11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) 8 5 8 5 8 4 x 2 x 2 x 2 x f(x) x 2 3 5x g(x) x 2 3 h(x) x x 6 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, lim f(x) lim g(x) lim h(x) işlemininin sonucu kaçtır? A) 16 B) 10 C) 2 D) 16 E) 22 Çözüm: x 2 x 2 x 2 x 2 8 x 2 Bunların ayrı ayrı limitlerini bulmak yerine, fonksiyonları toplayıp çıkardıktan sonra limit hesaplayabiliriz. Buna göre, lim f(x) lim g(x) lim h(x) lim f(x) g(x) h(x) x lim 3 5 x 2 8 5x 3 5 x 2 8 x 4 4 x 2 4 x 6 lim ( x 6) 2 6 16 6 22 buluruz. Cevap : E Farklı fonksiyonların x c noktasında limiti ise, bunların toplamının ya da farkının c noktası için Not : var x c x c x c limiti, ayrı ayrı elde edilen limit değerlerinin toplamı ya da farkına eşittir. lim (f(x) g(x)) lim f(x) lim g(x) 12) x 3 x 3 x 3 f ve g birer fonksiyon olmak üzere, lim (f(x) g(x)) 5 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) lim f(x) 6 ve lim g(x) 1 olabilir. B) x 3 noktasında f(x) ve g(x) kesinlikle x 3 x 3 in limiti olmayabilir. C) f(3) 50 ve g(3) 45 olabilir. D) lim f(x) 8 ise lim g(x) 3 olmak zorundadır. E) x 3 noktasında f(x) in limiti varken, g(x)’in limiti olmayabilir. www.matematikkolay.net Çözüm: x 3 x 3 x 3 6 ve 1 olabilir. 5 verilmişti Sırayla şıkları inceleyelim. A) lim f(x) lim g(x) lim(f(x) g(x)) şeklinde yazabiliriz. Limit değerlerinin toplamı 5’i verdiği için, bu şıktaki değerler x c mümkün olabilir. B) Soruda f(x) g(x) toplamının x 3 noktasındaki limiti 5 olarak verilmiş ancak; Ayrı ayrı limitlerininin olup olmadığını bilmiyoruz (Olabilir de olmayabilir de). lim [f(x) g(x)] Not : limitinin var olması, ayrı ayrı f(x) ve g(x) in x c noktasında limitlerin olduğunu göstermez. Ayrı ayrı limitlerinin olmadığı ama toplamlarının limitinin olduğu örnek bir durum: C) f(x) ve g(x) in x 3 noktasındaki değerleri limit için önemli değil. Hatta bu noktada tanımsız bile olabilir. Dolayısıyla f(3) ve g(3), herhangi bir şarta bağlı olmadan çok farklı değerler alabilir. (Yu karıdaki grafikte de bu durum görülebilir.) D) f(x) g(x) toplamının x 3 noktasındaki limiti 5 ise, hem soldan hem de sağdan limit 5 çıkmıştır. Dolayısıyla iki fonksiyonun soldan limitleri toplamı da 5 olm alıdır. Bu değerlerden biri 8 ise, diğeri 3 olmak zorundadır. E) f(x) in x 3 noktasında limiti varsa, hem soldan hem de sağdan aynı değer elde edilmiştir. f(x) g(x) in de limitinin olduğunu biliyoruz. O halde, g(x) fonksiyonu x 3 için hem soldan hem de sağdan aynı değeri eklemelidir. Bu sebeple g(x) in de limiti vardır. Bu şık kesinlikle yanlıştır. Cevap : E 13) x 3 x 3 x 3 x 3 a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, lim f(x) a ve lim g(x) b dir. lim [2f(x) 3g(x)] 3 ve lim [4f(x) g(x)] 13 olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x a x a x 3 c bir gerçel sayı olmak üzere, lim c.f(x) c.lim f(x) tir. Yani fonksiyonun katsayısını, limitin dışına çarpım olarak çıkarabiliriz. Bun göre, lim [2f(x) 3g(x)] Not : x 3 x 3 x 3 x 3 a b x 3 lim 2f(x) lim 3g(x) 2lim f(x) 3lim g(x) 2a 3b dir. Aynı şekilde, lim [4f(x) g(x)] 4a b dir. 2a 3b 3 3 / 4a b 13 verilmiş. 2a 3b 3 12a 3b 39 14a 42 a 3 tür. Cevap : B 14) x a x a 2 x a 2 x a 3 x a a bir gerçel sayı olmak üzere, lim f(x) 2 ve lim g(x) 3 tür. Buna göre, aşağıdaki limit değerlerinden hangileri doğrudur? I. lim [f (x).g(x)] 18 f(x) 2 II. lim g (x) 9 III. lim f (x) 6 A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM: x c x c x c x c x c x c x c x c x c lim f(x) ve lim g(x) lim[f(x).g(x)] limf(x) limg(x) tir. (Yani ayrı ayrı limit alıp, çarpabiliriz.) limf(x) f(x) lim tir. g(x) 0 ve limg(x) 0 g(x) limg(x) (Yani Not : varsa n n x c x c 2 2 x a ayrı ayrı limit alıp, bölebiliriz.) n bir tam sayı ise, lim f (x)= lim f(x) dir. (İlk önce fonksiyonun limitini bulup, sonra üssünü alabiliriz.) Buna göre, I. lim [f (x).g(x)] 2 .3 12 d 2 2 x a 3 3 x a ir. (18 değil) f(x) 2 2 II. lim dur, doğru. g (x) 3 9 III. lim f (x) 2 8 dir. (6 değil) Sadece II. öncül doğrudur. Cevap : C 15) 2 x a a bir gerçel sayı ve f(x) x 3x 1 olmak üzere, lim f(x) 1 dir. Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: x c x c x c x a lim f(x) lim f(x) limf(x) tir. (Yani ilk önce limit alıp, daha sonra mutlak değerini alabiliriz.) f(x) polinom fonksiyon olduğu için, her noktada limitlidir. Buna göre, lim f Not : varsa x a x a x a 2 2 2 2 (x) 1 ise, lim f(x) 1 dir, diyebiliriz. O halde, lim f(x) 1 ya da lim f(x) 1 dir. a 3a 1 1 a 3a 1 1 a 3a 0 a 3a 2 0 a(a 3) 0 (a 1)(a 2) 0 a 0 ya da a 3 tür. a 1 ya da a 2 dir. O halde, a nın değerleri toplamı 0 3 1 2 6 d ır. Cevap : E www.matematikkolay.net 16) 2 2 x 4 f(x) x 4 ve g(x) x 1 olduğuna göre, f(x) lim limitinin değeri kaçtır? g(x) 2 3 3 2 7 2 2 6 A) B) C) D) E) 3 2 3 3 2 ÇÖZÜM: n n x c x c x c lim f(x) lim f(x) lim f(x) tir. (Yani ilk önce limit alıp, daha sonra kökünü alabiliriz.) * Eğer n çift ise f(x) negatif olmamalı. (Tanım gereği, çift dereceli köklü bir ifadenin Not : varsa 2 x 4 2 x 4 x 4 x 4 3 içi negatif olamaz.) Buna göre, lim f(x) f(x) f(x) 4 4 lim lim g(x) g(x) lim g(x) 4 1 20 4 2 2 3 tür. Cevap: A 15 3 3 3 17) x 3 x 3 2 x 3 x 3 x 3 x Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) ve lim f(x) yoktur. lim f(x) olmadığı için lim f (x) de yoktur. lim f(x) 2 dir. lim I. II. III. IV. 2 3 x 3 3 x 3 f(|x|) lim f (x) 27 dir. lim f (x) yoktur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I, II ve IV B) I ve IV C) I, III ve V D) III ve IV E) II ve V V. ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Sırayla öncülleri inceleyelim. x 3 noktasında soldan ve sağdan limitler farklı olduğu için burada limit yoktur. Aynı durum x 3 için de geçerlidir. Dolayısıyla öncül doğrudur. f(x) veya g(x) in en I. Not : azından birinin x c nok – tasında limiti yoksa, bu noktadaki limitle ilgili dört işlem, üs alma, karekök alma gibi temel özellikleri kullanamayız. Bunun için soldan ve sağdan detaylı incelemeliyiz. II 2 2 2 2 Soldan bakalım x 3 x 3 2 2 2 Sağdan bakalım x 3 x 3 2 x 3 f (x) in x 3 te limiti var mı, inceleyelim. . lim f (x) lim f(x) 2 4 tür. . lim f (x) lim f(x) ( 2) 4 tür. O halde, lim f (x) 4 tür. II.öncül h . Soldan bakalım x 3 x 3 Sağdan bakalım x 3 x 3 x 3 atalıdır. f(x) in x 3 te limiti var mı, inceleyelim. . lim f(x) lim f(x) 2 2 dir. . lim f(x) lim f(x) 2 2 dir. O halde, lim f(x) 2 dir. III.öncü III. Soldan bakalım x 3 Sağdan bakalım x 3 x 3 l doğrudur. f(|x|) in x 3 te limiti var mı, inceleyelim. . lim f(|x|) f(| 3 |) f(3 ) 5 tir. . lim f(|x|) f(| 3 |) f(3 ) 4 tür. O halde, lim f(|x|) yoktur. f IV. 2 2 2 2 Soldan bakalım x 3 x 3 2 2 2 Sağdan bakalım x 3 x 3 2 x 3 (x) in x 3 te limiti var mı, inceleyelim. . lim f (x) lim f(x) ( 4) 16 dir. . lim f (x) lim f(x) (5) 25 tir. O halde, lim f (x) yoktur. IV.öncül hatal 3 3 3 3 Soldan bakalım x 3 x 3 3 3 3 Sağdan bakalım x 3 x 3 3 x 3 ıdır. f (x) in x 3 te limiti var mı, inceleyelim. . lim f (x) lim f(x) 2 8 dir. . lim f (x) lim f(x) ( 2) 8 dir. O halde, lim f (x) yoktur. V.ö V. ncül doğrudur. Cevap: C 18) 2 x a x a x a 2 x a x a a bir gerçel sayı, f ve g birer fonksiyon olmak üzere, lim f(x) 3 ve limg (x) 16 dır. Buna göre, lim [f(x).g(x)] 36 f(x) 81 lim g(x) 16 lim [f(x) g(x)] 5 f(a) g(a) to I. II. III. IV. plamı 5 veya 13 tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) Yalnız II C) II ve IV D) II, III ve IV E) I, III ve IV kesinlikle ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x a 2 2 x a x a 2 x a x a x a lim f(x) 3 olduğundan, kare aldığımızda lim f(x) 3 lim f(x) 9 dur, diyebiliriz. Ancak, lim g (x) 16 bilgisine dayanarak lim g(x) 4 veya lim g(x) 4 diyemeyiz. Bu noktada limiti bil x a x a x a e olmayabilir. lim [f(x).g(x)] 36 kesin doğru mudur? lim f(x) 9 olduğunu biliyoruz. g(x) ile çarpımının 36 olabilmesi için limg(x) 4 diyebilmemiz lazım. Ancak kesin olarak bilemeyiz. lim I. II. 2 2 2 2 x a 2 2 x a x a x a x a x a lim f (x) f(x) f (x) 9 81 lim dır. g(x) g (x) limg (x) 16 16 Kesin doğrudur. lim [f(x) g(x)] 5 ? lim f(x) 9 olduğunu biliyoruz. g(x) i çıkardığımızda 5 olabilmesi iç III. x a in limg(x) 4 diyebilmemiz lazım. Ancak kesin olarak bilemeyiz. Limit değeri ile, o noktadaki fonksiyonun değeri hakkında bir fikrimiz olamaz. O noktada tanımlı bile olmayabilir. Bu sebeple f(a) g( IV. a) hakkında bir bilgimiz olamaz. Cevap : B 19) 2 3 x 2 f (x) 2 x 2 6 7 8 9 10 lim [x 2f(x)] 2 olduğuna göre, lim 4 limitinin değeri kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 D) 2 E) 2 ÇÖZÜM: 3 x 2 3 x 2 x 2 3 x 2 x 2 x 2 x 2 f(x) x c lim [x 2f(x)] 2 ise lim x 2lim f(x) 2 dir. 2 2lim f(x) 2 8 2lim f(x) 2 2lim f(x) 6 lim f(x) 3 tür. a bir üstel fonksiyon olsun. lim f(x) ise Not : var x c 2 2 2 x 2 lim f(x) f(x) x c f (x) f (x) 3 9 lim 2 2 2 2 2 x 2 lim a a eşittir. Buna göre, lim 4 4 4 4 2 9 2 9 2 dur. Cevap : D 20) x 4 2 2 x 4 a bir gerçel sayı olmak üzere, lim f(x) a dır. lim log (x.f (x)) 3 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8 ÇÖZÜM: a a x c x c x c 2 2 x 4 2 2 x 4 2 3 x 4 2 2 lim f(x) ise, lim log f(x) log lim f(x) tir. Buna göre, lim log (x.f (x)) 3 log lim(x.f (x)) 3 lim(x.f (x)) 2 4.a 8 a 2 a 2 veya 2 dir. Değerler çarpımı 2. 2 2 dir. Ce Not : var vap : A
3. Soruda grafik koyulmamış
Yanlış soru gelmiş maalesef. Şimdi düzeltildi. Uyarınız için teşekkürler.