Dizinin terimleri arasındaki bir denklemden istenen terimi bulma

  n n 1 1 n 30 a a n ve a 28 koşullarını sağlayan a dizisi için a kaçtır? A) 407 B) 400 C) 396 D   )352 E)340 www.matematikkolay.net n n 1 1 2 a a n şeklinde yazabiliriz. n 1 için a a :   Çözüm 2 1 n 2 için a  3 a 3 2 n 3 için a  4 a 29 3 …. n 29 için a  30 1 30 1 30 30 30 a 29 dur. taraf tarafa toplayınca a a 1 2 … 29 olur. 29.30 a a 2 28 a 435 a 4    30 7 a407 buluruz. 71
  n n n 1 5 100 Bir a dizisinde n N için a a 1 ve a 2 olduğuna göre, a kaçtır? A) 91 B) 93 C)     95 D)97 E)99 www.matematikkolay.net n n 1 5 6 a a 1 olarak yazabiliriz. n 5 için a a :  Çözüm 6 1 dir. n 6 için a 7 a 99 1 dir. … n 99 için a 100 5 100 99 5 Terim sayısı 1 95 1 5 100 100 a 1 dir. taraf tarafa toplayınca a a 1 1 … 1 a a 95 2 a 95     100 100 a 93 a 93 buluruz. 73
  n n 1 n 1 20 Bir a dizisinde n N için a 2 a ve a 3 olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 39 B)     40 C) 41 D) 42 E) 43 www.matematikkolay.net n 1 n 2 a a 2 olarak yazabiliriz. n 1 için a : Çözüm 1 3 a 2 dir. n 2 için a 2 a 20 19 2 dir. … n 19 için a a 20 1 19 1 Terim sayısı 1 19 1 20 1 20 2 dir. taraf tarafa toplayınca a a 2 2 … 2 a a 2.19 a 3 38     20 a 41 buluruz. 74
  n 1 n n 1 15 Genel terimi a olan dizide a 2 ve her n 2 için a n 1 .a olduğuna göre, a kaçtır? A)   14! B) 15! C) 16! D) 17! E) 18! www.matematikkolay.net n n 1 2 1 3 a n 1 olarak yazabiliriz. a a n 2 için 3 tür. a a n 3 için a : Çözüm 2 15 14 2 4 tür. … a n 14 için 15 tir.Taraf tarafa çarpınca; a a 3 1 a a  2:00 AM 15 14 a a  15 1 15 15 15 3.4…15 a 3.4….15 a a 3.4….15 2 a 2.3.4…15 a 15! buluruz.75
  n 3 1 2 4 6 a pozitif terimli bir geometrik dizidir. a 9.a a a 90 olduğuna göre, a aşağıdaki 4 5 6 7 8 lerden hangisidir? A) 3 B) 3 C) 3 D) 3 E) 3 www.matematikkolay.net n 1 n 1 3 1 3 1 2 3 1 Geometrik dizi: a a r şeklinde gösterilir. Buna göre; a a .r a a .r :  Çözüm   2 3 1 2 4 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 5 5 6 6 1 dir. a 9.a ise r 9 r 3 tür. r 3 olamaz. Pozitif terimli bir diziymiş. a a 90 ise a .r a .r 90 a .3 a .3 90 a .3 a .27 90 30.a 90 a 3 tür. a a .r 3.3 3 buluruz.        84
  n 2 5 1 3 7 a pozitif terimli bir geometrik dizidir. a 8 a a .a 1 olduğuna göre, a aşağıdaki lerden hangisidir? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 128 64 32 16 8 www.matematikkolay.net n 1 n 1 2 1 5 Geometrik dizi: a a r şeklinde gösterilir. Buna göre; a a 8 ise a :   Çözüm 1 .r a     4 3 1 3 2 1 1 2 1 2 1 1 6 6 1 1 1 8 8 r dir. .r r 2 a .a 1 ise a .a r 1 a .r 1 1 a 1 2 a 2 dir. 2 olamaz. Dizi pozitif terimliymiş. 1 1 1 a .r 2 2 buluruz. 2 64 32                85
  n n n 1 n 3 1 6 8 ? a dizisinde a a a n 4 a 3 a 3 0 ol u d ğuna göre, a kaç r t ı    www.matematikkolay.net n n 1 n 3 n n 1 n 3 4 a a a n 4 a a : a a   Çözüm 3 1 5 a a a 4 a 2 6 a a5 a 3 7 a a6 a 4 8 7 a a a 5 6 6 5 8 3 1 2 3 4 5 8 3 1 2 4 3 5 a a 8 3 1 5 6 8 1 3 5 6 a 8 1 6 8 a hepsini toplayalım. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2a a 3 2.30 3 60 63 buluruz.                 26
    n n 1 13 a a 4n 16 olduğuna göre, a kaçtır? A) 20 B) 30 C) 33 D) 40 E) 56      n n 1 n 1 n 1 1 n n 1 1 1 n : a a 4n 16 a a n 1 r olsun. a a n.r olur. a a a .r r a n.r 4n 16 2.n.r               Çözüm     1 1 1 1 13 1 2a r 4n 16 2r 4 r 2 dir. 2a r 16 2a 2 16 a 9 dur. a a 13 1 .r 9 12 .2 9 24 33 buluruz.        35
www.matematikkolay.net   n n n 3 1 7 a dizisinde n N için a a n 1 ve a 2 ise a kaçtır?      n n 3 1 4 4 7 1 7 7 a a n 1 a a 2 a a 5 a a 7 2 a 7 :     Çözüm  a75 buluruz. 44
  n n 1 n 3 21 a dizisinde, 1 a a ve a 5 olduğuna göre, 2 a kaçtır? A) 9 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15   n 1 n 4 1 a a 2 a :  Çözüm 3 5 1 a 2 a a4 21 20 1 2 ………. a a 21 3 21 3 21 5 1 2 1 a a 18 tane 2 a a 9 a 14 buluruz.  www.matematikkolay.net 47
  n n n 1 a aritmetik dizisinde a 2 a eşitliği veriliyor. Bu dizinin ilk 10 terimin toplamı 115 olduğuna  göre, dizinin ilk terimi kaçtır? 3 5 A) B) 2 C) D) 3 E) 4 2 2 www.matematikkolay.net n n 1 a a 2 dir. Bu dizinin ilk terimi a olsun. İlk 10 terim toplamı; a a 2 a 4 … a 18 10a (2 :     Çözüm Terim sayısı x Ortalama 4 .. 18) 115 10a 10.10 115 10a 100 115 10a 15 3 a buluruz. 2      52
www.matematikkolay.net a, b, c, d pozitif terimli ortak farkı r olan bir aritme – tik dizinin ilk dört terimidir.     2 2 2 2 a b c d olduğuna göre, c’nin r cinsinden değeri nedir? A) 2 2 r B) 1 2 r C) 2r D) 1 2r E) 1 2r      www.matematikkolay.net a,b,c,d sayıları aralarında r fark olan ardışık sayılar gibidir. Hepsini c cinsinden ifade Çözüm:         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 edelim. a c 2r b c r c c d c r dir. a b c d c 2r c r c c r şeklinde yazabiliriz. c 4cr 4r c 2cr r c c 2cr r 3c 6cr 5r c 2cr r 2c 8cr 4r 0 c 4cr 2r 0 c 4cr 4r 2r 0 c 2r 2r 0 c 2                           2 2 2 2 r 2r c 2r 2r karekök alalım. c 2r 2r olur. c 2r 2r c 2 2 r buluruz.   61
www.matematikkolay.net 5 İlk terimi ortak farkına eşit olan bir aritmetik dizi – nin, ilk 15 terimin çarpımı 8 .15! dir. Buna göre, dizinin yirmi beşinci terimi kaçtır? A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 E) 125 Ortak fark r olsun. İlk terim r ise; 2.terim 2r 3.terim 3r … şeklinde ilerler. İlk 15 t :Çözüm 5 5 5 15 tane erimin çarpımı 8 .15! ise; r.2r.3r.4r…15r 8 .15! dir. 1.2.3.4…15.r.r.r.r..r 8 .15! 15! .r15 85.15!   15 5 15 5 15 3 5 15 15 r 8 r 8 r 2 r 2 r 2 dir. 25.terim 25r 25.2 50 buluruz.  62
www.matematikkolay.net x y Bir aritmetik dizide, a y ve a x olduğuna göre, dizinin onuncu terimi aşağıdaki – lerden hangisidir? A) x y B) x y 10 C) x y D) x 10y E) x 10y          n 1 x 1 y 1 Aritmetik dizi: a a n 1 r dir. a a x 1 r y a a y 1 r x taraf taraf :      Çözüm     a çıkarırsak; x 1 r y 1 r y x olur. xr r yr  r     1 1 1 1 1 y x r x y y x y x r 1 dir. a ‘i bulalım. x y a x 1 r y a x 1 y a x y 1 dir. 10.terimi artık bul          10 1 1 abiliriz. a a 10 1 r a 9r x y 1 9. 1 x y 10 buluruz.      63