11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) A kümesinin özalt küme sayısı 63 tür. Bu kümenin eleman sayısı 2 artarsa, alt küme sayısı kaç olur? A) 128 B) 256 C) 512 D) 1024 E) 2048 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net n n n n 6 Kümenin kendisi hariç, alt küme sayısına denir ve 2 1 şeklinde hesaplanır. 2 1 63 ise 2 64 2 2 n=6 dır. A kümesi 6 elemanlıymış. Eleman sayısı 8 olursa alt küme sayısı Not : özalt küme sayısı 8 2 256 olur. Cevap: B 12) Bir kümenin eleman sayısı 3 azaldığında alt küme sayısı 448 azalıyorsa, bu kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 ÇÖZÜM: n n 3 n n 3 n 3 n n 2 2 448 şeklinde denklemi kurabiliriz. 2 2 448 2 1 2 1 448 2 1 2 1 448 8 7 2 448 8 64 n n 3 6 n 9 2 8.64 2 2 .2 2 2 n 9 dur. Cevap: D 13) A {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur, f bulunmaz? A) 16 B) 20 C) 25 D) 32 E) 48 ÇÖZÜM: 4 eleman bulunabilir de bulunmayabilir de A { a , b, c, d, e, f 4 } Alt kümelerde kesinlikle a bulunacak, f ise bulunmayacak. Bu elemanları çıkaralım. b, c, d, e Bu 4 elemanı istediğimiz gibi kullanabiliriz. 2 16 farklı alt küme yazılabilir. Bu alt kümelerin yanına a elemanını ekleyeceğiz, f’yi ise eklemeyeceğiz. Böylelikle, istenen şarta uygun 16 farklı alt küme çıkar. Cevap: A 14) A {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 bulunur? A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 5 A’nın alt küme sayısı 2 32 dir. 1 ve 2’nin bulunmadığı alt kümelerinin sayısı { 1 I.Yol : , 2 3 4 4 , 3, 4, 5} 2 8 dir. 32 8 24 alt kümesinde 1 veya 2’den en az biri vardır. Cevap : C 1’in bulunduğu alt kümelerinin sayısı { 1 , 2, 3, 4, 5} 2 16 dır. II.Yol : 4 4 2’nin bulunduğu alt kümelerinin sayısı { 2 ,1, 3, 4, 5} 2 16 dır. 1 ve 2’nin birlikte bulundukları kümeleri 2 defa saydık. Onları hesaplayıp, çıkaralım. 1 ve 2 3 3 ‘nin bulunduğu alt kümelerinin sayısı { 1 , 2 , 3, 4, 5} 2 8 dir. Cevap : 16 16 8 32 8 24 tür. Cevap : C 15) K {x, y} M {x,y, a,b,c} kümeleri veriliyor. K L M şartını sağlayacak K ve M kümesi ile aynı olmayan kaç farklı L kümesi yazılabilir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 ÇÖZÜM: 3 3 eleman K, L’nin bir alt kümesi olduğu için x ve y elemanları L’de bulunmak zorundadır. L, M’nin bir alt kümesi olduğu için en fazla a, b, c elemanlarını kullanabiliriz. { x , y , a, b, c} 2 8 farkl ı L kümesi yazılabilir. Ancak, 8 farklı alt kümenin içinde boş küme ( ) ve hepsinin olduğu küme de var. Eğer boş küme olursa, L kümesi K ile aynı olur. Hepsinin olduğu küme olursa, L ile M aynı olur. Bu ikisin i çıkarmalıyız. 8 2 6 farkl ı L kümesi olur. Cevap : B 16) (Bir elemanlı kümeler dahil) T { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaçında elemanlarının çarpımı negatiftir? A) 80 B) 88 C) 96 D) 112 E) 128 ÇÖZÜM: Elemanları çarpımının negatif olması için alt kümelerinde ya 1 negatif tam sayı olmalı ya da 3 negatif sayının hepsi olmalıdır. Ayrıca 0 kesinlikle bulunmamalıdır. 1 negatifli alt kümeler : { 3 , 2 , 1 , 0 5 5 seçenek , 1, 2, 3, 4, 5} 2 32 { 3, 2 , 1 , 0 5 5 seçenek , 1, 2, 3, 4, 5} 2 32 { 3 , 2 , 1 , 0 5 5 seçenek , 1, 2, 3, 4, 5} 2 32 3 negatifli alt kümeler : { 3 , 2 , 1 , 0 5 5 seçenek , 1, 2, 3, 4, 5} 2 32 Toplam: 32 32 32 32 128 farklı alt küme yazı- labilir. Cevap: E 17) H {2, 3, 4, 5, 6} kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanlarının sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 210 B) 225 C) 250 D) 320 E) 360 ÇÖZÜM: 4 4 seçenek 2 elemanının bulunduğu kaç alt küme var, hesaplayalım. { 2 , 3, 4, 5, 6} 2 16 kümede var. Bu hesaplama, diğer elemanlar için de geçerli. Yani tüm elemanlar 16’şar kez, kümelerde kullan ılmıştır. O halde, sayı değerleri toplamı 16. 2 3 4 5 6 16.20 320 dir. Cevap : D www.matematikkolay.net 18) A {x| 2 x 8, x 2k 1, k N} B {x| m x n, x asal sayı} kümeleri veriliyor. A B olduğuna göre, m ve n doğal sayılarının toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ÇÖZÜM: A kümesinin elemanları 3, 5 ve 7 dir. B kümesinde asal sayı olarak 2 olmamalıdır. Bu sebeple m 2 demeliyiz. 7’den sonraki asal sayı 11 dir. 11’in olmaması için en fazla n 11 yazabiliriz. m n 2 11 13 olur, en fazla. Cevap : E Tüm elemanları aynı olan kümelere denir. A B şeklinde gösterilir. A B ise A B ve B A dır. Eleman sayıları eşit olan kümelere ise denir. Not : eşit kümeler denk küme – ler
18. Soru
A kümesi 3,5,7 ise
B kümesi de 3,5,7 sor.
X asal sayı dediğine göre biz n için 8 yazmamız gerekmiyor mu.
M,n,x asal sayı dememiş sadece x asal sayıdır n den küçük olmak şartı konmuş
n’nin 8 olması şartları sağlar ama soru bizden en büyük n yi bulmamızı istiyor. n=11 seçersek, 11 den küçük ilk asal sayı 7 olduğu için yine şartlar sağlanır. n=12 seçersek olmaz. Çünkü 12 den küçük bir asal sayı var (11). Bu da B kümesini bozar. O yüzden n en fazla 11 olabilir.