11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) Yukarıdaki grafikte y f(x) fonksiyonunun türevine ait bir grafik verilmiştir. f(0) 10 olduğuna göre, f( 3) f(5) kaçtır? A) 10 B) 13 C) 16 D) 20 E) 23 Çözüm: www.matematikkolay.net 0 3 yeşil kırmızı üçgen üçgen Doğruların eğimlerinden yola çıkarak x 3 ve x 5 te grafiğin y değerini 2 bulabiliriz. x 3 ile x 0 arasındaki integrale göre, 2.1 4.2 f'(x)dx 2 2 f(0) f( 3) 1 4 10 f( 3) 3 f( 3 ) 13 tür. 2 kırmızı üçgen 5 0 mavi bölge sarı üçgen 6.6 Mavi bölgenin alanı 4 18 4 14 br dir. 2 x 0 ile x 5 arasındaki integrale göre, 1.2 f'(x)dx 14 2 f(5) f(0) 14 1 f(5) 10 13 f(5) 3 tür. Buna göre, f( 3) f(5) 13 ( 3) 10 buluruz. Cevap : A 12) Reel sayılarda türevli olan f(x) fonksiyonunun türevine ait grafik yukarıda verilmiştir. Buna göre, f(x) in yerel maksimum noktaları arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 9 E) 12 ÇÖZÜM: d b yeşil sarı alan alan Soru bizden f(b) f(d) yi istiyor. f(b) f(d) f'(x).dx 8 4 f(b) f(d) 4 tür. Mutlak değeri de 4 tür. Cevap: C www.matematikkolay.net 13) Hız fonksiyonu V(t) 2t 3 metre / saniye olan bir hareketlinin ilk 5 saniyede yaptığı yer değiştirme kaç metredir? (t : saniye) A) 10 B) 12 C) 25 D) 35 E) 40 ÇÖZÜM: Türev Türev İntegral İntegral Hızın integrali yolu İvmenin integrali ise hızı ver. Yol Hız İvme olduğunu biliyorduk. Yol Hız İvme şeklinde tersine işlem yapab Not : 5 5 2 0 0 iliriz. Buna göre, ilk 5 saniyedeki yer değiştirme (2t 3)dt t 3t (25 15) (0) 10 metredir. Cevap: A 14) Yukarıda hız-zaman grafiği verilen bir aracın 15.saniyedeki konumu, başlangıç konumuna göre nerdedir? A) 15 metre geridedir. B) Aynı konumdadır. C) 5 metre ileridedir. D) 25 metre ileridedir. E) 95 metre ileridedir. ÇÖZÜM: 15 0 Mavi Yeşil Sarı Üçgen Üçgen Üçgen (geri gidiyor) Hız – zaman grafiğinde, integral bize yer değiştirmeyi verecektir. 5.12 6.15 4.10 V(t)dt 2 2 2 30 45 20 50 45 5 metre iler i gitmiştir. Cevap : D Gittiği yolu sorsaydı, tüm alanları toplayacaktık. Yani, bu araç 95 metre yol gitmesine rağmen 5 metre yer değiştirmiştir. Not : 15) 4 2 0 16 x dx integralinin değeri kaçtır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y r şeklinde denklemler, merkezi orijin olan r yarıçaplı çemberlerdir. y yi yalnız bırakarak, y r x şeklinde yazabiliriz. y r x x ekseninin üstündeki yarım çemberi y r x x eksen Not : 2 2 2 2 2 2 2 inin altındaki yarım çemberi ifade eder. Aynı şekilde, x r y olarak da yazabiliriz. x r y y ekseninin sağındaki yarım çemberi x r y y ekseninin solundaki yarım çemberi ifade eder. Buna göre 2 , 16 x x ekseninin üstünde yarıçapı 4 br olan bir yarım çemberi ifade eder. 4 2 0 2 2 4 2 0 16 x dx integrali de yukarıdaki boyalı bölgeyi ifade eder. .4 Alan 4 br dir (çeyrek çember). Buna göre, 4 16 x dx 4 dir. Cevap: D 16) 6 2 0 72 x x dx integralinin değeri kaçtır? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 ÇÖZÜM: 2 6 2 0 2 y 72 x x ekseninin üstünde yarıçapı 6 2 br olan bir yarım çemberi ifade eder. 72 x x dx integrali de bu çember ile y x doğrusu arasındaki bölgeyi ifade eder. y x doğrusu ile y 72 x nerede kesişir, 2 2 2 2 2 2 bulalım. x 72 x x 72 x 2x 72 x 36 x 6 veya x 6 da kesişirler. Ancak x 6 olursa, y 6 olur. (y x doğrusuna göre) Ama y 72 x çemberinde y negatif olamaz. O halde, x 6 da kesişirler. Çizecek olursak, 6 2 0 2 72 x x dx Boyalı Alan 45 . 6 2 360 8 72 9 dir. 8 Cevap: B 17) www.matematikkolay.net 0 5 2 2 5 0 2 5 Yukarıdaki grafikte x f(y) fonksiyonu ve y 5x ile x ekseni arasında oluşan boyalı bölgenin alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? y A) 30 y 5y dy B) 30 y dy 5 y C) 30 y 5 0 5 2 0 0 2 5 dy D) 30 y 5y dy y E) 30 y dy 5 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 İlk önce yarım çemberin denklemini yazalım. Yarıçapı 30 ve merkezi orijin olduğuna göre, x y 30 olan tam çemberi baz alacağız. x 30 y x 30 y y ekseninin sağındaki yarım çember. Boyalı bölgeyi, y ye 2 2 2 göre integral alarak tek adımda hesaplayabiliriz. y y 5x doğrusunu x olarak yazabiliriz. 5 y 30 y ile in kesişim noktasını bulalım. 5 y 30 y 30 5 5 6 2 y 2 25 y y 5 te 5 kesişirler. 0 0 2 2 5 5 Buna göre, boyalı bölge y y 30 y dy 30 y dy dir. 5 5 Cevap: E 18) 4 2 4 2 32 x dx integralinin değeri kaçtır? A) 16 B) 12 4 C) 12 8 D) 8 12 E) 24 16 ÇÖZÜM: 2 y 32 x x ekseninin üstünde yarıçapı 4 2 br olan bir yarım çemberi ifade eder. x 4 için y 32 16 16 4 br dir. www.matematikkolay.net 4 2 4 2 2 32 x dx integrali yukarıdaki mavi ve yeşil bölgelerin alanları toplamıdır. 135 Mavi bölge . 4 2 3 360 8 2 2 32 .3 12 dir. 8 4.Nis Yeşil bölge 8 br dir (üçgenin alanı). 2 O halde, Alanların toplamı 12 8 br dir. Cevap : C
