Bu bölümde Paralelkenarda Açı ve Uzunluk ile ilgili 20 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
PARALELKENARDA AÇI – UZUNLUK www.matematikkolay.net 1) ABCD paralelkenar m(BCD) 55 m(ADE) DE BC Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir ? A) 40 B) 50 C) 70 D) 80 E) 100 ÇÖZÜM: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere – denir. ( [AB] // [CD] ve [AD] // [BC] ) Karşılıklı kenarlar birbirlerine eşittir. Ardışık iki iç açının toplamı 180 dir. D olayısıyla açı Not : paralel kenar – lar çapraz olarak birbirine eşittir. (A C ve B D) Buna göre, m(BAD) 55 dir. (C açısının çaprazı) AD BC olacağı için ADE üçgeni ikizkenar üçgen olur. ADE üçgeninin iç açıları toplamından, 55 +55 + =180 110 180 70 buluruz. Cevap : C 2) ABCD paralelkenar m(BEC) 32 m(ADC) AD BE AE CD Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir ? A) 48 B) 64 C) 72 D) 80 E) 84 ÇÖZÜM: Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine eşit olduğundan EAB üçgeni ikizkenar üçgen olur. m(EBA) 32 dir. EBC üçgeni de ikizkenar üçgendir. m(BCE) 32 olur. EAB üçgeninde iki iç açının toplamı, diğer k BEA EBA öşedeki dış açıya eşit olacağı için, m(BAC) 32 32 64 dir. [AD] // [BC] olduğundan, m(CAD) m(BCA) 32 dir. (İç ters açılar) m(BAD) 32 64 96 olur. Paralelkenarda A ile D açılarının toplamının 180 olması gerektiğinden, 180 96 84 buluruz. Cevap : E 3) www.matematikkolay.net ABCD paralelkenar m(BAD) 3x 10 m(BCE) 2x 12 [DE] açıortay [DE] [EC] Yukarıda verilenlere göre, x kaç derecedir? A) 34 B) 36 C) 40 D) 42 E) 48 ÇÖZÜM: İki paralel doğru arasındaki açıortaylar dik kesişirler. [DE] açıortay olduğuna göre, [EC] de açıortay olmak zorundadır. Çünkü dik kesişiyorlar. Bu nedenle m(ECD) 2x 12 dir. Paralelkenarda karşılıklı Not : açılar birbirine eşit olacağı için 3x 10 2(2x 12) 3x 10 4x 24 34 x buluruz. Cevap : A 4) ABCD paralelkenar m(BAC) 55 m(ABD) 40 [BE] [ED] [AC] [BD] {F} Yukarıda verilenlere göre, m(EFC) kaç derecedir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 ÇÖZÜM: m(BDE) 40 dir (İç ters açı). m(DCA) 55 dir (İç ters açı). Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. m(DEB) 90 olduğu için muhteşem üçlü oluşur. [DF] [FE] olduğundan m(FED) 40 dir. O hald Not : e, 40 55 15 buluruz. Cevap : B 5) ABCD paralelkenar [DF] ve [CE] açıortay BC 8 cm EF 6 cm Yukarıda verilere göre, Ç(ABCD) kaç cm dir? A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net m(BEC) m(DCE) eşittir (İç ters açı). Dolayısıyla BEC üçgeni ikizkenar üçgendir. EB 8 cm olur. FB 2 cm kalır. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine eşit olduğundan AD 8 cm dir. Açıortaydan dolayı, A DF üçgeni de ikizkenar olur. AF 8 cm olur. AE 2 cm kalır. O halde, AB 10 cm olur. Buna göre, Ç(ABCD) 2(8 10) 2.18 36 cm dir. Cevap : E 6) ABCD paralelkenar [CF] açıortay [AE] [DC] m(ABC)=60 EC 8 cm AF 3 cm Yukarıda verilenlere göre, AE x kaç cm dir ? A) 4 B) 4 2 C) 4 3 D) 5 3 E) 6 ÇÖZÜM: m(ADC) 60 dir (Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir). O halde, ADE üçgeni bir 30 – 60 – 90 üçgeni olur. DE a dersek, AD 2a olur. BC 2a olur. Açıortaydan dolayı FBC üçgeni ikizkenar üçgen olur. F B 2a olur. AB 2a 3 cm olur. AB DC olması gerektiğinden, 2a 3 a 8 a 5 cm dir. 30 – 60 – 90 üçgenine göre, x a 3 5 3 cm dir. Cevap : D 7) ABCD paralelkenar [DE] açıortay [GF] // [AB] CF 9 cm 6 EB 4 GF 3 AD olduğuna göre, BF x kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2k 3k 4k 6 EB 4 GF 3 AD [DE] açıortayından dolayı ADE üçgeni ikizkenar üçgen olur. AE 4k olur. AB 6k olur. DC 6k olur. [BC] ye paralel olarak [EH] yi çizelim. GL k , DH 4k olur. EGL üçgeni ile EDH üçgeni aras ındaki benzerlikten k 4 k x 4x x 9 3x 9 x 9 x 3 cm buluruz. Cevap : A 8) ABCD paralelkenar, [DE],[AE],[CF],[BF] açıortay, DC 29 cm, EF 12 cm, FC 15 cm olduğuna göre, BF x kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: Paralelkenar, yamuğun tüm özelliklerini taşır. Bu nedenle alt ve üst tabandan gelen açıortaylar, dik kesişir ve orta tabanda kesişirler. E ve F’den kenarortay indirirsek, muhteşem Not : üçlü oluşur. BC 2a diyelim. FH a olur. AD 2a olacağından, GE a olur. DC 29 cm ise, a 12 a 29 2a 17 cm olur. O halde, BFC üçgeni bir 8 -15-17 üçgenidir. x 8 cm buluruz. Cevap : D 9) ABCD paralelkenar [DE], [CE] açıortay EF 12 cm AF 19 cm FB 9 cm Yukarıda verilenlere göre, BC x kaç cm dir ? A) 16 B) 20 C) 24 D) 25 E) 27 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net AB 19 9 28 cm dir. DC 28 cm dir. Yamukta tabanlar arasında olduğu gibi, paralelkenarda ardışık iki iç açıortay dik kesişir ve karşılıklı duran açı kollarının ([AD] ve [BC]) tam ortasından geçen para lel doğrunun ([HG]) üstünde kesişirler. (Yamukta orta tabanda kesişirlerdi.) (İstersek bu durumu, E’den paralel çizerek iç ters açıların eşitliğinden de görebiliriz.) Bu sebeple [BC] ye paralel olarak, E den geçecek şekilde [HG] doğru parçasını çizersek, [AB] ve [DC] yi tam ortadan böleriz. DEC üçgeninde muhteşem üçlü oluşur (14 cm). GF 19 14 5 cm olur. 5-12 -13 üçgenine göre de GE 13 cm olur. x 13 14 27 c m buluruz. Cevap : E 10) ABCD paralelkenar A,D,E doğrusal [DF] ve [BE] açıortay AD 9 cm ED 6 cm EF 4 cm Yukarıda verilenlere göre, BD x kaç cm dir ? A) 3 35 B) 2 71 C) 4 17 D) 2 69 E) 3 33 ÇÖZÜM: F noktasında dik açı oluşur. [DF] ye paralel olarak [AH] yi çizdiğimizde bunu görebiliriz. Ardışık iki iç açıortayın kesişimi gerçekleşiyor. [DF] hem açıortay hem de yükseklik olduğu için EDG üçgeni ikizkenar üçgen olur. DG 6, FG 4 cm olur. DEG üçgeni ile AEB üçgeni arasındaki benzerlikten 6 2 9 3 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 GB 12 cm dir. GB DFG üçgeninde pisagordan, DF 4 6 DF 16 36 DF 20 DF 20 cm olur. DFB üçgeninde pisagordan x 20 16 x 20 256 x 276 x 276 4.69 2 69 cm buluruz. Cevap : D
