Doğrusal (Lineer) Fonksiyon

2 f(x) (a 1)x (b 1)x c 2 fonksiyonu lineer fonksiyondur. f(a) 4 ve f(2) 8 olduğuna göre, c kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5           www.matematikkolay.net 2 0 olmalı f(x), lineer fonksiyon yani doğrusal fonksiyondur. Doğrusal fonksiyon f(x) mx n şeklindedir. İkinci derece bir ifade olmamalıdır. f(x) (a 1)x (b 1)x c 2 a 1 0 a 1 dir. f(1) 4 ise f(1 :               Çözüm ) m n 4 (1.denklem) f(2) 8 ise f(1) 2m n 8 (2.denklem) 1. ve 2.denklemi çözelim; m 4 , n 0 buluruz. Yani f(x) 4x 0 Soruda verilen fonksiyonun sabit kısmı 0 olmalıdır. c 2 0 c 2 bulur                      uz. 9 f doğrusal fonksiyondur. f(x) f(x 1) 4x 8 olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8     www.matematikkolay.net 4 8 Doğrusal fonksiyon f(x) mx n şeklindedir. f(x) f(x 1) 4x 8 mx n m(x 1) n 4x 8 mx n mx m n 4x 8 2mx 2n m 4x 8 (x’li terimler birbirine; sabit terimler de birbirine eşit olmalı) m 2 ; :                        Çözüm n 3 buluruz. f(x) 2x 3 Buna göre; f(1) 2.3 2 5 buluruz.       10 2 f(x).f(x 1) 9x 21x n olduğuna göre, n kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10     www.matematikkolay.net 2 2 f(x).f(x 1) çarpımında en büyük dereceli terim x ise f(x) fonksiyonu birinci dereceden bir fonksiyondur. f(x) ax b diyebiliriz. f(x).f(x 1) 9x 21x n :        Çözüm   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 21 n 2 2 (ax b) a(x 1) b 9x 21x n (ax b)(ax a b) 9x 21x n a x a x abx abx ab b 9x 21x n a x ( a 2ab)x ab b 9x 21x n a 9 a 3 veya 3 tür. a 2ab 9 2a                                       2 6 4 b -21 ab 6 a 3 için b 2 a -3 için b 2 dir. n ab b n 6 4 10 buluruz.                 19 f : R R olmak üzere, 2.f(x 3) f(3 x) 2x 9 olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7       f(x) ax b şeklinde bir fonksiyon olmalı ki; Soruda verilen toplamda en büyük dereceli terim: x olsun. 2f(x 3) f(3 x) 2x 9 2.(a(x 3) b) a(3 x) b 2x 9 2(ax 3a b) 3a ax b 2x 9 2ax :                       Çözüm 2 9 6a 2b 3a ax b 2x 9 ax 3a 3b 2x 9 3a 3b 9 3.2 3b 9 6 3b 9 3b 15 b 5 tir. f(x) 2x 5 f(1) 2.1 5 7 buluruz.                                 www.matematikkolay.net 21       f doğrusal ve birebir fonksiyondur. f f x fof x olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20   www.matematikkolay.net 2 2 f(x) ax b olsun. (Doğrusal fonksiyon) (f f)(x) (fof)(x) f(x) f(x) (fof)(x) 2f(x) (fof)(x) 2(ax b) a(ax b) b 2ax 2b a x ab b 2a a a 2 dir. 2b ab b 2b 2b b b 0 dır. f(x) 2x : f(5) 10                             Çözüm buluruz. 23 www.matematikkolay.net f fonksiyonunun grafiği Ox eksenini kesmektedir. (fof)(1) f(5) olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9  2 f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon f(x) ax b olsun; x 0 için f(x) 1 olduğuna göre; f(0) 0 b 1 b 1 buluruz. f(x) ax 1 fof(x) a(ax 1) 1 a x a 1 (fof)(1) f(5) eşitliğinden a’yı bulalım :                    Çözüm 2 2 . a .1 a 1 a.5 1 a 4a 0 a(a 4) 0 a 4 buluruz. (a 0) f(x) 4x 1 f(3) 4.3 1 12 1 13 buluruz.                    25 f(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere, f(1) 10 f(3) 15 olduğuna göre, f(a) 5 eşitliğini sağlayan a nın değeri kaçtır? A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3      www.matematikkolay.net Doğrusal fonksiyonlar f(x) ax b şeklinde olan fonksiyonlardır. f(1) 10 a b 10 f(3) 15 3a b 15 Bu iki eşitliği çözelim. -1 / a b 10 3a b 15 a b 10 3a b 15 :                     Çözüm 5 2a 5 a dir. 2 5 5 15 a b 10 b 10 b 10 dir. 2 2 2 5 15 Buna göre f(x) x tir. 2 2 5 15 f(a) a 5 5a 15 10 2 2 5a 5 a 1 buluruz.                           39         1 f, R de doğrusal fonksiyondur. f x 1 f x 6x 1 olduğuna göre, f 1 f 1 toplamının değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6       f doğrusal bir fonksiyon ise f(x) ax b diyelim; f(x 1) f(x) 6x 1 a(x 1) b ax b 6x 1 ax a b ax b 6x 1 2ax 2b a 6x 1 2a 6 a 3 tür. 2b a 1 2b 3 1 2b 4 b 2 dir. f(x) 3x 2 elde edilir. f(1) 3. 2 : 1                                             Çözüm 1 1 1 dir. f (1) 1 dir. f(1) f (1) 1 1 2 buluruz.        www.matematikkolay.net 52 www.matematikkolay.net         f fonksiyonu doğrusal fonksiyon olmak üzere, f 4 f 3 5 f 5 f 2 14 7 olduğuna göre, f kaçtır? 2 A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30                 Doğrusal fonkisyonlar ax b şeklindedir. f(4) f(3) 5 4a b (3a b) 5 4a b 3a b 5 a 5 dir. f(5) f(2) 14 5a b 2a b 14 7a 2b 14 7.5 2b 14 35 2b 14 21 2b 21 b dir. 2 21 f(x) 5x 2 7 7 21 f( ) 5. 2 2 2 :                                     Çözüm 35 21 56 28 buluruz. 2 2        www.matematikkolay.net 57       f x 5x n doğrusal fonksiyonunda f 1 7 olduğuna göre f 3 kaçtır?     : f(x) 5x n fonksiyonunda x 1 yazalım. f(1) 7 5.1 n 7 5 n 7 n 2 dir. f(x) 5x 2 ise f( 3) 5.( 3) 2 15 2 13 buluruz.                        Çözüm 69