Bu bölümde Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonlarda İntegral ile ilgili 9 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
PARÇALI VE MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARDA İNTEGRAL www.matematikkolay.net 1) 2 3 0 2x , x 2 f(x) olduğuna göre, 3x , x 2 f(x)dx integralinin değeri kaçtır? A) 19 B) 23 C) 24 D) 27 E) 28 ÇÖZÜM: 3 2 3 2 0 0 2 2 3 2 3 0 2 Parçalı fonksiyonların belirli integralini alırken kritik değerlere göre integrali parçalayıp, sonra integral almalıyız. f(x)dx 2xdx 3x dx x x Not : 4 0 27 8 4 19 23 buluruz. Cevap: B 2) 2 3 3 3 6x 2 , 2 x 1 f(x) olduğuna göre, 4x 2x , diğerleri f(x)dx integralinin değeri kaçtır? A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30 ÇÖZÜM: 3 2 1 3 3 2 3 3 3 2 1 2 1 3 4 2 3 4 2 3 2 1 (16 4) (81 9) (2 2) ( 16 4) (81 9) (1 1) f(x)dx 4x 2x dx 6x 2 dx 4x 2x dx x x 2x 2x x x 12 72 0 ( 12) 72 0 60 1 2 72 84 60 24 tür. Cevap: D 3) 8 4 2x 3 , x 2 f(x) olduğuna göre, 12 4x , x 2 f(x 3)dx integralinin değeri kaçtır? A) 6 B) 2 C) 2 D) 6 E) 10 ÇÖZÜM: 8 5 5 4 1 1 2 1 u x 3 dersek, du dx olur. Sınır değerleri de ayarlayalım. x 4 için u 4 3 1 dir. x 8 için u 8 3 5 tir. Buna göre, f(x 3)dx f(u).du f(x).dx olarak yazabiliriz. (2x 3).dx 5 2 2 5 2 2 1 2 (12 4x).dx x 3x 12x 2x (4 6) (1 3) (60 50) (24 8) 2 ( 2) 10 16) 0 6 6 buluruz. Cevap: A 4) 4 3 x 1 dx integralinin değeri kaçtır? 1 13 17 23 29 A) B) C) D) E) 2 2 2 2 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4 3 Mutlak değer fonksiyonlarının belirli integrali- ni alırken, kritik noktalara göre fonksiyonu parçalayıp sonra integral almalıyız. x 1 x 1 den önce ve sonrası şeklinde ayır Not : 1 4 3 1 mutlak mutlak değerin değerin içi içi 1 4 3 1 1 4 2 2 3 1 malıyız. x 1dx x 1dx ( x 1)dx (x 1)dx x x x x 2 2 1 9 1 1 3 8 4 1 2 2 2 1 9 1 1 3 12 1 2 2 2 1 1 29 4 1 3 13 15 dir. Cevap: E 2 2 2 5) 4 2 2 x 3x dx integralinin değeri kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 ÇÖZÜM: 2 2 x 3x için işaret tablosu oluşturalım. x 3x 0 x(x 3) 0 x 0 ve x 3 te işaret değişecek. Başkatsayısı pozitif sağdan ile başlayacağız. Tabloyu oluşturalım. 4 2 2 0 3 4 222 2 0 3 0 3 4 2 2 2 2 0 3 0 3 4 3 2 3 2 3 2 2 0 3 Buna göre, x 3x dx integralini ayıralım. x 3x dx x 3x dx x 3x dx x 3x dx x 3x dx x 3x dx x 3x x 3x x 3x 3 2 3 2 3 2 8 27 0 6 9 0 3 2 64 27 24 9 3 2 8 27 64 27 6 9 24 9 3 2 3 2 72 54 6 42 3 2 24 27 36 51 36 15 tir. Cevap : D 6) 4 2 2 x x 2 dx integralinin değeri kaçtır? A) 42 B) 46 C) 50 D) 58 E) 64 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4 0 4 2 2 2 2 2 0 0 4 3 2 3 2 2 0 x x 2 dx x x 2 dx x x 2 dx x x x x 2x 2x 3 2 3 2 8 64 0 2 4 8 8 0 3 3 4 4 4 2 2 2 2 2 8 64 2 4 8 8 3 3 72 22 3 24 22 46 dır. x x 2 dx x 2 dx x dx II. Yol : 4 0 4 2 2 2 0 4 0 4 3 2 2 2 2 0 x 2 dx x dx x dx x x x 2x 3 2 2 64 8 8 4 0 2 8 0 3 3 72 3 12 2 8 24 22 46 buluruz. Cevap : B 7) 3 1 2x 4 dx integralinin değeri kaçtır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 ÇÖZÜM: 3 3 1 1 3 2 1 [1, 3] aralığında 2x 4 ün içi pozitif olduğundan, mutlak değerden olduğu gibi çıkar. 2x 4 dx 2x 4 dx x 4x 9 12 1 4 21 5 16 buluruz. Cevap : A 8) 3 2 0 cosx dx integralinin değeri kaçtır? cosx 3 A) B) C) 0 D) E) 2 2 ÇÖZÜM: 3 3 2 2 2 0 0 2 3 2 2 0 2 0, aralığında cosx pozitif, 2 3 , aralığında ise cosx negatiftir. Buna göre, 2 2 cosx cosx cosx dx dx dx cosx cosx cosx 1dx 1 dx 3 2 2 0 2 x x 3 0 2 2 2 3 2 2 2 3 dir. Cevap: B 2 2 www.matematikkolay.net 9) 0 4 Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f'(x) .dx integralinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM: 0 2 0 4 4 2 2 2 4 0 4 ile 2 arasında f'(x) 0 dır. (f(x) azalan) 2 ile 0 arasında f'(x) 0 dır. (f(x) ar tan) Buna göre, f'(x) .dx f'(x).dx f'(x).dx f(x) f(x) f( 2) f( 4) f(0) f( 2) 5 9 9 5 4 4 8 buluruz. Cevap: C
