21.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
22.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
23.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
24.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
25.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
21) 3 2 a, b ve c birer reel sayı olmak üzere P(x) x ax bx c polinomu veriliyor. P(2) P'(2) 0 ve P”(2) 2 olduğuna göre, P(1) kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 ÇÖZÜM: 2 2 P'(x) 3x 2ax b dir. P”(x) 6x 2a dır. P”(2) 2 ise, 12 2a 2 2a 14 a 7 dir. O halde, P'(x) 3x 14x b dir. P'(2) 0 ise, 12 28 b 0 b 16 3 2 3 2 dır. Buna göre, P(x) x 7x 16x c dir. P(2) 0 ise, 8 28 32 c 0 c 12 dir. Yani, P(x) x 7x 16x 12 dir. P(1) 1 7 16 12 17 19 2 buluruz. Cevap: A www.matematikkolay.net 22) a ve b birer reel sayı olmak üzere, ax 3 f(x) fonksiyonu veriliyor. x b f'(2) 9 ve f”(2) 18 olduğuna göre, f(2) kaçtır? A) 13 B) 10 C) 7 D) 5 E) 3 ÇÖZÜM: 2 a.(x b) 1.(ax 3) f'(x) (x b) ax ab ax 2 2 2 3 3 2 3 (x b) ab 3 (x b) (ab 3)(x b) dir. Buna göre, f”(x) 2(ab 3)(x b) tür. f”(2) 18 ise 2(ab 3)(2 b) 18 f'(2) 9 ise (ab 3)(2 b) 9 Taraf tarafa oranlarsak 1 1 2 2 2.(2 b) 2 (2 b) 1 b 3 tür. (ab 3)(2 b) 9 idi. b 3 yazalım. (3a 3)( 1) 9 3a 3 9 a 2 dir. 2x 3 Buna göre, f(x) tür. x 3 2. f(2) 2 3 7 7 dir. Cevap : C 2 3 1 23) 2 3 x f(x x) 9x eşitliği veriliyor. 2 Buna göre, f”(6) kaçtır? 2 1 3 6 A) B) C) 0 D) E) 121 11 11 121 ÇÖZÜM: 2 3 3 2 3 2 2 3 3 x f(x x) 9x iki tarafın da türevini alalım. 2 f'(x x).(3x 1) x 9 bir daha türev alalım. f”(x x).(3x 1).(3x 1) f'(x x).6x 1 olur. x x 6 yapan x değeri 2 dir. x yerine 2 yazalım. f” 2 2 (6).11.11 f'(6).12 1 olur. 1.türev eşitliğinden de f'(6) yı bulalım. f'(6).11 11 f'(6) 1 dir. f”(6).11 1.12 1 f”(6).11 11 1 f”(6) buluruz. Cevap : B 11 24) P(x), başkatsayısı 1 olan 4.dereceden bir polinomdur. P(3) P'(3) P”(3) P(5) 0 olduğuna göre, P(1) kaçtır? A) 22 B) 24 C) 29 D) 32 E) 35 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Bir fonksiyonun çift katlı bir kökü varsa, 1. türevinin de bir köküdür. Üçüncü dereceden kökü varsa, hem birinci hem de ikinci dereceden de kökü olacaktır. … Bu şekilde ilerletebiliriz. Not : N n n 1 n n 1 n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere, P(x)=(x a) .Q(x) olsun. P'(x) n(x a) .Q(x) (x a) .Q ‘(x) (x a) n.Q(x) (x a).Q'(x) dir. Türev almaya devam ettiğimizde, (x a) nın üssü 0’a ulaşan edeni : a kadar x=a değeri kök olmaya devam edecektir. Buna göre, x 3 kökü en az 3.dereceden bir köktür. x 5 kökü de en az 1.dereceden bir köktür. Bunlarla zaten 4.dereceye ulaşıldığı için başka bir kök 3 3 gelmeyeceği belli. Başkatsayısı da 1 olduğuna göre, P(x) (x 3) .(x 5) şeklindedir. P(1) ( 2) .( 4) 8.( 4) 32 buluruz. Cevap: D 25) 3 2 2 P(x) x ax bx 12 polinomu (x 2) ile tam bölünebildiğine göre, a b kaçtır? A) 9 B) 7 C) 2 D) 8 E) 10 ÇÖZÜM: n (n 1) P(x) polinomu (x a) ile tam bölünüyorsa P(a) P'(a) P”(a) … P (a) 0 dır. Buna göre, x 2 kökü P(x) in bir kökü olduğu gibi, P'(x) in de bir köküdür. P(2) 8 4a 2b 12 0 20 4a Not : 2 8 2b 20 4a 2b dir. (I.denklem) P'(x) 3x 2ax b P'(2) 12 4a b 12 4a b dir. (II.denklem) 4a 2b 20 _ 4a b 12 taraf tarafa çıkaralım. b 8 dir. 4a 2 b 20 4a 16 20 4a 4 a 1 dir. Buna göre, a b ( 1) ( 8) 9 dur. Cevap : A
