Bu bölümde Öklit Teoremi ile ilgili 7 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÖKLİD TEOREMİ www.matematikkolay.net 1) ABC üçgen, BA AC, AD BC, BD 15 cm ve AD 3 DC olduğuna göre, AD kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: 2 2 Öklid teoremine göre, (3x) 15.x 9 x x 15. x 9 3 x 15 5 AD 3x 5 cm dir. AD 5 cm dir. Cevap: C 2) ABC üçgen, BA AC, EF FC, AD BC, ED 4 cm, DC 9 cm dir. AD BE olduğuna göre, AF kaç cm dir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 12 3 y 12 FEC üçgeninde öklid yapalım. x 4.9 x 36 x 6 cm dir. BAC üçgeninde öklid yapalım. y (y 4).9 y 9y 36 y 9y 36 0 (y 12)(y 3) 0 y 12 cm dir. AF 12 6 6 cm d ir. Cevap : B www.matematikkolay.net 3) ABC üçgen, BA AC, AD BC, BD 18 cm ve AC 12 cm olduğuna göre, AB x kaç cm dir? A) 20 B) 9 3 C) 24 D) 12 3 E) 30 ÇÖZÜM: 2 2 2 24 6 a 6 2 2 Öklid’in dik kenar bağıntılarını kullanalım. 12 a(a 18) 144 a 18a 0 a 18a 144 (a 24)(a 6) 0 a 6 cm AB x’i bulmak için de aynı formülü kullanalım. x 18.(18 6) x 18.24 x 18.24 6.3.6.4 6.2 3 1 2 3 cm dir. Cevap: D 4) AB BC AC BD BC DE DB BE BE 2 5 cm DF 8 cm AB x Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM: 2 2 2 10 2 2 2 DBE dik üçgeninde dik kenar için öklidi kullanalım. 2 5 a.(a 8) 20 a 8a 0 a 8a 20 0 (a 2)(a 10) a 2 dir. DBE üçgeninde BF b yi bulmak için öklidi kullanalım. b 2.8 b 16 b 4 tür. BDC dik üçgeni 2 nde de öklidi kullanalım. 8 4.c c 16 dır. ABC üçgeni ile DFC üçgeni arasındaki benzerlikten, ABC x 8 x 1 x 10 cm dir. DFC 4 16 16 20 2 Cevap 😀 www.matematikkolay.net 5) ABC üçgen, AC 12 cm, DC 2 cm, BA AC ve AB AD x cm olduğuna göre, x kaç cm dir? A) 8 B) 4 7 C) 10 D) 5 6 E) 9 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 10 7 A köşesinden yükseklik indirelim. ABD üçgeni ikizkenar olduğundan BH HD a diyebiliriz. 12’yi bulan öklid formülünü yazalım. 12 (a 2)(2a 2) 144 2a 2a 4a 4 144 2a 6a 4 0 2a 6a 140 0 a 3a 70 0 2 2 (a 10)(a 7) a 7 cm dir. AB uzunluğunu bulacak şekilde öklid yapalım. x 7.(7 7 2) x 7.16 x 4 7 cm dir. Cevap: B 6) ABC üçgen, BA AC, AD BC, AC x , AB 2x olduğuna göre, AD h nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x x 2x A) B) C) D) x 5 E) x 3 3 5 5 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 ABC üçgeninde pisagordan, BC (2x) x 4x x 5x x 5 tir. x.2x A(ABC) x dir veya 2 BC .h x 5.h A(ABC) şeklinde de hesaplanabilir. 2 2 İkisini eşitleyelim. x x x 5.h 2x h dir. Cevap: C 2 5 7) www.matematikkolay.net ABC üçgen, BA AC, EF FC, AD BC, FC 2 BE 3 ED 6 DC olduğuna göre, oranı AC kaçtır? 2 1 3 1 3 A) B) C) D) E) 2 2 2 3 4 ÇÖZÜM: 3x 2x x 2 2 2 BE 3 ED 6 DC diyebiliriz. FC x(x 2x) x AC x(x 2x 3x) .3 x x .6 x 2 2 2 3 1 dir. 6 2 FC FC 1 1 2 dir. Cevap: A AC 2 AC 2 2
