11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f 2g fonksiyonu x 4 noktasında sürekli olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? Çözüm: x 4 noktasındaki f(x) in soldan sağdan limit değerlerini ve o noktadaki değerini yazalım. x 4 4 4 iken f(x) 2 2 4 oluyor. Aynı konumdaki g(x) değerinin 2 katını eklediğimizde üç durum da eşit o x 4 x 4 lmalıdır. Yani, lim (f(x) 2g(x)) f(4) 2g(4) lim (f(x) 2g(x)) olmalıdır. A şıkkı ile başlayalım. www.matematikkolay.net x 4 4 4 iken g(x) 2 1 1 değerlerini okuruz. 2g(x) 4 2 2 İki katını aldık. f(x) 2 2 4 idi. f 2g 2 4 2 Taraf tarafa topladığımızda üç değer de birbirine eşit olmadığı için sürekli olamaz. B şıkkı ile devam edelim. x 4 4 4 iken g(x) 3 2 0 değerlerini okuruz. 2g(x) 6 4 0 İki katını aldık. f(x) 2 2 4 idi. f 2g 4 6 4 Taraf tarafa topladığımızda üç değer de birbirine eşit olmadığı için sürekli olamaz . C şıkkı ile devam edelim. x 4 4 4 iken g(x) 0 2 3 değerlerini okuruz. 2g(x) 0 4 6 İki katını aldık. f(x) 2 2 4 idi. f 2g 2 6 10 Taraf tarafa topladığımızda üç değer de birbirine eşit olmadığı için sürekli olamaz . D şıkkı ile devam edelim. x 4 4 4 iken g(x) 4 2 1 değerlerini okuruz. 2g(x) 8 4 2 İki katını aldık. f(x) 2 2 4 idi. f 2g 6 6 6 Eşitlik sağlandı. O halde süreklidir. E şıkkına da bakalım. x 4 4 4 iken g(x) 2 3 1 değerlerini okuruz. 2g(x) 4 6 2 İki katını aldık. f(x) 2 2 4 idi. f 2g 6 8 12 Taraf tarafa topladığımızda üç değer de birbirine eşit olmadığı için sürekli olamaz. Cevap: D 12) x 3 x 3 lim f(x) f(3) ve lim g(x) g(3) olduğuna göre, aşağı- daki ifadelerden hangisi yanlış olabilir? A) f(x) g(x) fonksiyonu x 3 noktasında süreklidir. B) 2.f(x) fonksiyonu x 3 noktasında süreklidir. C ) f(x).g(x) fonksiyonu x 3 noktasında süreklidir. D) f(3) 0 ise f(x) fonksiyonu x 3 noktasında süreklidir. f(x) E) fonksiyonu x 3 noktasında süreklidir. g(x) Çözüm: www.matematikkolay.net Verilen bilgiden, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının sürekli olduğunu anlıyoruz. f ve g sürekli ise, f g, f.g, k.f(x), f(x) fonksiyonları da süreklidir. Not : lursa, tanım kümesi ile sınırlı olarak süreklidir. f g(x) 0 olmayan noktalarda süreklidir. g Buna göre, A-B-C-D şıkları doğrudur. f(x) Ancak, g(3) 0 olursa fonskiyonu x 3 te g(x) tanımsız olacağı için süre klidir diyemeyiz. Cevap: E 13) Reel sayılarda tanımlı olan f ve g parçalı fonksiyonları aşağıdaki gibi ifade edilmiştir: 2 x 0 1 x 0 f(x) 0 x 0 g(x) x 1 0 x 2 2 x 0 2 x 2 Buna göre, (fog)(x) bileşke fonksiyo nunun süreksiz olduğu noktalardaki x değerlerinin kümesi hangi şıkta doğru gösterilmiştir? A) {0, 2} B) {0, 1, 2} C) {1} D) {0} E) {1, 2} ÇÖZÜM: x a da g(x) sürekli ve f(x) de g(a) da sürekli ise (fog)(x) fonksiyonu süreklidir, diyebiliriz. x a da g(x) sürekli değilse, ayrıntılı incelemeliyiz. Buna göre, x in 0 dan küçük olduğu yer Not : x 0 1 x 0 x 1 1 0 lerde g(x) 1 dir. x 1 noktasında da f(x) sürekli ve 2 dir. Buna göre, x 0 için (fog)(x) süreklidir. x 0 a bakalım. lim (fog)(x) f(g(0 )) f( 1) 2 dir. lim (fog)(x) f(g(0 )) f( 1) 2 d x 1 1 0 ir. (fog)(0) f( g(0) ) f( 1) 2 dir. O halde, x 0 noktasında (fog)(x) süreklidir. 0 x 1 arasında g(x) sürekli ve f(x) in aynı bölgesine denk gelmektedir. Bu sebeple burada da sürekli olacaktır. Ancak x 1 x 1 0 1 x 1 x 1 0 1 x 1 olduğunda f(x) in kritik noktasına denk gelmektedir. İnceleyelim. lim (fog)(x) f( g(1 ) ) f(0 ) 2 dir. lim (fog)(x) f( g(1 ) ) f(0 ) 0 dır. Limitler farklı geldiği için x = 1 de x 2 x 1 2 x 2 1 x 2 arasında g(x) sürekli ve f(x) in aynı bölgesine denk gelmektedir. Bu sebeple burada da sürekli olacaktır. x 2 noktasına bakalım. lim (fog)(x) f(g(2 )) f(1) 2 dir. lim sürekli olamaz. 2 2 (fog)(x) f(g(2 )) f(2) 2 dir. (fog)(2) f(g(2)) f(2) 2 dir. O halde, x=2 de süreklidir. x 2 için de g(x) sürekli ve f(x) in aynı bölgesine denk gelmektedir. Bu sebeple burada da sürekli olacaktır. Buna göre, sadece x 2 noktasında f(x) sürekli değildir. Cevap: B www.matematikkolay.net 14) x a x a x a x a a bir reel sayı olmak üzere, f(x) ve g(x) fonksiyonları ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler biliniyor : f(a) g(a) dır. lim f(x) lim g(x) tir. lim f(x) lim g(x) I. II. III. tir. Buna göre, aşağıdaki şıklardan hangisi doğrudur? A) f(x) ve g(x) , x a noktasında süreklidir. B) f(x) g(x) , x a noktasında limitlidir. C) f(x) g(x) , x a noktasında süreklidir. D) f(x).g(x daima ) , x a noktasında süreklidir. E) f(x) g(x) , x a noktasında limitlidir. ÇÖZÜM: x a x a x a x a Eşitliklerin hepsine bir değer verelim. f(a) g(a) p lim f(x) lim g(x) r lim f(x) lim g(x) s olsun. Şimdi şıklara bakalım. A) f(x) ve g(x) in x a da sürekli olması için I. II. III. p r s olması gerekir. Bunu bilmiyoruz. B) f(x) g(x) in soldan limiti s r dir. f(x) g(x) in sağdan limiti r s dir. Limit için s r r s 2s 2r s r olması gerekir. Bunu bilmiyoruz. C) f(x) g( x) in soldan limiti s r dir. f(x) g(x) in sağdan limiti r s dir. f(a) g(a) 0 dır. Süreklilik için s r r s 0 olması gerekir. Bunu bilmiyoruz. D) f(x).g(x) in soldan limiti s.r dir. f(x).g(x 2 2 ) in sağdan limiti r.s dir. f(a).g(a) p dir. Süreklilik için p r.s olması gerekir. Bunu bilmiyoruz. E) f(x) g(x) in soldan limiti s r dir. f(x) g(x) in sağdan limiti r s dir. Aynıdırlar. Bu sebeple f(x) g(x) in limiti vard ır. Cevap : E 15) f(x) fonksiyonu reel sayılarda sürekli bir fonksiyon olup, f( 4) 6 ve f(2) 3 tür. Buna göre, aşağıdaki şıklardan hangisi doğrudur? A) f( 1) değeri 3 ile 6 arasındadır. B) f(1) 10 dur. C) f(x) kesinlikle 0 denklemini sağlayan en az bir x değeri vardır. D) f( 2) f(2) dir. E) f(x) 8 denklemini sağlayan hiçbir x değeri yoktur. ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Soruda f(x) in sürekli olduğu verilmiş. Yani kalemi kaldırmadan biz bu fonksiyonu çizebiliyoruz. f( 4) 6 ve f(2) 3 verilmiş. Yani ( 4, 6) ve (2, 3) noktalarından kesinlikle geçiliyor. x 4 ten x 2 ye do ğru giderken y değeri 6 dan 3 e inmiştir. Buna bakarak, x eksenini en azından bir noktada keseceğini söyleyebiliriz. Bu sebeple C şıkkı kesinlikle doğrudur. Diğer şıklara da bakalım. f( 1) değeri 3 ile 6 arasında olmak zorunda değildir. Aynı şekilde f(1) 10 olmak zorunda da değildir. f( 2) nin ne olacağını bilmediğimiz için f( 2) f(2) eşittir, diyemeyiz. f(x) 8 in hiç kökü olmayacağı gibi, birden fazla da kökü olabilir. Cevap : C f(x) fonsiyonu [a, b Not : Ara Değer Teoremi ] aralığında sürekli olsun. c değeri f(a) ile f(b) arasında ise, f(x) c e şitliğini sağlayan en az bir x değeri vardır.
10. soru yukarıdaki grafik demiş ana soruda grafik yok.
Yazım hatası olmuş. Soruda grafik olmayacaktı zaten. Sorunun metni düzeltildi. Uyarınız için teşekkürler.