11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 d x y x y 6 işleminin sonucu kaçtır? dx A) 3x 2y 2x B) 3x C) 3x y x y D) 3x 2xy E) x y ÇÖZÜM: 2 3 2 2 2 sabit y sayısı sayı x ‘nin katgibi sayısı gibi olur. olur. d ifadesi bizden, x’e göre türev almamızı istiyor. dx Diğer terimler sabit olarak değerlendirilecektir. d (x y x y 6) 3x 0 2xy 0 dx 2 3x 2xy dir. Ce vap : D www.matematikkolay.net 12) f(x y) f(x) f(y) 4xy eşitliği veriliyor. f'(3) 4 olduğuna göre, f'(5) kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 ÇÖZÜM: f(x y) f(x) f(y) 4xy Eşitliğin iki tarafının da x’e göre türevini alalım. y ve f(y) değerleri sabit f'(x y) f'(x) 0 4y olur. değermiş gibi davranır. f'(x y) f'(x) 4y dir. f'(3)’ü k I. yol: 4 ullanabilmek ve f'(5) i bulabilmek için x 3 ve y 2 yazalım. f'(3 2) f'(3) 4.2 f'(5) f'(3) 8 12 buluruz. f(x y) f(x) f(y) 4xy f(x)’i sola alalım. f(x y) f(x) f(y) 4xy her tara II. Yol: y 0 y 0 y 0 y 0 f(x h) f(x) * lim formatı ile aynıdır. h 0 h fı y’ye bölelim. f(x y) f(x) f(y) 4x olur. lim limitini alalım. y y f(x y) f(x) f(y) lim lim lim 4x y y * Asıl denklemde x ve y yer y 0 y 0 ine 0 yazarsak f(0) 0 buluruz. Buna göre, f(y) f(0 y) f(0) lim lim f'(0) dır. y y f'(x) f'(0) 4x olur. Buna göre, x 3 yazarsak, f'(3) f'(0) 4.3 4 f'(0) 8 5 12 f'(0) 8 olur. f'(x) f'(0) 4x f'(x) 4x 8 dir. f'(5) 4x 8 20 8 12 buluruz. Cevap: B 13) 14 13 12 11 f(x) x x x x … x olduğuna göre, f'(1) kaçtır? A) 15 B) 35 C) 105 D) 210 E) 240 ÇÖZÜM: 14 13 12 11 2 13 12 11 f(x) x x x x … x x f'(x) 14x 13x 12x … 2x 1 f'(1) 14 13 12 … 2 1 14 f'(1) 7 .15 2 105 buluruz. Cevap: C 14) 2 P(x) bir polinom olmak üzere, P(x) P'(x) 3x 4 olduğuna göre, P(2) kaçtır ? A) 26 B) 30 C) 34 D) 40 E) 47 ÇÖZÜM: P(x) bir polinom ise, x’lerin üssü doğal sayıdır. Polinomun türevi alındığında ise, derecesi 1 azalacaktır. Dolayısıyla P(x) ten P'(x) çıkarıldığında sonuçta P(x)’in başkatsayısı aynen gözükecektir. Buna 2 2 2 2 2 4 olmalı 0 olmalı a 6 olduğundan a 6 dır. b 2 dir. 2 göre, P(x) 3x ax b şeklinde 2.dereceden bir polinomdur, diyebiliriz. P'(x) 6x a olur. 3x ax b (6x a) 3x 4 ise 3x (a 6)x b a 3x 4 P(x) 3x 6x 2 dir . P(2) 3.4 12 2 26 buluruz. Cevap : A 15) x eksenini 3 ve 7 noktalarında kesen bir parabolün A(k, 8) noktasındaki türevi 0 dır. Buna göre, y eksenini kestiği nok tanın ordinatı kaçtır? A) 16 B) 21 C) 30 D) 35 E) 42 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 ax bx c şeklinde bir parabolün türevi 2ax b dir. b 2ax b 0 ı sağlayan x değeri dır. Yani tepe 2a b noktasının apisidir. r 2a Bu parabolün kökler toplamı 3 7 10 dur. ax bx c nin kök Not : b ler toplamı 10 ise, a b 10 tepe noktası 5 tir. 2a 2 O halde tepe noktası A(5, 8) dir. x eksenini 3 ve 7 de kestiğine göre, y a(x 3)(x 7) şeklinde bir denklemi vardır. A(5, 8) noktası ile a yı bulalım. 8 a( 5 3)(5 7) 8 a.(2).( 2) a 2 dir. y 2(x 3)(x 7) parabolü y eksenini nerde keser, bulalım. x 0 yazacağız. y 2(0 3)(0 7) 2.21 42 dur. Cevap :E 16) 2 a R olmak üzere, f'(x) 3x 2ax 4 tür. f(2) f(3) olduğuna göre, a kaçtır? A) 3 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 ÇÖZÜM: 3 2 2 4x in b gibi x ün ax nin türevidir. sabit bir türevidir türevidir. terimin türevidir. 3 2 f'(x) 3x 2ax 4 0 O halde, f(x) x ax 4x b şeklinde bir fonksiyondur. f(2) f(3) ise 8 4a 8 b 27 9a 12 b 4a 15 9a 5a 15 a 3 tür. Cevap : A 17) 2 3 f(x) (x 3x 1).(x 2x 8) olduğuna göre, f'(1) kaçtır? A) 65 B) 68 C) 72 D) 75 E) 80 ÇÖZÜM: 2 f ve g türevlenebilir iki fonksiyon olsun. (f.g)’ f’.g f.g’ dir. Yani, Birinci fonksiyonun x İkinci fonksiyon Birinci fonksiyon x İkinci fonksiyonun dir. Buna göre, (x Not : türevi türevi 3 2 3 2 3 3 2 2 3x 1).(x 2x 8) çarpımının türevi (x 3x 1)’.(x 2x 8) (x 3x 1).(x 2x 8)’ (2x 3).(x 2x 8) (x 3x 1).(3x 2) dir. x 1 yazarak f'(1) i bulabiliriz. (2 3)(1 2 8) (1 3 1)(3 2) 5.11 5.5 55 25 80 buluruz. Cevap: E 18) 2 2 2 f(x) x x g(x) (x 2)(x 2) fonksiyonları veriliyor. Buna göre, f'(4) g'(2) toplamı kaçtır? A) 45 B) 58 C) 52 D) 65 E) 70 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 1 5 2 2 2 2 3 2 3 f(x) in türevini bulmak için çarpımın türev formülünü kullanabiliriz ancak gerek yok (zaman kaybı). Çünkü tüm ifade, x’in kuvveti şeklinde yazılabilir. f(x) x x x .x x dir. 5 5 f'(x) x x tür. 2 2 f'( 3 4 3 3 5 5 5 4) 4 64 8 20 dir. 2 2 2 Aynı şey g(x) için de geçerli. İki kare farkından yararlanarak, çarpımdan kurtulabiliriz. g(x) x 4 tür. g'(x) 4x g'(2) 4.2 4.8 32 dir. Buna göre, sorunun cevabı 20 32 52 di r. Cevap: C 19) f(1) 5 , f'(1) 3 g(1) 4 , g'(1) 2 h(1) 3 , h'(1) 1 olduğuna göre, f(x).g(x).h(x) çarpımının türevinin x 1 deki değeri kaçtır? A) 78 B) 86 C) 92 D) 112 E) 126 ÇÖZÜM: İkiden fazla çarpımlarda da türevin çarpım kuralını uygulayabiliriz. Sırasıyla birisinin türevini alıp, diğerlerinin türevsiz halleriyle çarpacağız. Sonra hepsini toplayacağız. Buna göre, (f.g.h)’ f Not : ‘.g.h f.g’.h f.g.h’ dir. f.g.h ‘(1) f'(1).g(1).h(1) f(1).g'(1).h(1) f(1).g(1).h'(1) 3.4.3 5.2.3 5.4.1 36 30 20 86 dır. Cevap: B 20) f(x) (x 1)(x 2)(x 3)…(x 17) olduğuna göre, f'( 5) kaçtır? A) 10! B) 17! C) 6.13! D) 24.12! E) 14! ÇÖZÜM: Sırasıyla çarpanlardan birinin türevini alıp, diğerlerinin türevsiz halleriyle çarpacağız. Yani, 1.(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)…(x 17) (x 1).1.(x 3)(x 4)(x 5)…(x 17) (x 1)(x 2).1.(x 4)(x 5)…(x 17) (x 1) (x 2)(x 3).1.(x 5)…(x 17) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4).1….(x 17) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5).1….(x 17) … (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)…(x 16).1. olur. x yerine 5 yazınca, (x+5) çarpanına sahip tüm 12! 24 terimler sıfırlanır. Sadece, (x+5) in türevinin alındığı terim kalır. (x 1)(x 2)(x 3)(x 4).1.(x 6)….(x 17) ( 5 1)( 5 2)( 5 3)( 5 4).1….( 5 17) ( 4)( 3)( 2)( 1).1.2.3.4.5.6….12 24. 12! buluruz. Cevap: D
