Bu bölümde Koşullu Olasılık Konusu ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KOŞULLU OLASILIK www.matematikkolay.net 1) 100 kişilik bir grupta konut kredisi borcu olanlar 65 kişi, taşıt kredisi borcu olanlar 75 kişidir. Ne taşıt ne de konut kredisi borcu olmayanlar ise 12 kişidir. Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin taşıt kredisi borcu olduğu bilindiğine göre, konut için de borçlu olma olasılığı kaçtır? 65 22 52 52 13 A) B) C) D) E) 88 25 65 75 25 ÇÖZÜM: E örnek uzayında, B olayının gerçekleşmesi durumunda A olayının gerçekleşme olasılığına koşullu olasılık denir. P(A|B) şeklinde gösterilir. P(A B) P(A|B) şeklinde hesaplanır P(B) Not : Koşullu Olasılık . E eş olumlu uzay ise, s(A B) P(A|B) şeklinde hesap yapabiliriz. s(B) Bu soruda da örnek uzay 100 kişidir. K : Konut kredisi borcu olanlar, T: Taşıt kredisi borcu olanlar olsun. s(K) 65 ve s(T) 75 tir. s( K T) 100 12 88 dir. s(K) s(T) s(K T) 88 olmalıdır. 65 75 s(K T) 88 140 s(K T) 88 s(K T) 52 dir. Buna göre, s(K T) 52 P(K|T) buluruz. Cevap : D s(T) 75 2) Bir ailenin 3 çocuğu vardır. Birisinin kız olduğu bilindiğine göre, diğer ikisinin erkek olma olasığı kaçtır? 1 2 3 4 5 A) B) C) D) E) 4 5 7 9 12 ÇÖZÜM: Bilinen durumlar (K,K,K), (K,K,E), (K,E,K), (E,K,K), (K,E,E), (E,K,E), (E,E,K) 7 tanedir. İstenen durumlar (K,E,E), (E,K,E), (E,E,K) 3 tanedir. O halde, 3 Olasılık dir. 7 Birisinin kız olması 2.2 II.Yol: Tüm Hepsinin durumlar erkek olması .2 1.1.1 7 durumdur. Birisinin kız, diğer ikisinin erkek olması 3! KEE sıralanması 3 durumdur. 2! 3 O halde, olasılık dir. Cevap: C 7 3) Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Birisinin 3 ten büyük geldiği bilindiğine göre, üst yüze gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır? 4 1 2 5 5 A) B) C) D) E) 27 9 13 26 27 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Bilinen durumlar (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 27 tanedir. İstenen d Tüm İkisinin durumlar 3 ve 3 ten küçük olması urumlar (1, 5) (2, 4) (4, 2) (5, 1) 4 tanedir. O halde, 4 Olasılık dir. 27 Birisinin 3 ten büyük olması 6.6 3.3 27 dir. Birisi 3 ten büyük ve toplamlarının 6 II.Yol: olması (1, 5), (2, 4), (4, 2), (5, 1) 4 durumdur. 4 O halde, olasılık dir. Cevap: A 27 4) Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Birisinin 4 geldiği bilindiğine göre, üst yüze gelen sayıların farkının mutlak değerinin 2 olma olasılığı kaçtır? 2 1 4 2 5 A) B) C) D) E) 9 3 11 13 22 ÇÖZÜM: Bilinen durumlar (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 4) (6, 4) 11 tanedir. İstenen durumlar (2, 4) (4, 2) (4, 6) (6, 4) 4 tanedir. O halde, 4 Olasılık dir. 11 Biri II.Yol: Tüm İkisinin de durumlar 4 olmaması sinin 4 olması 6.6 5.5 11 dir. Birisi 4 iken, farklarının 2 olması (4, 2), (2, 4), (4, 6), (6, 4) 4 durumdur. 4 O halde, olasılık dir. Cev 11 ap : C 5) Bir okuldaki öğrencilerin %60 ı daha önceden bir uçağa binmiştir. % 40 ı ise daha önceden bir gemiye binmiştir. %25 i ise hem uçak hem de gemiye binmiş – tir. Rastgele seçilen iki öğrencinin daha önceden uçağa binmediği biliniyorsa, gemiye binmiş olma olasılığı kaçtır? 7 8 9 8 7 A) B) C) D) E) 48 51 55 49 52 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Okuldaki öğrenci sayısı 100 olsun. Uçak veya gemiye binenlerin sayısı 60 40 25 75 tir. O halde, 25 kişi ne uçağa ne de gemiye binmemiştir. Küme çizerek gösterelim. Bilinen durum: 15 25 40 Uçağa binmeyenlerden 2 kişi seçme 2 2 İstenen durum: Uçağa binmeyen ama gemiye binenlerden 2 kişi 15 seçme 2 O halde, 15 15.14 2 2.1 olasılık 40 2 40.39 2.Oca 15 3 . 14 7 40 8 4 . 39 13 7 7 dir. 4.13 52 Cevap: E 6) Hileli bir zarda asal sayı gelme olasılığı, diğer rakamların gelme olasılığının 3 katıdır. Bu zar atıldığında gelen sayının çift olduğu bilindiğine göre, bu sayının 3 ten büyük olma olasılığı kaçtır? 2 1 1 2 1 A) B) C) D) E) 3 4 2 5 3 ÇÖZÜM: Bu soruda eş olumlu örnek uzay verilmemiş. Asal sayı gelme olasılığı daha yüksek tutulmuş. Diğerlerinden birinin gelme olasılığına k dersek, Bir asal sayı gelme olasılığı 3k olur. Bilinen durumun ol 2 4 6 4 6 asılığını bulalım (B olayı). 3k k k 5k dır. İstenen durumun olasılığı (A B olayı) k k 2k dır. dır. O halde, olasılık P(A B) 2k 2 P(A|B) tir. Cevap : D P(B) 5k 5 7) A kutusunda 5 mavi, 4 kırmızı top; B kutusunda ise 3 kırmızı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Rastgele bir kutu seçiliyor ve bu kutudan iki top çekiliyor. Bu topların ikisinin de mavi olduğu bilindiğine göre, Topların B kutusundan çekilmiş olma olasılığı kaçtır? (Toplar geri bırakılmıyor.) 12 15 16 17 18 A) B) C) D) E) 25 32 39 41 43 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net A kutusundan B kutusundan iki mavi seçme iki mavi seçme Bilinen durumun olasılığı 5 3 5.4 2 2 2.1 9 6 2 2 9.Ağu 2.Oca 3.Şub 2.Oca 6.May 2.Oca 5.Nis 9.Ağu 2 3.Şub 6 5 18 5 1 .5 18 5 25 18 43 dır. 90 90 90 1 İstenen durumun olasılı idi (yukarıda hesaplandı). 5 O halde, 1 5 olasılık 43 90 18 18 tür. Cevap: E 43 8) E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. 1 1 17 P(A) , P(B’) ve P(A B) olduğuna göre, 5 4 20 P(A|B) kaçtır? 1 2 3 7 11 A) B) C) D) E) 10 15 16 20 25 ÇÖZÜM: 4 5 1 3 P(B) 1 P(B’) 1 tür. 4 4 P(A B) P(A) P(B) P(A B) 17 1 3 P(A B) 20 5 4 17 4 15 P(A B) 20 20 20 17 19 P(A B) 20 20 2 1 P(A B) P(A B) dur. Buna göre, 20 10 1 P(A B) 1 10 P(A|B) P(B) 3 10 4 5 4 2 2 tir. Cevap : B 3 15 9) E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. 1 1 3 P(A|B) , P(B|A) ve P(A B) olduğuna göre, 3 2 5 P(A B) kaçtır? 1 2 2 3 4 A) B) C) D) E) 5 13 15 20 21 ÇÖZÜM: k 1 P(A B) 1 P(A|B) ise P(A B) k ve P(B) 3k 3 P(B) 3 diyebiliriz. 1 P(A B) 1 P(B|A) ise P(A) 2k dır. 2 P(A) 2 3 P(A B) ise, 5 3 P(A) P(B) P(A B) 5 3 2k 3k k 5 3 4k 5 3 k buluruz. Cevap : D 20 10) Bir yarışmada, okulu temsil etmek üzere gönüllü öğrencilerden 3 kişi seçilecektir. 9.sınıflardan 4 kişi, 10.sınıflardan 5 kişi, 11.sınıflardan 4 kişi, 12.sınıflardan ise 3 kişi gönüllü olmuştur. Seçilen 3 öğrencinin ikisi aynı sınıf, diğerinin farklı sınıf seviyesinden seçildiği bilindiğine göre, 10.sınıflardan hiç öğrenci seçilmeme olasılığı kaçtır? 97 101 103 105 108 A) B) C) D) E) 274 286 286 293 293 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 9.sınıf- Diğerle- 10.sınıf- Diğerle- 11.sınıf- Diğerlelardan rinden lardan rinden lardan rinden 2 kişi 1 kişi 2 kişi 1 kişi 2 kişi 1 kişi Bilinen durumlar 4 12 5 11 4 12 3 2 1 2 1 2 1 2 12.sınıf- Diğerlelardan rinden 2 kişi 1 kişi 9.sınıf- 10.sınıf 1 lardan hariç 2 kişi Diğerlerinden 1 kişi 13 1 6.12 10.11 6.12 3.13 72 110 72 39 293 İstenen durumlar 4 7 4 2 1 2 1.sınıf- 10.sınıf 12.sınıf- 10.sınıf lardan hariç lardan hariç 2 kişi Diğerle- 2 kişi Diğerlerinden rinden 1 kişi 1 kişi 7 3 8 1 2 1 6.7 6.7 3.8 42 42 24 108 108 Buna göre, olasılık tür. Ce 293 vap : E
