İki Kat Açı (Yarım Açı)

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

11) 1 cotx 3 olduğuna göre, tan2x ifadesinin eşiti aşağıdakiler￾den hangisidir? 3 1 1 3 A) B) C) 1 D) E) 4 2 2 4 Çözüm: 2 2 2 2 2tanx 1 tan x tan2x , cot2x dir. 1 tan n t x 2tanx 1 1 cotx tanx 3 olur. 3 cotx 2tanx 6 3 2. 3 ta 2x bulunur. 1 an x 8 4 1 3 Cevap : A 12) tan22,5 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) B) 2 C) 2 1 2 D) 2 1 E) 2 2 1 Çözüm: 2 2 2 2 iki tarafa da 1 ekleyelim. 2 tan22,5 değerini bulmak için tan45 ‘ten yararlanacağız. 2.tan22,5 tan45 1 tan 22,5 2.tan22,5 1 1 tan 22,5 1 tan 22,5 2.tan22,5 tan 22,5 2tan22,5 1 tan 22,5 2tan22, 2 5 1 1 1 tan22,5 1 2 tan22,5 1 2 tan22,5 2 1 bulunur. Cevap : C 13) 2 3 tanx x , olmak üzere cosx tir. 2 tan x 1 Buna göre, cos2x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 3 1 1 3 A) B) C) 1 D) E) 4 2 2 4 Çözüm: 2 2 2 tanx cosx tan x 1 İfadenin sol tarafını tan2 ‘ ya benzetelim. Her tarafı 2 ile çarpalım. 2tanx 2cosx tan x 1 2tanx 2cosx olur. 1 tan x tan2x 2cosx sin2x 2 2cosx cos2x sinx cosx 2 cos2x cosx Verilen aralıkta cosx, 0 olmadığından sadeleştirebildik. 2 2 2sinx 1 sinx 1 sinx cos2x sinx 1 2sin x 2sin x sinx 1 0 2sinx 1 sinx 1 0 Verilen aralıkta 2 sinx, 1’e eşit olamaz. 1 sinx olur. 2 cos2x 1 2sin x 1 2 1 4 2 1 bulunur. 2 Cevap : D 14) cos12x sin12x cos4x sin4x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) 2 B) 1 C) D) 1 E) 2 2 Çözüm: İki Kat Açı (Yarım Açı) www.matematikkolay.net sin4x cos4x cos12x sin12x cos12x.sin4x sin12x.cos4x cos4x sin4x cos4x.sin4x sin12x.cos4x sin4x.cos12x sin4x.cos4x sin 12x 4x 1 sin 2 4x 2 sin8x 2 sin8x 2 bulunur. Cevap : A 15) 1 sinx veriliyor. 5 Buna göre tan4x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 4 13 8 17 24 A) B) C) D) E) 3 5 13 5 7 Çözüm: 2 2 1 1 3 sinx cos2x 1 2sin x 1 2 5 5 5 9 7 cos4x 2cos 2x 1 2 1 25 25 Bize tan4x i sorduğu için değerleri pozitif düşüne￾biliriz. Dik üçgen yardımıyla tan4x değerini hesaplayalım. 24 tan4x bulunur. 7 Cevap : E 16) BC çaplı yarım çember veriliyor. AC 6 br, AD 14 br ve AB DB dir. m ABC x cosx değeri aşağıdakilerden hangisidir? 1 2 7 5 8 A) B) C) D) E) 3 3 9 6 9 Çözüm: İki Kat Açı (Yarım Açı) www.matematikkolay.net x AB DB m ADB m DAB olur. 2 BC çap olduğundan BAC açısı 90 dir. m ACB açısı 90 x olur. ADC üçgeninde sinüs teoremi yapalım. 6 3 14 x sin 2 7 cosx 2 2 2 2 x 1 3sin 2 x 2sin 3 2 x 3cosx 7sin sin 90 x 2 x cosx 1 2sin yazalım. 2 x x 3 1 2sin 7sin 2 2 x x 3 6sin 7sin 2 2 x x 6sin 7sin 3 0 2 2 x 3sin 2 2 x 1 2sin 3 0 2 x x 3 2sin 3 sin olamaz. 2 2 2 x x 1 3sin 1 0 sin bulunur. 2 2 3 x 2 7 cosx 1 2sin 1 olur. 2 9 9 Cevap : C 17) Yukarıda verilen ABC üçgeninde m DAC 2m BAD 2 , AB 2 br, AC 3 br ve DC 2 BD veriliyor. Buna göre, tan2 değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 1 A) B) C) 2 D) 2 2 E) 3 2 2 2 Çözüm: BD k, DC 2k dersek, A ADC 2A ABD olur. İki üçgende de sinüs alan formülü yazalım. 1 A ADC 2 A ABD AD 3.sin2 1 2 2 . AD 2 olur. sin 3.Şub . sin .cos 2 . 2 .sin 2 cos 3 Şimdi dik üçgenden yararlanarak tan değerini bulalım. İki Kat Açı (Yarım Açı) www.matematikkolay.net 2 2 1 tan olur. 2 1 2. 2tan 2 2 tan2 1 tan 1 1 1 1 2 2 2 2 bulunur. Cevap : D 18) 1 2 tan arccos 2 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5 3 1 2 1 A) B) C) D) E) 5 2 2 2 5 Çözüm: 2 2 2 2 arccos olsun. 3 2 cos olur. Bize tan soruluyor. 3 2 Önce cos yi bulalım. 2 cos 2cos 1 2 2 2cos 1 3 2 5 5 cos cos olur. 2 6 2 6 Şimdi dik üçgen yardımıyla tan 2 yi bulalım. 1 5 tan bulunur. 2 5 5 Cevap : A 19) 1 cot30 cos40 sin40 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) B) C) 1 D) 2 E) 4 4 2 Çözüm: sin40 cos40 sin30 1 cot30 cos40 sin40 ifadesinin önce paydasını eşitleyelim. sin40 cot30 .cos40 sin40 .cos40 cos30 Şimdi cos30 yerine yazalım. sin30 sin40 cos30 .cos40 1 sin30 1 sin80 2 sin40 sin30 cos30 .cos40 1 sin30 sin80 2 cos 40 30 4 cos10 4.sin80 4 bulunur. 1 1 sin80 sin80 sin80 2 2 Cevap : E 20) ABCD kare, EB BF ve 5 AE 3 EB veriliyor. m EAF ise tan aşağıdakilerden hangisine eşittir? 11 5 11 55 11 A) B) C) D) E) 8 4 9 48 10 İki Kat Açı (Yarım Açı) www.matematikkolay.net Çözüm: 2 Verilen eşitlikleri yerleştirirsek DAE ve DCF üçgenleri eş üçgen olurlar. m ADE m FDC olsun. 2 90 90 2 tan tan 90 2 cot2 olur. 3 2. 2tan 3 8 tan2 1 tan 9 4 1 64 64 16 48 dir. 55 55 1 55 cot2 bulunur. tan2 48 Cevap : D