Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)11) 4 4 4 4 4 4 Yukarıdaki grafikte birim karelerin içinde y f(x) fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, f(x)dx 0 f(x) dx 0 f(|x|)dx 0 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) Yalnız I C) I ve I I. II. III. II D) II ve III E) Yalnız III www.matematikkolay.net 2 ( 3, 2 arası üçgen) ( 4, 3 arasındaki bölge) 2 2 2 4 4 x ekseni 1 5 A 1 1 br dir. 2 2 3.2 B 3 br dir. (Üçgenin alanı) 2 2.1 C 1 br dir. (Üçgenin alanı) 2 1.1 1 D br dir. (Üçgenin alanı) 2 2 f(x)dx A C (B D) I. nin altında kalıyor 4 2 4 Tüm alanların toplamıdır. 4 4 5 1 1 3 0 dır. 2 2 5 1 f(x) dx A B C D 3 1 7 br dir. 2 2 f(|x|)dx ? f(|x|) x’i mutlak değer içine aldığı için artık x in negatif tarafını g II. III. öremeyeceğiz. x’in negatif olduğu yerlerde x’in pozitif olduğu görüntüyü göreceğiz. Yani, grafiğin sağ tarafının simetrisi solda oluşacaktır. 4 4 4 4 4 0 1 1/2 1/2 çift fonks. f(|x|)dx L P (K M N R) 1111 1 1 2 2 0 dır. 2222 f(|x|)dx 2 f(x)dx 2 P N R 0 dır. Cevap : C 2.Yol : 12) 4 0 8 0 1 3 Yukarıdaki grafikte birim karelerin içinde y f(x) fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, f(x)dx 6 x f dx 3 2 f(x)dx 3 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) Yalnız I C) I ve I I. II. III. II D) II ve III E) Yalnız III ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4 0 A yamuğunun B yamuğunun alanı alanı 2 8 0 u 1 2 1 2 f(x)dx A B 2 2 2 2 3 3 6 br dir. x f dx 2 x u olsun. 2 I. II. 8 4 2 0 0 6 olduğunu bulmuştuk. (I. öncül) dx du 2du dx tir. 2 Sınır değerler x 0 için u 0 dır. 8 x 8 için u 4 tür. 2 x f dx 2 f(u)du 2.6 12 br dir. 2 III 1 3 f(x)dx ? . 1 3 3 1 Sınır değerler yer değiştirdi. K yamuğunun L yamuğunun alanı alanı f(x)dx f(x)dx K L 1,5 2 1 1,5 1 1 2 2 3,5 2,5 2 2 6 3 tür. Cevap : B 2 13) 2 2 y x 1 parabolü ile x 3 doğrusu ve x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br dir? 13 16 20 22 25 A) B) C) D) E) 3 3 3 3 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 y x 1 parabolünün x eksenini kestiği noktayı bulalım. x 1 0 x 1 x 1 ve x 1 de keser. x 3 ekseni ile oluşacak kapalı bölge, aşağıdaki gibi olur : 3 3 3 2 1 1 2 x Alan (x 1)dx x 3 1 9 3 1 3 2 6 3 2 6 3 20 br bu 3 luruz. Cevap: C 14) 2 2 y (x 1) 2 parabolü ile x 2 ve x 4 doğrusu ile x ekseni arasında oluşan bölgenin alanı kaç br dir? A) 44 B) 48 C) 52 D) 54 E) 60 ÇÖZÜM: 2 y (x 1) 2 parabolünün tepe noktası ( 1, 2) nok – tası olup, x eksenini hiç kesmeyecektir. Oluşacak kapalı bölge, aşağıdaki gibidir: www.matematikkolay.net 4 2 2 4 2 2 4 3 2 2 2 Alan (x 1) 2 dx (x 2x 3 dx x x 3x 3 64 8 16 12 4 6 3 3 64 8 16 12 4 6 3 3 72 30 3 24 30 54 br buluruz. Cevap: D 15) 2 2 y 12(x 1)(x 2) eğrisi ile x ekseni arasında oluşan kapalı alanların toplamı kaç br dir? A) 27 B) 32 C) 37 D) 42 E) 47 ÇÖZÜM: 2 1, 1 2 İlk önce eğrinin köklerini bulalım. 12( x 1)(x 2) 0 x eksenini 1, 1 ve 2 de keser. Kökler, tek katlı kök olduğu için her seferinde işaret değişecektir. En büyük dereceli terim, pozitif olduğu içi n da, pozitif değerlerdedir. Buna göre, eğri aşağıdaki gibidir : 2 3 2 1 2 3 2 3 2 1 1 x ekseninin altında kalıyor. 1 2 4 3 2 4 3 2 1 1 1 4 3 2 4 1 12(x 1)(x 2) 12(x 2x x 2) dir. Alan 12 (x 2x x 2)dx 12 (x 2x x 2)dx x 2x x x 2x x 12 2x 2x 4 3 2 4 3 2 3x 8x 6x 24x 3x 8 2 3 2 1 2 x 6x 24x 3 8 6 24 48 64 24 48 3 8 6 24 3 8 6 24 13 ( 19) 8 13) 32 5 37 br buluruz. Cevap: C 16) 4 3 Yukarıdaki grafikte birim karelerin içinde y f(x) fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, xf'(x)dx integralinin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 7 D) 9 E) 11 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4 4 3 3 x.f'(x) in direkt integralini alamayız. Çarpımın türevini düşünelim. x.f(x) in türevi 1.f(x) x.f'(x) tir. O halde, x.f'(x) çarpımını x.f(x) ‘ f(x) olarak yazabiliriz. xf'(x)dx x.f(x) ‘dx 4 3 x.f(x) olarak Alanlardan dışarı çıkar yararlanacağız. 4 3 yeşil pembe mavi (x ekseninin altında) f(x)dx x.f(x) 4 2 3 4f(4) ( 3).f( 3) 5 4.1 3.1 5 7 5 2 buluruz. Cevap: A 17) c b d c d a Yukarıdaki grafikte x f(y) fonksiyonu ve y ekseni ile arasında oluşan kapalı bölgelerin alan ölçüleri verilmiştir. Buna göre, f(y)dy 8 f(y)dy 8 f(y)dy 2 ifadelerinden hangileri doğ I. II. III. rudur? A) I ve II B) Yalnız I C) I ve III D) II ve III E) Yalnız III ÇÖZÜM: b a b a y ye göre integral aldığımızda, fonksiyonun y ekseni ile arasındaki alanı buluruz. y ekseninin sağındaki alan f(y)dy y ekseninin solundaki alan f(y)dy di Not : r. (a ve b değerleri y ekseni üzerindeki değerlerdir. a b dir.) c b d c d a sağ sol Buna göre, f(y)dy 15 7 22 dir. (y eksenininin sağı) f(y)dy 8 dir. (y eksenininin solu) f(y)dy 15 7 (12 8) 22 20 2 dir. I. II. III. Cevap: E www.matematikkolay.net 18) 2 2 x 3y 2y 4 eğrisinin y 2 ve y 1 doğruları ile y ekseni arasındaki kapalı alan kaç br dir? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 22 ÇÖZÜM: 2 x 3y 2y 4 eğrisinde 4 4.3.4 sıfırdan küçüktür. y eksenini kesecek herhangi bir kökü yoktur. Başkatsayısı da pozitif olduğundan, y ekseninin hep sağında olacaktır. Soruda istenen kapalı bölge a şağıdaki gibidir : 2 2 2 3 2 1 1 Alan (3y 2y 4)dy y y 4y 8 4 8 1 1 4 12 ( 6) 12 6 2 18 br dir. Cevap 😀 19) 8 1 3 8 3 10 1 2 Yukarıdaki grafikte y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, boyalı bölgeyi aşağıdaki öncüllerden hangileri ifade edebiliriz? f (x)dx 24 f(x)dx 10 f (x)dx 24 A) I. II. III. I ve II B) Yalnız I C) I ve III D) II ve III E) Yalnız III ÇÖZÜM: b 1 a f (x)dx y ye göre integral almak ile ters fonksiyonun integralini almak aynı şeydir. (a ve b değerleri y eksenine aittir. a b dir.) Not : 10 1 2 f (x)dx integrali www.matematikkolay.net 8 3 f(x)dx integrali Dikdörtgenlerin alanları 8 10 1 3 2 Buna göre, mavi bölgeyi f(x)dx 10 veya f (x)dx 24 olarak ifade edebiliriz. I. öncülde sınır değerler, x e göre yazıldığı için hatalıdır. Cevap: D 20) 2 Yukarıdaki grafikte gösterilen y x 4 eğrisinin x ve y eksenleri ile y 3 doğrusu arasındaki kapalı bölgenin alanı kaç br dir? A) 15 B) 21 C) 24 D) 25 E) 28 ÇÖZÜM: 2 2 1 2 3 3 3 2 0 0 (Ters Fonksiyon ile) y x 4 ün tersini bulalım. y x 4 y 4 x f (x) x 4 tür. Sınır değerler 0 ve 3 tür (y değerleri) Buna göre, x Alan (x 4)dx 4x 3 I. Yol 2 9 12 21 br dir. ( x e göre integral) x e ait sınır değerleri bulalım. x 4 0 x 4 tür. x 4 3 x 4 9 x 13 tür. II. Yol: 13 2 x 4 u olsun. dx 2udu olur. Sınır değerler, x 4 için u 0 dır. Didkörtgen 4 x 13 için u 3 tür. 3 0 3 2 0 Mavi Alan 13.3 x 4dx 39 u.2u.du 39 2u .du 3 3 0 2 u 39 2 3 39 2.9 39 18 21 br buluruz. Cevap: B
