Bu bölümde Ters Fonksiyon ile ilgili 17 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
TERS FONKSİYON www.matematikkolay.net 1.SORU f(x) 3x 5 fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir? x 3 3 x x 5 A) B) C) 5 5 3 5 x x 5 D) E) 3 3 ÇÖZÜM: 1 Ters fonksiyonu bulmak için, x yalnız bırakılır daha sonra x ile y nin yeri değiştirilir. y 3x 5 y 5 3x 5 y 3x 5 y 5 x x Tersi y= tür. O halde, 3 3 5 x f (x) tür. 3 Cevap: D f(x) ax b Kural: 1 1 x b ise f (x) dır. a x 5 5 x f(x) 3x 5 f (x) tür. 3 3 2.SORU 3x 5 f(x) 2x 4 fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir? 4x 5 4x 5 4x 5 A) B) C) 2x 3 3 2x 2x 4 2x 4 2x 5 D) E) 3x 5 3x 4 ÇÖZÜM: 1 1 ax b dx b f(x) nin tersi f (x) dır. cx d cx a Yani, a ile d ‘li olarak yer değiştirir. Buna göre, 3x 5 4x 5 4x 5 f(x) ise f (x) tir. 2x 4 2x 3 3 2x Cevap : B 3.SORU 1 1 f ( 2,5), ( 1, 3), (2, 3), (5, 6) olduğuna göre, f (5) f( 1) f (6) toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: 1 1 f (5): 5’in tersi 2 dir. f( 1) 3 tür. f (6): 6’nın tersi 5 tir. O halde, 2 3 5 6 buluruz. Cevap : E www.matematikkolay.net 4.SORU Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi vardır? ÇÖZÜM: Ters fonksiyonun olabilmesi için fonksiyonun birebir ve örten olması gerekir. A şıkındaki fonksiyon birebir ama örten değil. Mesela 2’nin tersi nedir diye bakarsak, karşımıza bir eleman gelmez. O yüzden ters fonksiyonu olamaz. B şıkkındaki örten fonksiyon ama birebir değil. Mesela 1’in tersi nedir diye bakarsak, karşımıza hem b hem de c gelir. Bu da bir fonksiyonda olamaz. D ve E şıkkındaki fonksiyonlar hem birebir değil hem de örten değil. C şıkkı ise hem birebir hem de örten olduğu için, ters fonksiyonu olabilir. Cevap: C 5.SORU 1 f(x 3) 3x 1 olduğuna göre, f (5) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: 1 1 Burası soru- 5 luyor. 2 f(x 3) 3x 1 ise f (3x 1) x 3 tür. Buna göre, f (3x 1) x 3 3x 1 5 3x 6 x 2 dir. O halde, x 3 2 3 5 buluruz. Cevap : D 6.SORU www.matematikkolay.net f : R {a} R {b} 4x 2 f(x) 3x 9 olduğuna göre, a.b kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: Tanım kümesi R {a} ise, fonksiyon a noktasında tanımsızdır. O halde paydayı 0 yapan değer a değe – ridir. 3x 9 0 x 3 O halde a 3 tür. Ters fonksiyonun tanım kümesi, R {b} dir. O halde ters fonskiyonu bulalım. 4x 2 9x 2 un tersi tür. Bunu tanımsız yapan 3x 9 3x 4 değer b değeri ise, 4 4 3x 4 0 x b tür. Buna göre, 3 3 4 a.b 3 4 buluruz. 3 Cevap : C Paydayı 0 yapan x değeri a dır. x’in k Not : atsayıları oranı da b dir. 7.SORU 2 f : ( , 2] [2, ) f(x) x 4x 6 fonksiyonunun ters fonskiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 x 4 B) 2 x 2 C) x 2 2 D) x 2 6 E) x 2 2 ÇÖZÜM: 2 2 2 (x 2) 2 x’i yalnız bırakıp, ters fonskiyonu bulacağız. Bunu yaparken tanım kümesine dikkat etmeliyiz. y x 4x 6 x’i yalnız bırakabilmek için tam kare ifadeyi yakalamalıyız. y x 4x 4 2 y (x 2) 2 y 2 ( 2 x 2 olduğu için mutlak değerden çıkar. 1 x 2) y 2 x 2 y 2 x 2 2 y 2 x 2 y 2 x tir. Şimdi ters fonksiyonu yazabiliriz. f (x) 2 x 2 dir. Cevap: B 8.SORU Yukarıda grafiği verilmiş olan y f(x) fonksiyonunun y x doğrusuna göre simetriği y g(x) fonksiyonudur. Buna göre, g(8) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Bir fonksiyon ile tersi y x doğrusuna göre simteriktir. İlk önce f(x)’in denklemini bulalım. x y 1 2x y 6 y 2x 6 dır. 3 6 x 6 Tersi dir. 2 x 6 O halde, g(x) dir. 2 8 6 2 g(8) 1 dir. 2 2 C evap: A 9.SORU f(2x 3) 6x 5 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x 5 B) 3x 4 C) 4x 6 D) 5x 3 E) 6x 4 ÇÖZÜM: 1 Not : fof Yani, bir fonskiyonun tersi ile bileşkesi birim fonk – siyondur. Buna göre, f’in içinin tersini alıp, karşı tarafta x yerine yazarsak f(x)’i bulabiliriz. x 3 f(2x 3) 6x 5 2x 3 ün tersi d 2 ir. x 3 f(x) 6 5 2 f(x) 3x 9 5 f(x) 3x 4 tür. Cevap: B 10.SORU 1 1 f(x) x 3 ve g(x) 4x 1 olduğuna göre, (fog ) (2) kaçtır? A) 11 B) 2 C) 3 D) 14 E) 21 ÇÖZÜM: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ? (fog) g of dir. (fogoh) h og of (f ) f Buna göre, (fog ) (2) (gof )(2) g(f (2)) dir. İlk önce, f (2) yi bulalım. f(x) x 3 x 3 2 x Not : 1 1 5 tir. f (2) 5 tir. O halde, g(f (2)) g(5) 4.5 1 21 dir. Cevap : E 11.SORU f(x) 3x 5 ve (gof)(x) 5x 3 olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? 3x 4 5x 16 A) 2x 2 B) C) 12 3 2x 5 3x 8 D) E) 8 24 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Tersini karşıda kullanalım (gof)(x) 5x 3 g(f(x)) 5x 3 g(3x 5) 5x 3 x 5 g(x) 5 3 3 5x 25 g(x) 3 3 5x 16 g(x) tür. 3 Sağdan f(x) II.Yol: 1 1 1 ‘in tersi ile bileşke alırsak, (gof)of (5x 3) o f g(x) (5x 3) o f (x) olur. x 5 g(x) (5x 3) o 3 x 5 5x 16 g(x) 5 3 tür. 3 3 Cevap: C 12.SORU 1 (gof)(x) 2x 3 ve (fog )(x) 5x 3 olduğuna göre, (fof)(5) kaçtır? A) 62 B) 75 C) 82 D) 95 E) 124 ÇÖZÜM: 1 1 (fog ) ile (gof) fonksiyonlarını bileşke işlemi ile birleştirirsek, (fog ogof)(x) (5x 3)o(2x 3) olur. (fof)(x) 5 2x 3 3 (fof)(x) 10x 15 3 (fof)(x) 10x 12 dir. O halde, (fof)(5) 10.5 12 50 12 62 dir. Cevap: A 13.SORU 1 f (x 3) g(5x 2) olduğuna göre, (fog)(7) kaçtır? A) 9 B) 2 C) 12 D) 24 E) 40 ÇÖZÜM: 1 1 ? 7 f (x 3) g(5x 2) soldan f ile birleştirelim. (fof )(x 3) (fog)(5x 2) x 3 (fog)(5x 2) 5x 2 7 x 1 dir. O halde, x 3 1 3 2 buluruz. Cevap : B 14.SORU 1 f(x 2) 2x 3 ve g(x 2) 5 x olduğuna göre, (f og)(2) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: 1 1 ? 2 1 1 (f og)(2) f (g(2)) dir. g(2) ile başlayalım. g(x 2) 5 x x 2 2 x 4 tür. 5 x 5 4 9 dur. g(2) 9 dur. f (g(2)) f (9) Şim 1 9 ? 1 di f (9) u bulalım. f(x 2) 2x 3 2x 3 9 2x 6 x 3 x 2 3 2 1 dir. f(1) 9 ise f (9) 1 dir. Cevap: A 15.SORU www.matematikkolay.net 1 2f(x) 5 x 3f(x) 4 olduğuna göre, f (2) kaçtır? 1 1 3 A) B) 0 C) D) 1 E) 2 2 2 ÇÖZÜM: 1 2y 5 x şeklinde bir eşitlik verilmiş. 3y 4 Ters fonksiyonu bulmak için x’i yalnız bırakmak gerekiyordu. Bu soruda hazır olarak verilmiş. O halde ters fonksiyonu hemen yazabiliriz. 2x 5 f (x) 3x 4 1 tür. Buna göre, 2.2 5 4 5 1 f (2) dir. 3.2 4 2 2 Cevap : A 16.SORU 1 1 1 Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f (4) f( 6) Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır? f (1) f (2) 4 3 2 1 1 A) B) C) D) E) 4 4 3 3 6 ÇÖZÜM: 1 1 1 1 1 1 Grafikten değerleri okuyalım. f (4) 4’e götüren x değeri 3 tür. f (4) 3 tür. f( 6) 2 dir. f (1) 1’e götüren x değeri 3 tür. f (1) 3 tür. f (2) 2’ye götüren x değeri 0 dır. f (2) 0 dır. Buna 1 1 1 göre, f (4) f( 6) 1 1 3 2 tür. f (1) f (2) 3 0 3 3 Cevap : D 17.SORU www.matematikkolay.net 1 1 Yukarıdaki şekilde y f(x) ve y=g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, (fog )(3) (gof )(3) toplamının değeri kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 ÇÖZÜM: 1 1 3’e götüren x değeri 0 dır. 1 1 3’e götüren x değeri 3 tür. Grafikten değerleri okuyalım. (fog )(3) f( g (3) ) f(0) 2 dir. (gof )(3) g( f (3) ) g(3) 0 dır. Toplarsak 2 0 2 buluruz. Cevap: E
çok yararlı oldu sağolun.