Faktöriyel İçinde Çarpan Sayısı Arama

www.matematikkolay.net n n bir doğal sayı olmak üzere, 74! 14 ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, n’nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Çözüm: 14 2 ve 7 asal sayılarının çarpımıdır. 7 daha büyük bir asal sayı olduğu için 74!’in içinde daha azdır. O yüzden 74!’in içinde kaç tane 7 vardır, hesaplayalım. 74 7 10 7  11 1 Bölümleri toplayalım, 10 1 11 dir. En fazla 7 olduğunda 74’ü tam bölebilir. Bu sebeple n en fazla 11 olabilir. Alabileceği tam sayı değerleri; 0,1,….,10,11 12 tane Cevap: C şıkkı      8 www.matematikkolay.net x x ve y birer sayma sayısı olmak üzere, 97! 36 .y eşitliğinde y sayısı 3’ün katı olan bir doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26  2 2 x 2 2 x 2x 2x 2x 2x 1 Çözüm: 36’yı asal çarpanlarına ayırarak yazalım. 36 4.9 2 .3 dir. y sayısı 3’ün katı bir sayı ise, x ‘in en büyük olması için y ‘ ye 3 diyelim. Buna göre; 97! 36 .3 97! (2 .3 ) .3 97! 2 .3 .3 97! 2 .3        3 daha büyük bir asal sayı olduğu için 97!’in içinde kaç tane 3 vardır, hesaplayalım. 97 3 32 3 10 3 3 3  1 Bölümlerin toplamı 1 3 10 32 46 buluruz. yani 2x 1 en fazla 46 olabilir. 2x 1 46 2x 45 x bir sayma sayısı olduğundan en fazla 22 olabilir.             www.matematikkolay.net 9 a a ve b pozitif tam sayılardır. 20!+21!=4 .b olduğuna göre, a’nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 45 www.matematikkolay.net 18 a a 2a 2a 2 … Çözüm: 20! 21! 4 .b 20!(1 21) 4 .b 20!.22 2 .b 20 2 10 2 5 2 2 2 1 10 5 2 1 18 dir. 20!.2.11 2 .b 2a 18 a 9 (maksimun değeri.) 09.Eki a 1,2,…9 1 2 … 9 45 2                         bulunur. 17 x x ve y pozitif tam sayı olmak üzere, 30! y 4 olduğuna göre, x en çok kaçtır?  www.matematikkolay.net Çözüm: 30’un için de “2” asal çarpanının kaç tane olduğunu bulalım. 30 2 15 2 7 2 3 2 1  Bölümleri toplarsak; 137 15  2 x 2x 6 dır. 4 2 tir. 2x 26 olabiliyorsa; x 13 olur (en çok)      22 www.matematikkolay.net n a ve n birer doğal sayı olmak üzere, 6! 3 .a olduğuna göre, n’nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4  n Çözüm: 6! 3 .a n en fazla 6!’in içindeki 3 çarpanı sayısını alabilir. 6 3 6 2 0 n’nin en büyük değeri 2 bulunur.   24 n A çift sayı olmak üzere, 33! A olduğuna göre, n’nin alabileceği değerler 8 toplamı kaçtır? A) 30 B) 35 C) 50 D) 55 E) 60  www.matematikkolay.net n 3n Çözüm: 8 2 dir. 33! içinde kaç tane 2 var, bulalım. 33 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Bölümlerin toplam   31 30 3n 30 ı 1 2 4 8 16 31 dir. Buna göre 3n en fazla 31 olurdu. Ancak, A çift sayı ise; 2 değil de, 2 olmalı. Bu şekilde A, her durumda 2’nin katı olmaya devam eder. 2 2 n 10 dur. (en fazla) Buna gör          e; n’in alacağı değerler toplamı 10.Kas 0 1 2 … 10 55 buluruz. 2        26