Bu bölümde Piramitler (Başlangıç) ile ilgili 9 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
PİRAMİTLER (BAŞLANGIÇ) www.matematikkolay.net 1) 2 2 Taban alanı 64 cm , yanal alanı 160 cm olan bir düzgün kare piramidin yan yüz yüksekliği kaç cm dir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15 ÇÖZÜM: 2 Taban Çevresi Kare tabanın bir kenarı a olsun. a 64 a 8 cm dir. Düzgün Piramidin Yanal Alanı (Taban Çevresi).(Yan Yüz Yüksekliği) dir. 2 Buna göre, 32 t 160 4 tane eş ikizkenar üç 2 Not : genin alanı 160 16t t 10 cm dir. Cevap: B 2) 2 Yandaki altıgen düzgün piramidin yüzey alanı 504 3 cm dir. Yan yüz yüksekliği ise 8 3 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, AB kaç cm dir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14 ÇÖZÜM: 2 Taban alanı 6 üçgenin alanı (Yanal alan) Piramidin Alanı Taban Alanı Yanal Alan Tabandaki altıgenin bir kenarı a olsun. a 3 a.8 3 6 6 504 3 4 2 6 3 Not : 2 a 4a 504 3 4 84 2 2 2 Ara.28 2 a 4a 84 4 ile çarpalım 4 a 16a 336 a 16a 336 0 (a 12)(a 28) 0 a 12 cm dir. Cevap: D Çarpanlarına ayıramazsanız, dan çözebilirsiniz. 16 4.1.( 336) 256 1344 1600 dür. Kök 16 1600 16 40 ler 28 ve 12 dir. 2 2 www.matematikkolay.net 3) 2 Yandaki düzgün kare piramidin taban alanı 36 cm dir. AT 8 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, piramidin yüksekliği kaç cm dir? A) 39 B) 2 13 C) 46 D) 4 3 E) 55 ÇÖZÜM: 2 Dik piramitlerde yüksekliğin ayağı, tabanın merkezine denk gelmektedir. (Düzgün piramitler de birer dik piramittir.) Tabanın bir kenarı a olsun. a 36 a 6 cm dir. Düzgün p Not : Not : iramitlerde, yan yüzeyler birer ikizke- nar üçgendir. Buna göre, şekildeki gibi [TE] yan yüzey yüksekliğini indirirsek, taban ayrıtı iki eş parçaya ayrılır (3 ve 3 cm). TEC üçgeninde pisagor ya 2 2 2 parsak, TE 8 3 64 9 55 cm dir. TOE üçgeninde pisagor yaparsak, h 55 3 55 9 46 cm dir. Cevap : C 4) 2 Yukarıdaki dikdörtgen dik piramidin yüksekliği 12 cm dir. AB 18 cm ve BC 10 cm olduğuna göre, piramidin alanı kaç cm dir? A) 480 B) 496 C) 524 D) 548 E) 564 ÇÖZÜM: Yüksekliğin ayağı, dikdörtgenin ağırlık merkezinde olacaktır. Daha sonra, bu merkezden dikdörtgenin farklı kenarlarına dikmeler çekerek, pisagor hesaplayalım. Çünkü 2 farklı yan yüz yüksekliğine ihtiyacı 2 mız olacak. (Bu piramit, düzgün piramit olmadığı için farklı yan yüz yüksekliklerine sahiptir.) TOE üçgenine göre TE 13 cm dir (5-12 -13). TOF üçgenine göre TF 15 cm dir (9 -12 -15). O halde, yanal alan 2 şer tane 2 2 18.13 10.15 2 2 18.13 10.15 234 150 384 cm dir. Taban alanı 18.10 180 cm dir. Buna göre, Piramidin alanı 180 384 2 564 cm dir. Cevap :E www.matematikkolay.net 5) Yandaki dik üçgen dik piramitte CT 17 cm ve AB 24 cm dir. [AC] [CB] dir. Yukarıdaki verilere göre, piramidin yüksekliği kaç cm dir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 ÇÖZÜM: Piramidin yüksekliği, üçgenin ağırlık merkezine düşecektir. ABC üçgeninde [CM] kenarortayını çizersek , muhteşem üçlü oluşur. CM 12 cm olur. Ağırlık merkezi bu uzunluğu 2’ye 1 oranında bölecek – tir. Bu seb eple CG 8 cm ve GM 4 cm olur. TGC üçgeni 8 -15-17 üçgeni olur. TG 15 cm dir (piramidin yüksekliği). Cevap : D 6) Yandaki düzgün kare piramidin yüksekliği 12 cm dir. AT 20 cm dir. 3 Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm tür? A) 1624 B) 1896 C) 2048 D) 2252 E) 2400 ÇÖZÜM: Yüksekliği indirdiğimizde, yan ayrıtla beraber 12 -16 -20 üçgeni oluşur. Buradan, karenin bir kenarını 16 2 cm buluruz. (Taban Alanı).(Yükseklik) Piramidin Hacmi 3 Buna göre, piramidin hacmini hesapla Not : 2 yalım. 16 2 .12 512. 12 3 4 3 3 2048 cm tür. Cevap : C 7) 3 Tabanı altıgen olan düzgün piramidin hacmi 588 3 cm tür. Bu piramidin taban ayrıtı 7 cm olduğuna göre, yan ayrıtı kaç cm dir? A) 20 B) 22 C) 23 D) 25 E) 27 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 3 Piramidin hacmi 588 3 cm ise, 6 2 2 7 3 h 4 3 588 3 2 . 49 .h 4 2 588 12 h 2.12 24 cm dir. Şekildeki gibi AOT dik üçgenini oluşturabiliriz. AO 7 cm dir (Altıgenin içinde 6 tane eşkenar üçgen vardır). O halde, AOT dik üçgeni bir 7 -24 -25 üçgenidir. Bu sebeple AT 25 cm dir. Cevap : D 8) 3 2 Hacmi 500 cm olan düzgün kare piramidin bir taban ayrıtı 10 cm dir. Buna göre, piramidin yanal alanı kaç cm dir? A) 100 10 B) 120 5 C) 150 6 D) 200 3 E) 250 2 ÇÖZÜM: 3 2 Piramidin hacmi 500 cm ise, 10 .h 100 500 3 .h 500 3 5 2 2 Taban Çevresi h 15 cm dir. Şekildeki gibi TEF dik üçgenini oluşturabiliriz. EF 5 cm dir . TEF dik üçgeninde pisagor yaparsak, TF 5 15 TF 25 225 TF 250 TF 5 10 cm dir. O halde, yanal alan 4.10.5 10 2 2 00 10 2 100 10 cm dir. Cevap : A 2 9) Yandaki eşkenar üçgen düzgün piramitte AB 6 cm ve BT 8 cm dir. 3 Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm tür? A) 2 77 B) 3 51 C) 4 85 D) 5 43 E) 6 39 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 Şekildeki gibi piramidin yüksekliği, eşkenar üçgenin ağırlık merkezine düşer. 30 – 60 – 90 ügçeninden BE 3 3 cm buluruz. Ağırlık merkezinden dolayı BG 2 3 cm olur. TGB üçgeninde pisagor yaparsak, TG 8 2 3 64 12 2 52 2 13 cm dir. O halde, piramidin hacmi 6 3 2 13 9 4 3 3 3.2 13 3 3 6 39 cm tür. Cevap: E
