Bu bölümde Maksimum Minimum Problemleri ile ilgili 22 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
MAKSİMUM MİNİMUM PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net 1) x ve y birer reel sayı olmak üzere, 2x y 8 olduğuna göre, x.y çarpımının en küçük değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 0 ÇÖZÜM: Maksimum-minimum problemlerinde ilk önce istenen ifade, bir değişkene göre fonksiyon olarak yazılır. Daha sonra türevi 0’a eşitlenerek maksimum ya da mi Not : 2 nimum değeri verecek değişkenin kaç olduğu bulunur. 2x y 8 verilmiş. 2x 8 y dir. O halde, x.y=x.(2x 8)=2x 8x olarak yazabiliriz. Türevini 0’a eşitleyelim. 4x 8 0 x 2 dir. 2 x 2 için x.y çarpımı en küçük değerini alacktır. 2x 8x 2.4 8.2 8 16 8 buluruz. Cevap: A 2) 2 Çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm olur? A) 25 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 ÇÖZÜM: 2 2x 2y 24 cm dir. x y 12 cm dir y 12 x tir. Alan x.y x(12 x) 12x x dir. Türevini 0’a eşitleyelim. 12 2x 0 12 2x x 6 cm dir. 2 2 2 x 6 için en büyük değerini alacktır. 12x x 72 6 72 36 36 cm buluruz. Cevap : D 3) 2 f(x) x 9x 5 parabolü üzerindeki bir nok tanın koordinatları toplamı en fazla kaç br olabilir? A) 16 B) 19 C) 21 D) 22 E) 24 ÇÖZÜM: 2 2 (x, y) şeklinde bir nok tanın koordinatları toplamı x y x ( x 9x 5) x 8x 5 tir. Türevini 0’a eşitleyelim. 2x 8 0 x 4 tür. www.matematikkolay.net 2 x 4 için en büyük değerini alacktır. x 8x 5 16 8.( 4) 5 16 32 5 21 br buluruz. Cevap: C 4) Bir çocuk elindeki 12 m iple, şekildeki gibi bir ABC üçgeni oluşturacaktır. Bu üçgenin [AB] ve [BC] kenarı ip ile, [AC] kenarı ise duvar tarafından oluşturulacaktır. [CA] [AB] oldu ğuna göre, bu üçgenin alanını en büyük yapan AB uzunluğu kaç m dir? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 ÇÖZÜM: 2 2 2 AB x metre olsun. BC 12 x metre olur. AC (12 x) x olur (Pisagor). 144 24x x 2 x 144 24x metredir. AB . AC x. 144 24x A(ABC) dir. 2 2 Türevini 0’a eşitleyelim. 1 x 144 24x ‘ 0 2 1 24 144 24x x 2 12 2 0 olmalı 0 144 24x 12 144 24x x 0 144 24x 12x 144 24x 144 24x 144 24x 12x 144 36x x 4 metredir. Cevap: B 5) 2 Bir bakkal, a liraya aldığı bir çikolatayı 5a a liraya satıyor. Bakkalın kârının en fazla olması için bu çiko – latayı kaç liraya satmalıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: 2 2 Satış fiyatı Alış Fiyatı Kâr 5a a a 4a a dir. Türevini 0’a eşitleyelim. 4 2a 0 a 2 dir. 2 2 2 Satış fiyatı 5a a 10 4 6 lira olmalıdır. Ceva p: E www.matematikkolay.net 6) 3 a b 8 olmak üzere, a .b ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 8 B) 8 3 C) 12 D) 12 3 E) 15 ÇÖZÜM: 3 3 a b 8 ise b 8 a olarak yazabiliriz. a .b a (8 a) dır. Bu ifadenin maksimum olması için, karekökün içi maksimum olmalıdır. Bu sebeple, içerisinin türevini alabiliriz. (Karekökün türevi ile uğraşmay 3 2 3 2 3 3 2 3 2 arak zaman kazanabiliriz.) a (8 a) ‘ 0 3a (8 a) a ( 1) 0 24a 3a a 0 24a 4a 0 4a 6 a 0 a 0 (çift katlı kök, ekstremum olamaz.) a 6 (tek katlı kök) 3 3 a 6 değerini yazalım. a (8 a) 6 .2 6 6.2 6 12 6.2 3 12 3 tür. Cevap: D 7) 2 y x 6 eğrisi ile x 2 doğrusu arasında yukarıdaki 2 gibi bir ABCD dikdörtgeni çizilecektir. Bu dikdörtgenin iki köşesi eğri üstünde, diğer iki köşesi ise doğru üzerindedir. ABCD dikdörtgeninin alanı en f azla olduğu anda A noktasının apsisi kaçtır? 11 10 8 7 A) B) C) 3 D) E) 3 3 3 3 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 a pozitif bir sayı olmak üzere, A ve D noktalarının apsisleri a olsun. AB a 2 br olur. A ve D noktalarının ordinatlarını bulalım. y a 6 2 y 6:00 ÖÖ 2 12 2a y y 12 2a veya 12 2a dır. O halde, A’nın ordinatı 12 2a D nin ordinatı 12 2a dır. AD 2 12 2a olur. A(ABCD) 2 12 2a.(a 2) dir. Türevini 0’a eşitleyelim. 2 12 2a(a 2) ‘ 0 2 2 2 (a 2) 2 12 2a.(1) 0 12 2a 2(a 2) 2 12 2a 0 12 2a 2 2 12 2a (a 2) 12 2a 12 2a a 2 10 10 3a a tür. 3 10 O halde, A noktasının apisi tür. Cevap : B 3 II. Yol : 2 2 2 b pozitif bir sayı olmak üzere, A ve B noktalarının ordinatları b olsun. AD 2b olur. y Çünkü x 6 eğrisi, x eksenine göre simetriktir. 2 A noktasının apsisini ifade edelim. ( b) x 6 2 b 12 x olur. 2 2 2 2 O halde, AB 2 (A nın apsisi) b 12 2 2 4 b 12 2 16 b dir. 2 A(ABCD) 2 2 16 b b 2 3 2 2 2 2 16b b tür. Türevini 0’a eşitleyelim. 16 3b 0 16 16 3b b dir. 3 Şimdi A nın apsisini bulalım. 16 20 12 b 12 10 3 3 x buluruz. 2 2 2 3 8) www.matematikkolay.net 2 Yukarıdaki şekilde, d doğrusu ve eksenler arasında bir dikdörtgen oluşturulacaktır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç br olur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 ÇÖZÜM: 2 İlk önce doğrunun denklemini yazalım. x y 1 4 8 2x y 1 8 2x y 8 dir. a pozitif bir reel sayı olmak üzere, P’nin apsisi a olsun. Ordinatını bulalım. 2( a) y 8 2a y 8 y 8 2a dır. Dikdörtgenin alanı a(8 2 2 2 2 a) 8a 2a dir. Türevini 0’a eşitleyelim. 8 4a 0 a 2 dir. a 2 değerini yazalım. 8.2 2.2 16 8 8 br buluruz. Cevap : C 9) 2 Köşegen uzunlukları 6 ve 8 br olan ABCD eşkenar dörtgenin içine şekildeki gibi aynı merkezli bir EFGH dikdörtgeni çizilmiştir. Buna göre, dikdörtgenin alanı en fazla kaç br olabilir? A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesişir ve birbirini dik ortalar. Bu nedenle AO 3 br ve DO 4 br diyebiliriz. Dikdörtgen de O merkezine göre simetrik olacaktır. Dikdörtgenin kenarlarına 2x ve 2y diyelim. B 2 unlar da ortadan ikiye ayrılacaktır. Daha sonra mavi üçgen içinde benzerlik yapabiliriz. 4 y x 4 3 12 3y 4x 12 4x 3y 12 4x y tir. 3 12 4x Dikdörtgenin alanı 2x.2y 4xy 4x 3 48x 16x tür. 3 Türevini 0’a eşiteleyeli 2 2 m. 48 32x 3 0 48 32x x tir. 3 2 3 9 48 16 48x 16x 72 36 2 4 A(EFGH) 3 3 3 36 12 br buluruz. Cevap : B 3 10) Yukarıdaki şekilde, yarıçapı 12 br olan O merkezli yarım çemberin içinde en büyük alanlı bir dikörtgen çizilmiştir. Buna göre, dikdörtgenin kısa kenarı kaç br dir? A) 4 2 B) 4 3 C) 8 D) 6 2 E) 6 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 AO x br olsun. OB x br olur. (Dikdörtgen simetriktir.) BC y br olsun. Yarıçapın 12 br olduğunu biliyoruz. Buna göre, x y 144 tür. y 144 x y 144 x dir. A(ABCD) x.y x 144 x dir. Türevini 0’a eşitleyelim. 14 2 2 4 x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 144 x x 144 x 0 144 x x 144 x 144 x 144 x x 144 2x 72 x 6 2 x tir. y 144 x 144 72 72 6 2 br dir. Dikdörtgenin bir kenarı 2x 12 2 br, diğer kenarı y 6 2 br dir. Bu sebeple kısa kenarı 6 2 b r dir. Cevap : D
11.soruda x değeri nasıl kısa kenardan uzun çıkabiliyor ?
Uyarınız için teşekkürler. Soru kaldırıldı.