.matematikkolay.net       3 2 y f x tek fonksiyondur. f(x) 2x a 2 x 4x f( x) olduğuna göre, f 3 a ifadesinin değeri kaçtır? A) 33 B) 31 C) 29 D) 27 E) 25                   3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 f(x) tek fonksiyon ise f( x) f(x) tir. f(x) 2x a 2 x 4x f( x) f(x) 2x a 2 x 4x f(x) 2f(x) 2x a 2 x 4x 2x a 2 x 4x f(x) 2 a 2 f(x) x x 2x 2 Tek fonksiyonda x li terim olmamalıdır. Bu seb a : eple                           Çözüm     3 2 olmalıdır. f(x) x 2x tir. f(3) 27 2.3 27 6 33 tür. f 3 a 33 2 31 buluruz.               324