Bu bölümde Fonksiyonların Dönüşümleri ile ilgili 17 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
FONKSİYONLARIN DÖNÜŞÜMLERİ TESTİ www.matematikkolay.net 1) Yukarıdaki şekilde f(x) parabolü ile g(x) doğrusunun grafiği verilmiştir. h(x) f(x) 4 r(x) g(x) 2 olduğuna göre, h(x) ve r(x) fonksiyonlarının grafikleri hangi şıkta doğru gösterilmiştir? ÇÖZÜM: f(x) fonksiyonu 4 birim aşağı ötelenmiştir. Buna göre, tepe noktası (2, 0) iken (2, 4) olacaktır. Bu yüzden A, C ve E şıkları elenir. g(x) fonksiyonu ise 2 birim yukarı ötelenmiştir. Eksenlerin nerde kes ileceğini bulmak için, denklemi bulmalıyız. g(x)’in iki noktasını biliyoruz. (2, 0) ve (4, 4) noktası 4 0 4 Eğim 2 dir. 4 2 2 (2, 0) noktası ve eğim 2 yi kullanarak, y 0 2(x 2) y 2x 4 doğrusunu elde ederi z. g(x) 2x 4 ise g(x) 2 2x 2 dir. r(x) 2x 2 olduğundan x eksenini 1’de, y eksenini 2 de keser. Cevap: B 2) 0 m OC OB olmak üzere, x ekseni boyunca yapılacak hangi ötelemeler sonucu ABC üçgeninin alanı en fazla olur? A) f(x m) ve g(x m) B) f(x m) ve g(x m) C) f(x m) ve g(x m) D) f(x m) ve g(x m) E) f(x) ve g(x m) www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: f(x) doğrusu sola kaydırılmalıdır. Bu sebeple f(x m) yapılmalıdır. g(x) doğrusu sağa kaydırılmalıdır. Bu sebeple g(x m) yapılmalıdır. Cevap : D Ekleme yapınca neden sola kayıyor, bunu görmek için şöyle bir 3 örnek yapabiliriz. Diyelim ki f(x) 0 olsun. f(x 2) 0 olması için x ‘in 5 olması gerekir. Yani x eksenini kesen nokta sola kayar. Çıkarma yapınca da sağa kayacaktır. 3) Yukarıdaki şekilde f(x) in grafiği verilmiştir. g(x) f(x 2) 3 olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiği hangi şıkta doğru gösterilmiştir? ÇÖZÜM: x ve y eksenindeki ötelemelerde fonksiyonun genel şekli değişmez. Kıvrım noktaları aynı şekilde ötelenir. (Eksenleri kestiği noktalarda aynı durumu göremeyebiliriz. Fonksiyonun kuralına göre farklılık x ekseninde y ekseninde sağa doğru yukarı doğru 2 birim 3 birim gösterir.) f( x 2 ) 3 Kıvrım noktaları (0, 4) ve (2, 0) idi. Bunların x ‘i 2 birim, y ‘si de 3 birim artar. Yani, (2, 7) ve (4, 3) olurlar. Bu dur um sadece A şıkkında doğru gösterilmiş. Cevap : A www.matematikkolay.net 4) f(x) 3x 4 fonksiyonunun grafiğine aşağıdaki hangi ötelemeler yapılırsa g(x) 3x 28 fonksiyonunun grafiği elde edilebilir? x ekseninde y ekseninde A) 4 birim sağa 16 birim yukarı B) 4 birim sola 12 birim aşa ğı C) 4 birim sağa 16 birim aşağı D) 4 birim sola 12 birim yukarı E) 4 birim sağa 12 birim yukarı ÇÖZÜM: 4 birim sağ 16 br yukarı 4 birim sol 12 br aşağı Şıklara bakalım. A) 3 (x 4) 4 16 3x 12 4 16 3x 32 olur. B) 3 (x 4) 4 12 3x 12 4 12 4 birim sağ 16 br aşağı 4 birim sol 12 br yukarı 3x 18 olur. C) 3 (x 4) 4 16 3x 12 4 16 3x olur. D) 3 (x 4) 4 12 3x 12 4 12 4 birim sağ 12 br yukarı 3x 4 olur. E) 3 (x 4) 4 12 3x 12 4 12 3x 28 olur. Cevap: E 5) 2 2 f(x) x 6x 17 fonksiyonunun grafiği x ekseninde sağa m birim, yukarı doğru da n birim ötelenmiştir. Bunun sonucunda g(x) x 8x 21 fonksiyonunun grafiği elde edilmiştir. Buna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 3 B) 1 C) 3 D) 6 E) 12 ÇÖZÜM: 2 2 9 8 2 2 16 5 x 6x 17 (x 3) 8 dir. x 8x 21 (x 4) 5 tir. x’ ten 1 çıkarılmış. Yani x ekseninde sağa 1 birim ötelenmiştir. m 1 dir. Tüm fonksiyondan ise 3 birim çıkarılmıştır 8 5 3 . Yani, y ekseninde 3 biri m aşağı ötelenmiştir. O halde yukarı öteleme miktarı olan n 3 olmalıdır. m.n 1.( 3) 3 tür. Cevap: A 6) Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği ile m ve k sabit sayılarıyla çarpılmış fonksiyonların grafikleri veril – m miştir. Buna göre, değeri kaçtır? k A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 12 ÇÖZÜM: Fonksiyonu sabit bir değerle çapmak, y değerlerini değiştirir. f(x)’te x 0 iken y 4 idi. m.f(x)’te ise y 12 olmuş. Demek ki m 3 tür. 1 k.f(x)’te ise y 2 olmuş. Demek ki k dir. 2 m 3 6 olur. Cevap: D k 1 2 www.matematikkolay.net 7) Yukarıda, f(x) parabolünün grafiği gösterilmiştir. h(x) 2f(x 3) 10 dönüşümü sonucu oluşan h(x) parabolünün grafiği hangi şıkta doğru gösterilmiştir? ÇÖZÜM: f(x)’in tepe noktası (2, 9) noktasıdır. f(x ) dönüşümü sonucu sola 3 birim ötelenir. Yani ( 1, 9) olur. .f(x 3) 2 ile çapılınca y değeri iki katına çıkar. ( 1, 18) olur. 2f(x 3) 10 çıkarılınca 10 3 2 10 2 br aşağı ötelenir. Yani ( 1, 8) olur. Yeni tepe noktası ( 1, 8) olmalıdır. A, D ve E şıkları elenir. Eksenleri nerde keser, bunu bulmak için fonksiyonun kuralına ihtiyacımız var. f(x) a(x 2) 9 şeklindedi 2 2 2 2 r. ( 1, 0) noktasını kullanarak a yı bulalım. 0 a( 1 2) 9 0 9a 9 a 1 dir. Demek ki f(x) (x 2) 9 dur. h(x) 2f(x 3) 10 2 (x 3) 2 9 10 2 (x 1) 9 10 2 2 2 2 2(x 1) 18 10 2(x 1) 8 olur. h(x) 0 0 2(x 1) 8 4 (x 1) x 1 ve x 3 te keser. Cevap: C 8) www.matematikkolay.net a ve b birer sabit sayı olmak üzere, f(x), f(ax) ve f(bx) fonksiyonlarının grafikleri yukarıda gösterilmiştir. Buna göre, a.b çarpımı kaçtır? 3 5 7 9 A) B) C) 3 D) E) 2 2 3 4 ÇÖZÜM: 2 12 f(x)’in x eksenini kestiği yere bakalım. f(6) 0 dır. f(ax) 0 ise a 3 olmalıdır. 1 f(b x) 0 ise b olmalıdır. 2 1 3 a.b 3 buluruz. Cevap: A 2 2 9) 2 Yukarıda mavi renkli olarak f(x) x 4 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x f x Ayrıca f(2x), f , 2f(x) ve fonksiyonlarının 2 2 grafikleri de çizilmiştir. 1,2,3 ve 4 numaralı grafiklerle bu fonksiyo nların eşleştirilmesi hangi şıkta doğru gösterilmiştir? x f(x) f(2x) f 2f(x) 2 2 A) 1 2 3 4 B) 2 3 1 4 C) 4 1 3 2 D) 4 3 1 2 E) 3 4 2 1 ÇÖZÜM: f(ax) şeklindeki dönüşümlerde y eksenindeki değer – ler değişmezken x eksenindeki değerler değişir. a 1 ise yatay olarak daralır. Bu nedenle f(2x) 4.grafiktir. a 1 ise yatay olarak genişler. Bu nedenle f x 1.grafiktir. 2 af(x) şeklindeki dönüşümlerde ise x eksenindeki değerler değişmezken y eksenindeki değerler değişir. a 1 ise dikey olarak genişler. Bu nedenle 2f(x) 3.grafiktir. a 1 ise dikey o larak daralır. f(x) Bu nedenle 2.grafiktir. Cevap: C 2 10) f(x) 3x 4 fonksiyonunun ilk önce y eksenine göre simetrisi alınıyor. Sonra ise x ekseninde 5 birim sağa öteleniyor. Elde edilen g(x) fonksiyonu aşağıdakiler – den hangisidir? A) 3x 11 B) 3x 11 C) 3x 19 D) 3x 19 E) 3x 11 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x yerine x yazılırsa, y eksenine göre simetriği oluşur. 3x 4 olur. x ekseninde 5 birim sağa ötelemek için ise, x yerine x 5 yazılır. 3(x 5) 4 3x 15 4 3x 19 olur. g(x) 3x 19 dur. Cevap: D
