Bu bölümde Logaritmanın Tanımı ve Grafiği ile ilgili 14 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
LOGARİTMANIN TANIMI VE GRAFİĞİ www.matematikkolay.net 1) 2x 1 1 3 3 3 3 x 1 için f(x) 2 3 1 olduğuna göre, f (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 log (2x 1) 1 B) 2 log (x 1) 1 x 1 log 1 x 1 2 C) log 1 D) 2 2 3 log (x 1) 1 E) 2 ÇÖZÜM: 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3 3 3 3 3 1 y 1 y 2 3 1 y+1 2 3 3 dir. 2 y 1 y 1 3 2x 1 log 2 2 y 1 log 1 y 1 2 2x log 1 x dir. 2 2 y 1 x 1 log 1 log 1 2 2 x f (x) 2 2 Cevap : D 2) 2x 1 3 x 1 1 3 x 1 3 Tersi alınabilen bir f fonksiyonu için I. f(x) 3 f (x) 2log x II. f(x) 3 f (x) log x 1 III. f(x) 3 1 f (x) log (x 1) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) II ve III C) I ve II D) I ve III E) I, II, III ÇÖZÜM: 2x 2x 3 3 1 3 x 1 x 1 3 1 3 3 I: f(x) 3 y 3 2x log y log y 1 x f (x) log x dir. 2 2 I. öncül yanlış II: f(x) 3 y 3 x 1 log y x log y 1 f (x) log x x x 3 3 1 3 x 1 dir. II. öncül doğru III: f(x) 3 1 y 3 1 y 1 3 x log y 1 x log (y 1) f (x) log (x 1) dir. III. öncül doğru Cevap : B 3) 2 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 f : R R , f(x) log (x 3) 1 olduğuna göre f (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 1 B) 2 1 C) 2 3 D) 2 3 E) 2 3 ÇÖZÜM: 2 2 y 1 y 1 1 x 1 y log (x 3) 1 y 1 log (x 3) x 3 2 x 2 3 f (x) 2 3 bulunur. Cevap: E 4) 2x 1 5 3 3 5 3 3 5 ise x değeri aşağıdakilerden hangisidir? log 3 1 log 5 1 A) 2log 5 1 B) C) 2 2 D) 2log 3 1 E) 2log 5 1 ÇÖZÜM: 2x 1 3 3 3 3 5 2x 1 log 5 2x log 5 1 log 5 1 x bulunur. Cevap: C 2 5) www.matematikkolay.net log 2x 1 3 oldu 5 ğuna göre x kaçtır? A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66 ÇÖZÜM: 3 5 log 2x 1 3 2x 1 5 125 2x 126 x 63 bulunur. Cevap : B 6) log 3 log 5 log x 3 1 oldu 5 3 2 ğuna göre x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 ÇÖZÜM: 5 3 2 1 3 2 3 2 9 2 2 4 2 16 log 3 log 5 log x 3 1 3 log 5 log x 3 5 5 log 5 log x 3 2 5 log x 3 3 log x 3 4 x 3 2 x 19 bulunur. Cevap : D 7) (x 1) log x 3 2 olduğuna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 ÇÖZÜM: 2 (x 1) 2 2 2 2 x 1 x 2 log x 3 2 (x 1) x 3 x 2x 1 x 3 x 3 0 x 3 x 3 olur. x 2x 1 x 3 x 2x 1 x 3 x x 2 0 (x 1)(x 2) Logaritmanın tanımı gereği x 1 0 x 1 olmalı x 1 i alırız. x 3 0 x 3 x 3 olu 2 2 2 2 2 r. x 2x 1 x 3 x 2x 1 x 3 0 x 3x 4 0 ifadesi çarpanlarına ayrılmaz. b 4ac 3 4.4 7 dir.Reel kök yok. Tek bir x değeri ifadeyi sağlatır. x 1 Cevap: A 8) 2 (x 3) f(x) log (x 5x 6) fonksiyonun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( , 1) (6, ) B) (3, ) C) (6, ) D) ( 1, 3) E) ( 1, 6) ÇÖZÜM: 2 (x 3) 2 6 1 f(x) log (x 5x 6) olmak üzere ; I. x 3 0 x 3 II. x 3 1 x 4 III.(x 5x 6) 0 (x 6)(x 1) 0 Şimdi tablo incelemesi yapalım. Tabloya göre ortak çözüm: (6, ) bulunur. Cevap: C 9) www.matematikkolay.net 2 3 f(x) log x (m 2)x 6 fonksiyonu x R için tanımlı ise m nin alabileceği tam sayıların toplamı kaçtır? A) 18 B) 9 C) 0 D) 9 E) 18 ÇÖZÜM: 2 3 2 2 2 2 f(x) log x (m 2)x 6 ifadesi tüm x reel sayıları için tanımlı ise x (m 2)x 6 ifadesi daima pozitiftir. Bu ifadeyi 0 yapan reel x değeri yoktur. Reel kök yok 0 dır. b 4ac 0 (m 2) 4 1.6 0 m 2 24 2 4,… 4,… m 2 24 m 2 2 6 2 6 m 2 2 6 2 24 m 2 24 2,.. m 6,.. m nin tam sayı değerleri toplamı: 2 1 0 1 2 0 3 4 5 6 18 bulunur. Cevap : E 10) 2 2 3 2 2 x 3x 2 f(x) log log x 5x 6 x 4 fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdaki lerden hangisidir? A) ( 2, 3) B) ( , 2) (1, 2) (3, ) C) ( 2, 1) (2, 3) D) ( , 1) (2, ) E) ( , 2) (1, 2) ÇÖZÜM: 2 2 3 2 2 0 0 x 2 x 1 2 2 x =2 x = 2 x 3x 2 f(x) log log x 5x 6 x 4 x 3x 2 (x 2)(x 1) 0 0 x 4 (x 2)(x 2) x 2 hem payda hem paydada olduğu için çift katlı köktür. x 2 ve x 2 köklerinde tanı x = 2 x 3 2 msızlık vardır. x 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0 Şimdi tablo inceleyelim. Çözüm Kümesi ( , 2) (1, 2) (3, + ) Cevap: B 11) 2 1 log 7 log(x 1) ln e 1 ln 3 e olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 11 B) 101 C)1001 D) 1011 E) 10001 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 y 1 2 2 2 1 2 z 2 1 log 7 log(x 1) ln e 1 ln 3 e 1 ln e 1 ln ifadesinin eşitini bulalım. e 1 ln y olsun. e e y 1 dir. e 1 ln e 1 ln ln e 1 1 lne e lne z olsun. e e z 2 dir. lo 2 2 1 3 1 g 7 log(x 1) ln e 1 ln 3 e log 7 log(x 1) 1 7 log(x 1) 10 10 log(x 1) 3 x 1 10 x 1000 1 1001 bulunur. Cevap : C 12) a b c d y log x, y=log x ve y log x y log x fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. a, b, c ve d nin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) a b c d B) a b d c C) c a d b D) d a b c E) b a d c ÇÖZÜM: log x azalan bir fonksiyon oldu d ğu için, 0 d 1 dir. Diğerleri ar tan olduğu için a, b ve c değerleri 1 den büyüktür. x 1’in sağından, aynı x değeri için, fonksiyonların verdikleri değerleri sıralarsak; log a b c x log x log x olur. O halde, Taban ne kadar küçük olursa görüntü o kadar büyür. a b c dir. Buna göre, d a b c dir. Cevap : D 13) Aşağıda f(x) log bx c fonksiyonunun grafiği a verilmiştir. a Buna göre b değeri aşağıdakilerden hangisidir? c 3 5 A) 0 B) 1 C) D) 2 E) 2 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net a 3 Grafik x değerinin sağında tanımlı. 2 3 O halde x için bx c 0 dır. 2 3 b c 0 3b 2c 0 dır. 2 x 2 değerinde grafik x eksenini kesiyor. log 1 0 dır. 2b c 1 dir. 2.denklemi 2 ile çarpıp, ilk denklemle taraf ta rafa toplayalım. 3b 2c 0 4b 2c a a a 2 b 2 b 2 dir. 3.2 2c 0 c 3 tür. log 2x 3 x 3 log 2.3 3 1 log 3 1 a 3 tür. a 3 b 2 1 2 1 bulunur. c 3 Cevap: B 14) Yukarıda f(x) 2 log x 3 fonksiyonunun 2 grafiği çizilmiştir. Buna göre a kaçtır? A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49 ÇÖZÜM: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 f(x) 2 log x 2 f(a) 4 log 5 2 log a 2 4 log 5 log a 2 2 log 5 log a 2 log 9 log 5 log 9 5 log a 2 log 45 a 2 45 a 47 bulunur. Cevap: C
