Bu bölümde Geometrik Dizi ile ilgili 16 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
GEOMETRİK DİZİ www.matematikkolay.net 1) 13 5 2 10 4 11 11 İlk 3 terimi sırasıyla 4, 12, 36 olan bir geometrik dizinin 5.terimi ile 8.teriminin çarpımı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 2 .3 D) 2 .3 E) 6 ÇÖZÜM: n 1 n ortak çarpan n 1 n 1 1 n Ardışık iki terimi arasındaki oranın eşit olduğu dizilere geometrik diziler denir. a r yazabiliriz. a Genel terimi a a .r dir. Buna göre, 12 r 3 tür. 4 a 4 zaten. O halde a 4.3 n 1 4 7 4 11 5 8 dir. a .a 4.3 .4.3 2 .3 dir. Cevap: D 2) n n n n n n 1 1 (a ) 9, 3, 1, , 3 9 (b ) 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (c ) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 (d ) 1, 4, 9, 16, 25 dizileri verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) (a ) ve (d ) birer geometrik dizidir. B n n n n n n ) (b ) ve (c ) birer bir geometrik dizidir. C) (c ) hem geometrik hem de aritmetik dizidir. D) (c ) ve (d ) birer aritmetik dizidir. E) Geometrik dizi sadece (a ) dizisidir. ÇÖZÜM: n n n (a ) bir geometrik dizidir. Çünkü ardışık iki terim ara- 1 sında hep oranı vardır. 3 (b ) bir aritmetik dizidir. Çünkü ardışık iki terim arasındaki fark hep 2 dir. (c ) bir sabit dizidir. Sabit diziler n hem geometrik hem de aritmetik dizilerdir. Çünkü ardışık iki terim arasındaki fark 0 dır; oranları da 1 dir. (d ) dizisi ise ne aritmetik ne de geometriktir. Çünkü iki terim arasındaki oran ve fark sabit kalmı – yor. Cevap : C 3) 3n n n 2 126 2 (a ) 3.5 geometrik dizisinin ortak çarpanı, (b ) aritmetik dizisinin ilk terimidir. a b ise b kaçtır? A) 499 B) 503 C) 525 D) 624 E) 625 ÇÖZÜM: n n 1 n 1 n 2 2 1 1 1 2 126 2 1 2 1 2 (a ) 3.(125) 3.125.125 375.125 dir. Ortak çarpanı 125 tir. a 3.125 r 125 şeklinde de bulunabilirdi. a 3.125 b 125 ise, a b 3.125 b 125d 3.125 b 125d 3.125 125 125d 125 3.125 1 125 2 1 d 375 1 d d 374 tür. b b d 125 374 499 dur. Cevap : A www.matematikkolay.net 4) 1 3.terimi 4, 13. terimi olan pozitif terimli bir 256 geometrik dizinin 5.terimi kaçtır? 1 1 A) 16 B) 2 C) 1 D) E) 4 16 ÇÖZÜM: p k p k 13 3 13 3 10 10 10 10 10 10 2 5 3 5 3 Bir geometrik dizide, p. ve k. terimler arasında a a .r bağıntısı vardır. Buna göre, a a .r 1 4.r 256 1 1 1 1 r r r r dir. 1024 2 2 2 1 a a .r 4 1 dir. Cev 2 ap : C 5) n 8 9 6 5 3 (a ) bir geometrik dizidir. a a 1944 a a 72 olduğuna göre, a kaçtır? 1 A) B) 2 C) 3 D) 9 E) 18 3 ÇÖZÜM: 3 3 5 6 3 8 9 5 6 a .r a .r 72 3 5 6 2 3 3 3 3 3 3 3 a a 1944 r a a 1944 1944 r 27 72 r 3 tür. a a 72 idi. a .r a .r 72 9a 27a 72 36a 72 a 2 dir. Cevap : B 6) n 3 11 7 (a ) pozitif terimli bir geometrik dizidir. a 18 ve a 72 olduğuna göre, a kaçtır? A) 20 B) 24 C) 30 D) 36 E) 48 ÇÖZÜM: 2 3 11 7 2 7 2 7 2 7 7 7 7 a .a a dir. 18.72 a 9.2.36.2 a 9.36.4 a 9.36.4 a 3.6.2 a 36 a dir. Cevap: D Geometrik dizide bir terimin karesi, kendinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir. Not : 2 p p k p k 2 1 10 1 2 12 1 6 2 1 6 1 7 a a .a dır. a .r 18 a .r 72 çarparsak a .r 18.72 olur. (a .r ) 18.72 a .r 36 a 36 dı II.Yol: r. Cevap: D 7) x 4 3 x 4 y 13 sayıları pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk 4 terimi olduğuna göre, x kaçtır? A) 11 B) 14 C) 18 D) 21 E) 25 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 1 3 2 2 2 2 3 5 2 3 2 4 2 a .a a (x 4)(x 4) 3 x 16 9 x 25 x 5 tir. a x 4 9 dur. a a .a 9 3.(y 13) 81 27 3.(y 13) 27 y 13 y 14 tür. Cevap : B 8) n 3 5 15 13 7 11 (a ) pozitif terimli bir geometrik dizidir. a a a a 144 ise a a çarpımı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 72 ÇÖZÜM: 7 11 3 15 5 13 3 5 15 13 3 15 5 13 k k 2 a a k ise, a .a k ve a a k dır. (Çünkü 7 11 3 15 5 13 tür,yani indisleri toplamı birbirine eşittir.) a a a a 144 a a a a 144 k 144 k 12 dir. Cevap : A Sonlu bir geomet Not : 1 n 2 n 1 3 n 2 rik dizide, baş tan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir. a a a a a a … Ayrıca indisleri toplamı eşit olan iki terimin çarpımı da birbirine eşittir. x y p k i x y p k se a a a a d ır. 9) a, b, c sayıları ardışık çift sayılardır. 1 c sayısına eklendiğinde geometrik dizi oluşuyorsa 2 a kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 16 ÇÖZÜM: 2 2 Ardışık çift sayılar ise, 1 a, a 2, a 4 şeklindedirler. Son terime eklenince 2 9 a, a 2, a olur. 2 Geometrik bir dizi ise, 9 (a 2) a a 2 a 2 4a 4 a 9a 2 a 4 a 8 dir. Cevap : C 2 10) 4 12 ile sayıları da dizinin bir terimidir . 81 4 12 ile arasına 4 sayı yerleştirilerek azalan bir 81 geometrik dizi oluşturuluyor. Buna göre, bu dizinin 5. terimi kaçtır? 1 4 8 16 4 A) B) C) D) E) 9 9 27 81 27 ÇÖZÜM: 1 6 2 3 4 5 a 4 terim a 5 6 1 4 12 a a a a 81 a a .r 4 12 81 3 5 5 5 4 5 4 5 4 .r 1 1 1 3.r r r tür. 3 3 3 1 12 12 a 12 3 3 4 81 27 4 dir. Cevap : E 27
