Bu bölümde Koni ile ilgili 17 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KONİ www.matematikkolay.net 1) Taban çevresi 10 cm, ana doğrusu 7 cm olan bir dik koninin yüksekliği kaç cm dir? A) 2 3 B) 4 C) 3 2 D) 2 6 E) 5 ÇÖZÜM: Tabanı daire olan piramitlere koni denir. Yüksekliğin ayağı dairenin merkezinde ise, dik konidir. T noktası ile taban çevresini birleştiren doğrular, ana doğrudur. 2 2 2 2 2 Buna göre, 2 r 10 r 5 cm dir. TOB üçgeninde pisagor yaparsak, yüksekliği bulabiliriz. h 5 7 h 25 49 h 24 h 2 6 cm dir. Cevap : D 2) Yukarıdaki O merkezli 140 lik daire dilimi kullanılarak bir dik koni elde ediliyor. Koninin yüksekliği 5 11 cm olduğuna göre, koninin ana doğrusu kaç cm dir? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 140 lik daire dilimi kıvrıldığında, AB yayı taban çevresini oluşturur. 140 AB 2 . 7 360 18 7 2 cm dir. 18 Taban yarıçapına r dersek, Taban çevresini 2 .r ile de ifade edebiliriz. İkisini birbirine eşitleyelim. 2 7 2 18 2 2 2 2 2 2 1 7 r .r dir. 18 r 7k, 18k diyebiliriz. Yüksekliği kullanarak, pisagor hesabı yapalım. 5 11 7k 18k 25.11 49k 324k 275 275k k 1 dir. O halde, 18k 18 cm dir. Cev ap: B II. Yol : (Formül kullanarak) r 140 7 360 18 2 2 2 2 2 2 1 7k diyebiliriz. 18k Yüksekliği kullanarak, pisagor hesabı yapalım. 5 11 7k 18k 25.11 49k 324k 275 275k k 1 dir. O halde, 18k 18 cm dir. Cevap: B 3) 2 2 Yüksekliği, yarıçapının 2 katı olan bir dik koninin yanal alanı 50 cm olduğuna göre bu koninin taban alanı kaç cm dir? A) 5 5 B) 10 C) 10 5 D) 15 E) 20 ÇÖZÜM: Yanal alan r dir. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h 2r verilmiş. Pisagordan, r (2r) r 4r 5r r 5 tir. Yanal alan 50 cm ise, .r.r 5 50 2 2 5 50 50 r 5 50 r 5 10 5 5 2 2 10 5 10 5 tir. O halde, taban alanı r 10 5 cm dir. Cevap : C r 5 olduğunu bulduktan sonra, koninin açık halini düşünebiliriz. II. Yol (Formülsüz): www.matematikkolay.net Daire diliminin alanını, tıpkı üçgenin alanında olduğu gibi yay ve yarıçap (ana doğru) uzunluklarını çarpıp ikiye bölerek bulabiliyorduk. Buna göre, 2 Yay r.r 5 2 2 2 2 50 r 5 50 50 r 10 5 cm dir. 5 4) 2 2 Yandaki 80 lik daire diliminden elde edilen koninin alanı 150 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? 350 612 850 A) B) C) 3 5 7 1100 1350 D) E) 9 11 ÇÖZÜM: r 80 2 360 9 2 Taban Alanı Yanal Alan 2 2 2 2 2 2 2k diyebiliriz. 9k Konini Alanı r r Buna göre, .(2k) .2k.9k 150 4 k 18 k 150 22 k 150 150 k dir. O halde, 22 Yanal alan 18 k 18 Not : 9 150 22 2 11 1350 cm dir. 11 Cevap: E 5) 2 3 Yarıçapı 7, yanal alanı 175 cm olan bir dik koninin hacmi kaç cm tür? A) 288 B) 300 C) 348 D) 392 E) 422 ÇÖZÜM: 2 r h Hacim tür. 3 2 r 175 cm ise .7 . 175 25 2 2 25 cm dir. TOB üçgeni bir 7 -24 -25 üçgeni olur. Bu sebeple h 24 cm dir. O halde, .r .h .7 . 24 Hacim 3 8 3 3 .49.8 392 cm tür. Cevap : D 6) Yandaki dik konide m(ATB) 90 dir. 3 2 Koninin hacmi 72 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? A) 36 2 B) 72 C) 72 2 D) 36 3 E) 48 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Yüksekliği indirirsek, yarıçapla beraber 45- 45- 90 üçgenleri oluşur. O halde, hacim 2 r .r 72 3 3 2 ise r 216 r 6 cm dir. 6 2 cm dir. O halde, yanal alan .6.6 2 36 2 cm dir. Cevap : A r kuralındaki açısı, koninin açı 360 Not : k halindeki açıdır. Bu sorudaki tepe açısı değil. 7) Yandaki 12 cm yarıçaplı 300 lik daire diliminden bir dik koni elde edliyor. 3 Yukarıdaki verilere göre, koninin hacmi kaç cm tür? 100 13 160 7 200 11 A) B) C) 3 3 3 220 14 250 10 D) E) 3 3 ÇÖZÜM: r 300 r 360 12 2 300 5 360 6 2 2 2 3 r 2.5 10 cm dir. h r 144 100 44 2 11 cm dir. Buna göre, .10 .2 11 200 11 Hacim cm tür. Cevap : C 3 3 8) ABC üçgen m(ABC) 90 AB 9 cm BC 6 cm 3 Yukarıdaki üçgen levha [AB] kenarı etrafında 360 döndürülürse, taradığı hacim kaç cm olur? A) 108 B) 126 C) 156 D) 192 E) 243 ÇÖZÜM: Dik üçgenler, dik kenarlarının birinin etrafında döndürülürse bir dik koni oluşur. Not : 2 .6 . 9 Bu koninin hacmi 3 3 3 108 cm olur. Cevap: A www.matematikkolay.net 9) ABC üçgen m(ACB) 90 AC 20 cm BC 15 cm 2 Yukarıdaki üçgen levha [AB] kenarı etrafında 360 döndürülürse oluşan cismin yüzey alanı kaç cm olur? A) 320 B) 350 C) 420 D) 480 E) 500 ÇÖZÜM: [AB] etrafında 360 döndürülünce, tabaları çakışık iki koni elde ederiz. Üçgenin yüksekliği, bu konilerin taban yarıçapı olur. ABC üçgeni 15-20 -25 üçgeni olduğundan, alan hesabı yaparak r’yi bulabiliriz. 1 5 3 . 20 4 2 25 5 .r 2 2 Soldaki Sağdaki Koni Koni 12 r dir. Konilerin tabanları içte kaldığı için, sadece yanal alan hesabı yapacağız. .12.20 .12.15 240 180 420 cm dir. Cevap : C 10) ABC üçgen m(ABC) 90 AC 13 cm AB 5 cm 2 Yukarıdaki üçgen levha [BC] kenarı etrafında 90 döndürülürse, oluşan cismin yüzey alanı kaç cm olur? 35 25 A) 30 15 B) 25 C) 30 2 3 55 45 D) 45 E) 60 3 2 ÇÖZÜM: 2 çeyrek çeyrek sağ arkadaki yanal taban üçgen üçgen alan 5 12 13 üçgeni ile yukarıdaki gibi çeyrek koni oluşturuluyor. Yüzey alanlarını toplarsak , .5.13 .5 5.12 5.12 4 4 2 2 65 25 30 30 4 90 60 4 45 2 2 60 cm buluruz. Cevap : E www.matematikkolay.net
