Birebir fonksiyon sayısı, Sabit fonksiyon sayısı soruları

A { 2, 1,0} B {a, b, c, d} kümeleri veriliyor. Buna göre, A dan B ye tanımlı birebir fonksiyon sayısı kaçtır ? A) 12 B) 16 C) 18 C) 24 D) 36     A kümesindeki her eleman, B kümesindeki farklı bir elemanla eşleşmelidir. 2 elemanı, B deki 4 elemandan biri ile eşlecek, 1 elemanı, B’deki diğer 3 elemandan biri ile; 0 elemanı da, B’deki diğe : r   Çözüm 2 elemandan biri ile eşle – şecektir. Buna göre oluşabilen birebir fonksiyon sayısı  4.3.2  24 buluruz. 103         s A 4 ve s B 5 a A, b A, c B, d B olmak üzere f a c ve f b d koşulunu sağlayan A dan B ye birebir fonksiyon sayısı kaçtır ? A) 3 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16         www.matematikkolay.net A kümesindeki 2 elamanın alacağı değerler, B kümesinde belirlenmiştir. A kümesinindeki diğer 2 eleman için konuşursak; 1. elaman B kümesindeki kalan 3 elemana 2.eleman B kümesindeki kalan 2 el :   Çözüm emana gide – cektir. Buna göre birebir fonksiyon sayısı : 3.2  6 dır. 105 A 1,2,3 ve B a,b,c,d olmak üzere A dan B ye görüntü kümesinde “c” bulunan kaç tane bire bir fonksiyon oluşturulabilir?   Görüntüsü c olan elemanı A kümesinden 3 3 farklı şekilde seçeriz. 1 A da kalan 2 elemandan biri için 3 seçeneğimiz olur. A da kalan son eleman için 2seçeneğimiz olur. 3.3.2 18 buluruz. :          Çözüm 203         f : A A olmak üzere, f fonksiyonu birebir fonksiyondur. A 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olduğuna göre, f 4 f 5 f 6 toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E)15     En küçük değer; f(4) f(5) f(6) 4 5 6 15 tir. En büyük değer; f(4) f(5) f(6) 10 9 8 27 dir. 15′ ten 27’ye kadar tüm tam sayı değerlerini alabilir. 27 15 Terim sayısı 1 12 1 13 buluruz : . 1                   Çözüm 224          A 6, 7, 8, 9 B 3, 4, 5 C 1, 2 • f : A B • g : B C fonksiyonlar olmak üzere kaç tane g o f x sabit fonksiyonu tanımlanabilir? A) 162 B) 72 C) 81 D) 48 E) 144      www.matematikkolay.net f : A B g :B C gof : A C olur. C kümesinin 2 elemanı olduğu için oluşan f fonksiyonları için g fonksiyonunda 2 durum vardır. Ya hepsi 1’e gider. Ya da hepsi 2’ye gider. Şimdi A B f fonksiyonlarının sa : yıs      Çözüm ını bulalım. Bu fonksiyonlar örten olmak zorunda.Yoksa gof tanımlanamaz. B kümesinde açıkta eleman olursa fonkiyon olmaz. Şimdi kaç tane örten f fonksiyonu oluştuğunu bulalım. B kümesindeki 1 eleman A daki 2 elemanla eşleşirken diğer elemanlar 1’e 1’e bir şekilde eşleşecek. A kümesindeki 2 eleman 3 ile eşleşsin. 4 6 olur. 2 Geriye kalan 2 eleman diğer 2 elemana 2! şekilde eşlenir. 6.2 12 bulunur. Aynı ş          ekilde 4 ve 5′ e 2 şer eleman seçildiğinde de 12’şer fonksiyon oluşur. 12.3 36 tane orten f fonksiyonu elde edilir. 36.2 72 tane sabit gof elde edilir.     332 www.matematikkolay.net A x, y, z, t ve B 1, 2, 3 kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A dan B ye 81 tane fonksiyon tanımlanır. B) B den A ya 64 tane fonksiyon tanımlanır. C) A dan B ye 3 tane sab   it fonksiyon tanımlanır. D) B den A ya 6 tane birebir fonksiyon tanımlanır. E) A dan B ye 36 tane örten fonksiyon tanımlanır.               4 3 s A 4 ve s B 3 ise A’dan B’ye fonksiyon sayısı 3 81 dir. B’den A’ya fonksiyon sayısı 4 64 tür. A’dan B’ye sabit fonks. sayısı s B 3 tür. f x 1, f x 2 veya f x 3 olabilir. B’den :                Çözüm       A’ya birebir fonk. sayısı P 4,3 4.3.2 24 tür. D şıkkı yanlış. Örten fonksiyon sayısını hesaplamak biraz karışık. x,y,z, t den iki eleman, 1,2,3 elemanlarından biriyle eşleşecek. Daha sonra   3 elemandan Geriye biriyle eşleşiyor. kalanların 4 elemandan eşleşmesi 2 eleman seçimi ; Geriye kalan 2’şer eleman birbiriyle eşleşecek. 4 3 2! 6.3.2 36 dır. 2           379