Faktöriyelli İfadelerin Eşitliği

  n ve m iki dogal sayıdır. Buna gore n! 6m! esitligini saglayan kac tane n,m dogal sayı ikilisi vardır?  Çözüm: 6 yı 2 ve 3’ün çarpımı şekilde n! 6m! 6!=6.5! olabilir. Bu durumda (n,m)=(6,5) n! 3.2.m! 3!=3.2.1! olabilir. Bu durumd yazal a ım.     (n,m)=(3,1) 0!=1 olduğundan buradan da bir (n,m) ikilisi çıkar. Bu durumda (n,m)=(3,0) Toplam 3 tane (n,m) ikilisi va  rdır. 2 x, y ve z doğal sayılar ve x!.y!.z!=144 olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10   www.matematikkolay.net 3! 4! 0! Çözüm: x!.y!.z! 144 0! 1 1! 1 144’ü sadece 6 ile 24’ü çarparak elde 2! 2 edebiliriz. Diğer sayı da 1 olacaktır. 3! 6 Toplamın en az olması için de bunu 4! 24 0! seçelim. 5! 120 6.24.1 144                  x  y  z  3 4  0  7 buluruz. 6 a ve b doğal sayılar olmak üzere a!=24.b! koşulunu sağlayan kaç farklı b değeri vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4.3.2.1 Çözüm: a! 24.b! 24! 24.23! b=23 olabilir. 4! 24 .0! b=0 olabilir. 4! 24.1! b=1 olabilir. Görüldüğü üzere b, 3 farklı değer alabilmektedir.           10 n! 1! n!!.2.n! 5 olduğuna göre, n kaçtır? A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5    www.matematikkolay.net Çö züm: (n! 1)! (n!)! (2 n! 5) (n!)!      .(n!1)  (n!)! (2 n! 5) n! 1 2.n! 5 6 n! n 3 tür.         14   4! x 1 ! olduğuna göre, x! kaçtır? 4 A) 2 B) 4 C) 12 D) 24 E) 120   Çözüm: 4! (x 1)! 4 4 (x 1)!     .3.2.1 4 (x 1)! 3! x 1 3 x 4 tür. Buna göre; x! 4! 4.3.2.1 24 buluruz.          21