Bu bölümde Limit ve Özellikleri ile ilgili 24 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
LİMİT VE ÖZELLİKLERİ www.matematikkolay.net 1) x 3 x -2 x 5 x 2 x 3 x 1 x 2 Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) 2 lim f(x) 2 lim f(x) 3 lim f(x) lim f(x) lim f(x) lim f(x) ifadelerinden I. II. III. IV. V. hangileri doğrudur? A) I, II ve V B) I, III, V C) I ve III D) I, III ve IV E) II ve IV ÇÖZÜM: Sırayla öncülleri inceleyelim. x değişkeni bir a sayısına, a dan daha küçük değerlerle yaklaşıyorsa buna denir. x a şeklinde gösterilir. x, a’ya soldan yaklaşırken y f(x) fonksiyo Not : soldan yaklaşma x a nu da bir b reel sayısına yaklaşıyorsa bu değere a noktasındaki denir. lim f(x) b olarak gösterilir. I. x 3 e soldan giderken, f(x) fonksiyonu 2 ye doğru yaklaşıyor. (Kırmızı ile gö soldan limiti x 3 sterildi.) Buna göre, lim f(x) 2 dir. I. öncül doğru. x değişkeni bir a sayısına, a dan daha büyük değerlerle yaklaşıyorsa buna denir. x a şeklinde gösterilir. x, a’ya sağdan yaklaşırken y f(x) fonksiyonu da bir c reel sayısına yakl Not : sağdan yaklaşma x a x aşıyorsa bu değere a noktasındaki denir. lim f(x) c şeklinde gösterilir. II. x 2′ ye sağdan giderken, f(x) fonksiyonu 1 e doğru yaklaşıyor. (Mavi ile gösterildi.) Buna göre, lim sağdan limiti 2 f(x) 1 dir. II. öncül yanlış. x 5 III. x 5′ e soldan giderken, f(x) fonksiyonu 3’e doğru yaklaşıyor. (Yeşil ile gösterildi.) Buna göre, lim f(x) 3 tür. III. öncül doğru. f( 5) 1 olması limit değerini etkilemez. Biz 5’in s Dikkat : oluna bakıyoruz. Karıştırmamak için x 5,1 gibi bir değer yazıp bakabiliriz. x 2 x 3 2ye soldan yaklaşırken 3’e soldan yaklaşırken fonksiyon 2 ye doğru fonksiyon 2 ye doğru yaklaşıyor. (Pembe) yaklaşıyor. (Kırmızı) IV. lim f(x) lim f(x) 2 2 Doğru www.matematikkolay.net x 1 x 2 1’e soldan yaklaşırken 2’ye sağdan yaklaşırfonksiyon 1 e doğru ken fonksiyon -1 e doğru yaklaşıyor.(Kahverengi) yaklaşıyor. (Mavi) V. lim f(x) lim f(x) 1 1 Yanlış Buna göre, I. , III. ve IV. öncüller doğrudur. Cevap: D 2) x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) 3 lim f(x) 2 lim f(x) yoktur. lim f(x) 0 lim f(x) 3 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I. II. III. IV. V. I, II ve IV B) I ve IV C) I, III ve V D) III ve IV E) II ve V ÇÖZÜM: x 3 x 3 e soldan giderken f(x) 3 e doğru gidiyor. (Kırmızı ile gösterildi.) x 4 x 4 e sağdan giderken f(x) 4 e doğru gidiyor. (Mavi ile gösterildi.) I. lim f(x) 3 Doğru II. lim f(x) 2 Yanlış x 1 x 1 e soldan giderken f(x) 2 ye doğru gidiyor. (Pembe ile gösterildi.) f(x)’in a noktasındaki soldan ve sağdan limitleri birbirine eşitse, f(x)’in a noktasında limiti vardır. III. lim f(x) = Not : x 1 x 1 e sağdan giderken f(x) 2 ye doğru gidiyor. (Yeşil ile gösterildi.) x 1 2 dir. lim f(x) = 2 dir. Bu nedenle lim f(x) 2 dir. III. öncül yanlış. Limitin olması için f(x) in o noktada t Not : anımlı olması gerekmez. www.matematikkolay.net x 2 x 2 x 2 ye soldan giderken x 2 ye sağdan giderken f(x) 0 a doğru gidiyor. f(x) 0 a doğru gidiyor. (Gri ile gösterildi.) (Turuncu ile gösterildi.) IV. lim f(x) 0 dır. lim f(x) 0 dır. Bu n x 2 x a edenle lim f(x) 0 dır. IV. öncül doğru. f(x)’in grafiği a noktasında bir kopmaya uğramamışsa limf(x) f(a) diyebiliriz. x 2 noktasında da kopma olmadığı için direkt f( 2) deki değeri, lim Not : it değeridir diyebiliriz. x 3 x 3 x 3 e soldan giderken x 3 e sağdan giderken f(x) 3 e doğru gidiyor. f(x) 1 e doğru gidiyor. (Kırmızı ile gösterildi.) (Mor ile gösterildi.) IV. lim f(x) 3 tür. lim f(x) 1 dir. x 3 Bu nedenle lim f(x) yoktur. V. öncül yanlış. O halde, I ve IV. öncüller doğrudur. Cevap: B 3) x 4 lim (3x 1) limitinin değeri kaçtır? A) 11 B) 9 C) 4 D) 1 E) 1 ÇÖZÜM: x 4 f(x) 3x 1 fonksiyonunun grafiğinde herhangi bir kopma olmadığı için, limit değerini direkt x 4 yazarak bulabiliriz. lim (3x 1) 3.( 4) 1 12 1 11 buluruz. Cevap : A 4) x 3 x 6 x 1 Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) lim f(x) f(3) lim f(x) işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 1 C) 1 D) 3 E) 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x 3 x 1 x 3 e sağdan x 1 de hem sağdan yaklaşırken hem de soldan fonksiyon fonksiyon 2 ye 2 ye doğru gidiyor. doğru gidiyor. (Limit için fonksiyonun o noktada tanımlı olması gerekmez.) lim f(x) lim f(x) x 6 x 3 noktasında fonksiyonun x 6 ya soldan değeri 3 tür. yaklaşırken fonksiyon 2 ye doğru gidiyor. f(3) lim f(x) 2 2 3 2 1 buluruz. Cevap : B 5) x 4 x 2 x a Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) lim f(x) lim f(x) eşitliğinde a kaç farklı tam sayı değeri alabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: x 4 x 2 x a 3 tür. 1 dir. x a lim f(x) lim f(x) limf(x) limf(x) 2 olmalıdır. x 7 noktasında f(x) te herhangi bir kopma olmadığı için bu noktada limit 2’ye eşit olacaktır. x 2 noktasında soldan ve sağdan limitler farklı olduğu için burada limit yoktur. x 1 de soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olacağı için burada limit 2’ye eşit olur. x 0,1,2,3 te f(x) te herhangi bir kopma olmadığı için bu noktalarda da limit 2’ye eşit olacaktır. x 4 te noktasında soldan ve sağdan limi tler farklı olduğu için burada limit yoktur. x 5 te f(x) te herhangi bir kopma olmadığı için bu noktada da limit 2’ye eşit olacaktır. Yani, a tam sayı değeri 7, 1,0,1,2,3 ve 5 olabilir. 7 farklı tam s ayı değeri vardır . Cevap : C 6) www.matematikkolay.net x a x b Yukarıdaki şekilde ( 8, 8) aralığında tanımlı y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. A {a | lim f(x) f(a) ve a Z} ve B {b | lim f(x) f(b) ve b Z} olduğuna göre, A B kümesi, hangi şıkta doğr u gösterilmiştir? A) {4} B) { 4, 4} C) { 1, 2} D) { 4, 1, 2} E) {2, 3, 4} ÇÖZÜM: A B kümesinin elemanları f(x)’te soldan limitin fonkisyona eşit olduğu ancak, sağdan limitin farklı olduğu x tam sayı değerleridir. Soldan ve sağdan limitler farklı olduğu için bu x tam sayısında fonksi x 4 x 4 yonda bir kopma olmalıdır. Soldan limit alındığında da fonksiyonla aynı değere sahip olmalıdır. Bu şartalara uygun tam sayı değeri sadece 4 tür. lim 1 dir. f(4) 1 dir. lim 3 tür. Mesela x 4 bu x 4 x 4 x 1 x 1 nu sağlayamaz. lim 2 dir. f( 4) 0 dır. lim 1 dir. Mesela x 1 de bunu sağlayamaz. lim 1 dir. f( 1) 3 tür. lim 3 tür. Cevap : A 7) x 2 x 8 x 3 x Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki limit değerlerinden hangisi yanlıştır? x A) lim f(2x 1) 4 B) lim f 1 2 2 C) lim f(3x 1) 2 D) lim 4 x 4 f(1 x) 2 E) lim f( 2x 2) 4 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: x 2 x 2 için burası nerde olur, bakalım. 2 2,1 Sırayla şıkları inceleyelim. A) lim f( 2x 1 ) 2 x 1 4 1 3 olur. Bunu kestiremezsek, şunu da yapabiliriz. x= 2 yerine 2,1 yazabiliriz. 2 x +1= 4,2+1= 3,2 ol x 2 ur. Yani 3’e soldan yaklaşmalıyız. lim f(2x 1) f( 3 ) 4 tür (Kırmızı renkle gösterildi). Doğru. (Yeşil ile gösterildi.) x 8 8 1 4 1 3 2 Bunu kestiremezsek, şunu da yapabiliriz. x 8 yerine 8,1 yazabiliriz. x 8,1 1 1 4,05 1 3,05 olur. Yani 2 2 x B) lim f 1 f(3 ) 2 dir. (Doğru) 2 3 e sağdan yaklaşmalıyız. x 3 x 8 3.3 1 8 dir. f(x) fonksiyonu x 8 noktasında kopmadığı için limit değeri f(8) 2 dir, diyebildik. x 4 C) lim f (3x 1) lim f(x) f(8) 2 dir, doğru. (Gri) D) lim f (1 1 4 3 dir. Bunu kestiremezsek, şunu da yapabiliriz. x 4 yerine 4,1 yazab x) f( 3 ) 4 tür. ( 2 değil, yanlış.) (Kırmızı ile gösterildi.) iliriz. 1 x 1 4,1 3,1 olur. Yani -3 e soldan yaklaşmalıyız. x 4 2.( 4) 2 6 dır. f(x) fonksiyonu x 6 noktasında kopmadığı için limit değeri E) lim f ( 2x 2) f(6) 4 tür. Doğru. (Pembe) f(6) 4 tür, diyebildik. Cevap 😀 8) x 2 Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x 3) f( x 1) lim f(3x 1) f(4 x) limitinin değeri kaçtır? 1 3 4 7 A) B) C) 1 D) E) 3 5 3 5 ÇÖZÜM: 1,9 gibi 2,9 gibi olur. (-3 ) x 2 x yerine 2 yazıp, hangi değerlerin istendiğini bulalım. (Yön tespiti için 2 yerine 1,9 yazabiliriz.) f(2 3) f( 2 1 ) f(x 3) f( x 1) lim f(3x 1) f(4 x) f(3.2 1) f(4 1,9 2,1 gibi olur. (2 ) 2 ) f(5 ) f( 3 ) 4 ( 1) 3 buluruz. Cevap: B f(5 ) f(2 ) 4 1 5 9) www.matematikkolay.net 2 x 2 a x 2 a R olmak üzere, f(x) a ve g(x) x a fonksiyonları veriliyor. lim g(x) 12 olduğuna göre, lim f(x) limitinin değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: x 2 2 2 Polinom tipli fonksiyonlarda limit değeri fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir. Buna göre, lim g(x) 12 g(2) 12 dir. x a 12 Not : Buranın ne olduğunun önemi yok. a x 2 4 a 12 a 8 dir. O halde, f(x)=8 şeklinde bir sabit fonksiyondur. Sabit fonksiyonlarda limit değeri her zaman aynı sabite eşittir. Buna göre, lim f(x) 8 dir. Not : Cevap : D 10) 2 x 2 x 4 1 x 2 lim ( 3) lim x lim 8x toplamının değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: 2 x 2 x 4 1 x 2 Sabit fonksiyondur. x yerine Her zaman 3’e 4 yazacağız. 1 eşittir. x yerine 2 yazacağız. 2 4 1/2 lim ( 3) lim x lim 8x 3 x 8 x 3 4 8 2 1 4 3 4 2 3 buluruz. Cevap : B
3. Soruda grafik koyulmamış
Yanlış soru gelmiş maalesef. Şimdi düzeltildi. Uyarınız için teşekkürler.