Kümelerde İşlemler

1.Sayfa için Tıklayınız.

11.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


12.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

13.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

14.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

15.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

16.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

17.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

18.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

19.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

20.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.Sayfa için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

11) A {x| x 64, x 2k, k N} B {x| x 83, x 5k, k N} kümeleri veriliyor. s(A B) kaçtır? A) 32 B) 42 C) 50 D) 54 E) 59 ÇÖZÜM: A kümesinin elemanları, 0, 2, 4, …, 62 şeklindedir. 62 0 Terim Sayısı 1 32 dir. 2 s(A) 32 dir. B kümesinin elemanları, 0, 5, 10, …, 80 şeklindedir. 80 0 Terim Sayısı 1 17 dir. 5 s(B) 17 dir. A B nin elemanl arı ise, 64 ten küçük hem 2 nin hem de 5’in katı olan sayılardır. Yani 10’un katı olan sayılardır. 0, 10, 20, …, 60 şeklindedir. 60 0 Terim Sayısı 1 7 dir. 10 s(A B) 7 dir. Buna göre, s(A B) s( A) s(B) s(A B) 32 17 7 42 dir. Cevap: B www.matematikkolay.net 12) A {x| 10 x 30, x 3k, k N} B {x| 15 x 28, x tek sayı } kümeleri veriliyor. Buna göre A B kümesi aşağıda￾kilerden hangisidir? A) {12, 15, 18, 24} B) {24, 27} C) {15, 18, 24, 27} D) {17, 19, 23, 25} E) {13, 14, 16, 20} ÇÖZÜM: A {12, 15, 18, 21, 24, 27} dir. B {17, 19, 21, 23, 25, 27} dir. A’nın B’den farklı olan elemanları 12, 15, 18 ve 24 O halde, A B {12, 15, 18, 24} tür. Cevap : A A ve B iki küme olsun. A’da olup da Not : B s ‘de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye denir. ye\ B di gö terili A B veya A r. A fark B kümesi 13) A B ve s(A) 2.s(B A) 6.s(A B) dir. Buna göre, A B kümesinin eleman sayısı aşağıdaki￾lerden hangisi olabilir? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 ÇÖZÜM: 6k 3k k s(A) 2.s(B A) 6.s(A B) s(A B) 6k k 5k dır. s(A B) s(A B) s(B A) s(A B) 5k 3k k 9k dır. 9’un katı olan tek şık E şıkkıdır. Cevap : E Not : A B (A B) (A B) (B A) dır. Bu sebeple s(A B) s(A B) s(A B) s(B A) dır. Ayrıca bir kümeyi A (A B) (A B) olarak da düşünebiliriz. s(A) s(A B) s(A B) dir. 14) Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) (A B) (B A) (A B) (A B) B) A B C) A B ise A B D) A B ise B A B E) (A A) (B B) A B ÇÖZÜM: (A B) (B A) (A B) A şıkkını inceleyelim. (A B) (B A) (A B) (A B) (A B) (B A) (A B) (B A) eşittir, doğru. www.matematikkolay.net B şıkkını inceleyelim. A B= dir. (Boş kümenin, herhangi bir kümeden farklı elemanı yoktur. ) C şıkkını inceleyelim. A B ise A kümesinin B’den farklı bir elemanı yoktur. Yani A kümesinin tüm elem anları B’de de vardır. Bu sebeple A, B’nin bir alt kümesidir. Doğru. D şıkkını inceleyelim. A B ise ayrık kümelerdir. Hiçbir ortak eleman￾ları yoktur. Dolayısıyla B’nin tüm elemanları A dan farklıdır. dir. dir. B A B dir, diyebiliriz. Doğru. E şıkkını inceleyelim. (A A) (B B) dir. A B değildir. Yanlış. Cevap: E A ve B iki küme olsun. A A dir. A A Not : dır. A dir. A E dir. A B ise A B dir. A ve B ayrık kümeler ise A B A dır. 15) Yukarıda A, B ve C kümeleri verilmiştir. Buna göre, (A B) (B C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 ÇÖZÜM: Şekilden ilk önce A B yi buluruz. Daha sonra B C yi buluruz. Farkını alırsak, (A B) (B C) {a, c, d, f, b, e} 6 elemanlıdır. Cevap: C 16) www.matematikkolay.net Yukarıda gösterilen A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin birer alt kümesidir. Buna göre, (A B’) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12} B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} C) {3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} D) {3, 4, 5, 6, 7, 11, 12} E) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ÇÖZÜM: B’ demek, B kümesinde olmayıp, evrensel kümede olan tüm elemanlar demektir. Şekilde ilk önce A ve B’ kümelerini belirleyip, birleşimlerini görebiliriz. Buna göre, A B’ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12} dir. Cevap: A E evrensel küme ve A kümesi E nin bir alt kümesi olsun. A kümesinde olmayıp, E de olan tüm elemanlara A kümesinin tümleyeni denir ve A’ olarak gösterilir. Not : 17) A ve B kümeleri E evrensel kümesinin birer alt kümesidir. s(E) 30 s(A’) 12 s(A B) 4 2.s(B) s(A) olduğuna göre, s((A B)’) kaçtır? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: Bir küme ile tümleyeninin birleşimi evrensel küme – yi verir. Dolayısıyla eleman sayıları toplamı, evren￾sel kümenin eleman sayısıdır. s(A) s(A’) s(E) dir. s(A) 12 30 s(A) 18 dir. 2.s(B) 18 s(B) 9 du Not : 18 9 4 r. s(A B) s(A) s(B) s(A B) 23 tür. s((A B)’) s(A B) s(E) dir. s((A B)’) 23 30 s((A B)’) 7 dir. Cevap : C 18) E kümesi evrensel küme olmak üzere ( ‘ A)’ (E A)’ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A C) A’ D) E A E) E www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: E A ‘ Bir kümenin tümleyenin tümleyeni yine kendisidir. ( ‘ A)’ (E A)’ (E A)’ (A’)’ (A)’ A E dir. Cevap: E (A’)’ A dır. E ‘ ‘ E A A’ A A’ E E A A’ A B is Not : e B’ A’ dir. 19) A ve B kümeleri E evrensel kümesinin birer alt kümesidir. (A B’) (B A’) kümesi hangi şıkta doğru gösterilmiştir? ÇÖZÜM: (A B) A B’ eşittir. Dolayısıyla A B’ A B dir. Aynı şekilde, B A’ B A dır. Yani, (A B’) (B A’) (A B) (B A) dır. A fark B bölgesi ile B fark A bölgesinin boyalı olduğu B şıkkı doğrudur. Not : Cevap: B 20) A ve B kümeleri E evrensel kümesinin birer alt kümesidir. (A B)’ A kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B) B C) D) E E) A B ÇÖZÜM: (A B)’ A (A B’)’ A De Morgan Kuralı (A B)’ A’ B’ (A B)’ A’ B’ dir. (A’ B) A (A’ A) (B A) Dağılma özelliğini kullandık. B A veya A B dir. Not : Cevap: E www.matematikkolay.net

Sayfalar: 1 2 3

“Kümelerde İşlemler” üzerine 5 yorum

  1. merhaba, 9.soruda :
    4a =15-a
    bir sonraki adımda, soldaki (-a) eşitliğin diğer tarafına +a olarak geçecektir :
    5a=15 a
    a=3 olacaktır …kontrol eder misiniz ?

Yorum yapın