11.SORU Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU Çözüm için Tıklayınız. 13.SORU Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) İlk 4 teriminin toplamı 17 olan bir geometrik dizinin ortak çarpanı 4 ise, bu dizinin ilk 6 teriminin toplamı kaçtır? A) 170 B) 182 C) 216 D) 252 E) 273 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net n n 1 1 4 6 Geometrik dizide ilk n terim toplamı 1 r S a dir. (r 1) 1 r Bu soruda ise, a S S Not : 4 1 4 1 4 1 a 6 1 4 1 4 4 6 6 2 2 3 3 6 17 1 4 S 1 4 17 (1 4 )(1 4 ) S (1 4 )(1 4 ) 17 6 15 S 5 .17 63 21 . 65 13 6 S 21.13 273 buluruz. Cevap: E 12) 1 2 3 12 1 2 3 n 2 2 2 … 2 15 olduğuna göre, n kaçtır? 3 3 3 … 3 2 toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: 12 n 6 6 n 1 2 2 15 1 2 şeklinde eşitliği kurabiliriz. 1 3 2 3 1 3 (1 2 )(1 2 ) 2 15 1 1 3 2 3 2 -63 2 21 -65 13 n 15 1 1 3 3 2 3 n 2 2.21.13 1 3 2 1 3 2 3 n 1 3 2.2. 21 2 6 7 n n n 3 .13 1 3 2.2.2.7.13 3 1 728 3 729 n 6 dır. Cevap : B 13) Her yıl kârını 2’ye katlayan bir şirketin 8 yıllık toplam kârı 1 020 000 TL olduğuna göre, ilk sene kârı kaç TL dir? A) 4000 B) 8000 C) 12000 D) 16000 E) 20000 ÇÖZÜM: 2 n 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 Şirketin kârı, geometrik bir dizidir. a , a .2, a .2 , …, a .2 8 yıllık kâr toplamı 1 020 000 TL ise, 1 2 a 1 020 000 1 2 1 256 a 1 020 000 1 a 255 1 020 000 a 4 00 0 TL dir. Cevap: A www.matematikkolay.net 14) Yukarıda şekilde bir fayansın deseni verilmiştir. Bu desen, kareler ve bunların içine çizilebilecek en büyük çemberlerden oluşmaktadır. En dıştaki karenin bir kenarı 12 cm dir. Daha sonra içeriye doğru ç n izilen karelerin bir 2 kenarı, bir önceki karenin ‘ü kadardır. 3 Bu şekilde n tane kare ve n tane çember varsa, taralı bölgelerin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( 3 alınız.) 2 A) 54 1 3 n n n n 312 2 B) 1 5 9 324 4 125 2 C) 1 D) 1 5 9 3 3 4 E) 36 1 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 3 2 En dıştaki karenin tüm alanı 12.12 144 cm dir. İçindeki çemberin alanı .6 36 108 cm dir. O halde, ilk turdaki taralı bölge 144 108 36 cm dir. 2 Daha sonra benzerlik oranında şekil tekrarlanıyor. 3 A 2 2 3 n n n 2 4 lanları oranı olur. 3 9 Yani taralı bölgeler, 4 4 4 36, 36 , 36 ,36 ,… şeklinde ilerler. 9 9 9 Alanların toplamı 4 4 1 1 9 9 9 4 36 36 36 1 4 5 5 9 1 9 9 n 324 4 1 dir. Cevap: C 5 9 15) 64 cm yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarp – 1 tığında bir önceki yüksekliğin ‘ü kadar yukarı 4 çıkabilmektedir. Buna göre, top 5.kez yere çarptığı anda toplam ne kadar yol gitmiştir? A) 102 B) 128 207 213 465 C) D) E) 2 2 4 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net yukarı gider aşağı iner yukarı gider aşağı iner 2 2 yuk 4 İlk bırakılış 64 1 1 1.çarpmadan sonra 64 64 4 4 1 1 2.çarpmadan sonra 64 64 4 4 … 1 4.çarpmadan sonra 64 4 1 arı gider aşağı iner 4 2 4 4 a 1 64 4 5.çarpma anında bitiyor. Toplam yol: 1 1 1 64 2 64 64 … 64 4 4 4 1 1 64 4 64 2 4 1 1 4 1 1 256 64 2 16 3 4 64 2 16 255 85 256 16 4 4 3 85 128 85 213 64 dir. Cevap : D 2 2 2 16) Bir kare bölge yukarıdaki gibi iple çevrilecektir. 1 Daha sonra bir kenarı oranında küçültülerek 2 yukarıdaki gibi iç içe küçük kareler oluşturulacaktır. Bu kareler de sırasıyla iple çevrilecektir. 125 cm iple, bu şekilde en fazla kaç kare tamamen çevrilebilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: n 1 2 n 1 1 64 dizisi 2 İlk karenin çevresi 64, sonraki karenin çevresi 32, sonraki 16 şeklinde devam ediyor. 64 32 16 … 1 1 1 64 64 64 … 64 125 olmalıdır. 2 2 2 1 1 2 64 n n n n n 5 4 6 2 125 1 1 2 1 128 1 125 2 1 125 1 2 128 125 1 1 128 2 3 1 128 2 1 1 4 n 5 olsa eşitsizliği sağlar. 2 32 128 1 1 2 n 6 olsa eşitsizliği sağlamaz. 2 64 128 O halde , n en fazla 5 olabilir. Cevap: B
