11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
21.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
22.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) Üniversite öğrencisi Selin, 8 seçmeli ders arasından 4 tane ders seçecektir. Bu 8 dersin 3 tanesi aynı saatte olduğuna ve derslerde devam zorunluğu olduğuna göre, Selin bu 4 dersi kaç farklı şekilde seçebilir? A) 70 B) 60 C) 35 D) 30 E) 20 ÇÖZÜM: Aynı saatte Hep olan derslerden 1 tane, diğerlerinden 3 tane seçme durumu Burada aynı saatte olan dersleri ayrı düşüneceğiz ve bu derslerden en fazla 1 tane seçebiliriz. 3 5 5 1 3 4 sinin, farklı saatlerde olanlardan seçimi 3 10 5 35 bulunur. Cevap : C 12) 5 kız ve 6 erkek arasından 3 kız ve 4 erkek seçilip tiyatroya götürülecektir. Aynı cinsiyetten öğrenciler yan yana olmak üzere tiyatro salonunda yan yana kaç farklı şekilde otururlar? A) 12 4! B) 5! C) 30 5! D) 30 6! E) 60 6! ÇÖZÜM: Bu tarz sorularda önce seçim yapıp, sonra sıralama yapacağız. 5 6 5 6 5 4 3 4 2 2 2 6 5 2 150 Şimdi sıralama kısmını yapalım. Aynı cinisyetler yan yana olacağından 2 kişi gibi düşünürüz. Sonra kendi aralarında sıralarız. 2! 3! 4! şeklinde sıralanırlar. 150 2 6 4! 30 5 2 6 4! 6! 60 6 5 4! 60 6! bulunur. Cevap : E 13) A kümesinden B kümesine tanımlı kaç tane örten fonksiyon yazılabilir? A) 40 B) 60 C) 240 D) 480 E) 720 ÇÖZÜM: KOMBİNASYON PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net Fonksiyon olma şartı, tanım kümesinde boşta eleman kalmaması ve tanım kümesindeki her elemanın sadece bir tane görüntüsü olmasıydı. Örten olması için ise ek olarak, değer kümesinde boşta eleman kalmaması gerekir. Tanım kümesinde 5 eleman var, değer kümesinde 4 eleman var. O halde tanım kümesindeki 2 eleman aynı elemanla eşleşecek. 2 farklı elemanın görüntüsü olacak değer kümesindeki 1 elemanı seçelim 4 . 4 durum. 1 Tanım kümesinden bu elemanla eşleşecek 2 5 5 4 elemanı seçelim. 10 2 2 Geri kalan 3 eleman değer kümesindeki 3 elemanla 3! şeklinde eşleşirler. 4 10 3! 40 6 240 bulunur. Cevap : C 14) Bir yarışmadan tatil kazanan 8 kişi, 2 kişilik 4 gruba ayrılacak ve her grup farklı yerler olmak üzere Bodrum, Fethiye, Marmaris ve Kuşadası ilçeleri arasından birine gönderilecektir. Bu gruplar kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 105 B) 210 C) 420 D) 1260 E) 2520 ÇÖZÜM: 1 Grupların gidecekleri yerler belli olduğundan 2 şer 2 şer seçeriz. 8 6 4 2 8 2 2 2 2 7 2 6 5 2 4 3 2 2520 bulunur. Cevap : E 15) 4 kişi ikişer kişilik 2 gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir? A) 3 B) 6 C) 8 D) 12 E) 24 ÇÖZÜM: Burada şuna dikkat edeceğiz gruplar 2 şer kişilik ve herhangi bir özellik belirtlimemiş. Burada kombinasyon hesabını yaptık tan sonra benzer grupların sıralamasına bölmeliyiz (tektarlı permü- tasyon gibi) 1 . 4 2 2 2 4 3 2 3 bulunur. 2! 2 Örneğin {a,b,c,d} kümesi olsun. a, b / c, d a, c / b, d şeklinde 3 farklı gruplama yapılabilir. a, d / b, d Mesela b, d / a, c fa II.Yol Cevap : A rklı bir gruplama değildir, a, c / b, d ile aynıdır. Bu yüzden I. yolda tekrarlı permütasyon gibi bölme yapıldı. 16) 8 kişi iki tane 3 kişilik bir tane 2 kişilik üç gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir? A) 140 B) 210 C) 280 D) 350 E) 560 ÇÖZÜM: 5 ye eşi 2 Burada şuna dikkat edeceğiz 3 er kişilik 2 grup var ve herhangi bir özellik belirtlimemiş. Burada kombinasyon hesabını yaptık tan sonra benzer grupların sıralamasına bölmeliyiz. 8 5 3 3 t 1 8 7 6 2 2 2! 6 3! 2 5 4 2! 8 7 5 4 2 4 280 b ulunur. Cevap : C 17) 6 kişilik bir grup bir oteldeki biri bir kişilik biri iki kişilik biri üç kişilik 3 odaya yerleşecektir. Bu gruptaki belirli iki kişi aynı odada kalmayacağına göre, bu grup odalara kaç farklı şekilde yerleşirler? A) 22 B) 24 C) 30 D) 44 E) 60 Çözüm: KOMBİNASYON PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net 6 5 4 1 10 2 6 5 3 Tüm durum: 6 10 60 1 2 3 İstenmeyen durum: Belirli iki kişinin aynı odada kalması 4 3 2 kişilik odada kalırlarsa 4 1 3 4 3 3 kişilik odada kalırlarsa 1 2 biri 1 kişilik biri 2 kişilik odada biri 1 4 3 12 1 4 12 16 60 16 44 bulunur. Aynı odada kalmayacak kişileri yerleştirerek gidelim. 4 3 4 2 1 3 2 2 II.Yol bir kişilik biri iki kişilik biri 3 kişilik odada biri 3 kişilik odada 4 3 2 2 1 1 2 Kendi aralarında oda değişimleri için 2 ile çarptık. 2 4 6 4 3 2 22 44 bulunu r. Cevap : D 18) Aralarında 3 evli çift bulunan 8 kişi arasından içlerinde en çok 1 evli çiftin bulunduğu 5 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 36 B) 44 C) 56 D) 72 E) 88 Çözüm: Tüm durumu hesaplayıp 2 evli çift bulunma durumunu çıkarırsak en çok bir evli çift olma durumunu buluruz. 8 8 8 7 6 Tüm durum: 5 3 321 3 evli çiftten geriye kalan 2 çift seçme 4 kişiden birini seçme hiç evli çift olmama durumu, h 56 3 4 2 evli çift olma: 3 4 12 2 1 56 12 44 bulunur. 2222 I.Durum: 1 1 1 2 II.yol er çiftten birer kişi + 2 bekar seçimi 3 evli 2 bekardan evli olan diğer2 çiftten çiftten biri 4 ki birer kişi şiden biri biri 8 3 2 2 2 4 2 II. Durum: 1 1 1 1 1 2 bekar iki kişi 3 8 4 36 İki durumu toplarsak 8 36 44 buluruz. Cevap : B 19) Bir mağazada renkleri dışında özdeş 8 tişörtün ikisi sarı, üçü kırmızı, diğer üçü farklı renklerdedir. Damla bu tişörtler arasından renkleri farklı 3 tişörtü kaç farklı şekilde seçebilir? A) 10 B) 18 C) 20 D) 36 E) 56 Çözüm: KOMBİNASYON PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net 3 3 1 kırmızı 1 sarı 1 kırmızı 1 diğer renklerden 2 diğer renklerden 1 Aynı renk özdeş tişörtlerden seçim yaparken sayı önemsizdir. Tek bir durum vardır. Şimdi tüm durumları yazalım. 3 3 1 1 1 1 2 1 3 1 sarı 2 diğer renklerden 3 ü de diğer renklerden 3 3 2 3 3 3 3 1 10 bulunur. Damla 3 farklı renkte tişört alacağı için aynı renk tişörtleri tek bir tişört gibi düşünelim. 1 1 II. Yol : Pratik Yol 3 5 çeşit tişört var.3 seçim yapalım. 5 5 5 4 10 bulunur. 3 2 2 1 Cevap : A 20) A B C olmak üzere ABC şeklinde üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) 42 B) 60 C) 84 D) 90 E) 120 Çözüm: A, B ve C arasında büyüklük küçüklük durumu olduğu için sıralama değil seçim yaparız. Örneğin 5,7 ve 8 sayılarını seçmiş olalım. Bu kurala uygun tek bir sayı yazılır. Yalnız sayı 3 basamaklı olacağından A 0 şartını sağlamak için 0 ı seçeneklere koyamayız. Bu yüzden 9 rakamdan 3 rakam seçeriz. 9 9 3 3 8 4 7 3 2 84 bulunur. 1 Cevap : C 21) A B C olmak üzere ABC şeklinde üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) 90 B) 120 C) 220 D) 240 E) 270 Çözüm: 10 sayıdan 3 farklı sayı seçimi Bu soruyu 3 durumda çözebiliriz. I. durum 3 ünün de farklı sayılar olması, 2. durum ikisinin aynı sayı olması 3. durum ise 3 ünün de aynı sayı olması. 10 10 2 3 2 10 sayıdan 3 basamağın 2 sayı seçme durumu. da aynı olma durumu Örneğn 5 ve 6 için 655 de olur, 665 de bu yüzden 2 ile çarptık. 10 1 10 9 8 12 321 2 10 9 2 1 10 120 90 10 220 bulunur. Cevap : C 22) 4 Şekildeki 9 karenin içerisine birbirinden ve 0 dan farklı 4 rakam toplamları 15 olacak şekilde yazılacaktır. Her satıra en az bir rakam yazılmak üzere kaç farklı şekil de yazılabilir? A) 6 4! B) 3 6 4! 4 5 3 C) 3 4! D) 3 4! E) 3 6! Çözüm: 3 sat Şimdi önce toplamları 15 olan rakamları bulalım. 9 3 2 1 , 8 4 2 1, 7 5 2 1, 7 4 3 1, 6 5 3 1, 6 4 3 2 6 farklı 4 lü var. Şimdi a, b, c, d şeklinde 4 rakamı nasıl yerleştiririz onu bulalım. 3 1 4 ır arasından Seçilen satırdan kalan 2 satırdan 2 rakamlı 2 kare seçme durumu birer kare seçme durumu satırın seçimi 4 3 3 3 3 81 2 1 1 Bu 81 durumda 4 rakamı 4! şekilde sıralarız. 6 4! 81 3 6 4! bulunur. Cevap : B
Çok kaliteli sorular var!
Teşekkürler istifade ettim