Bu bölümde Fonksiyon Tanımı ile ilgili 12 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
FONKSİYON TANIMI www.matematikkolay.net 1.SORU 1 2 3 4 A {a, b, c} ve B {1, 2, 3, 4} olduğuna göre, aşağıdaki ilişkilerden hangisi A’dan B’ye bir fonksiyondur? A) (a, 4), (b, 1) B) (c, 3) C) (a, 2), (b, 1), (c, 3), (b, 4) D) (a, 2), 1 (b, 2), (c, 4) E) (a, 0), (b, 1), (c, 2) ÇÖZÜM: Verilen bir ilişkinin A’dan B’ye fonksiyon olabilmesi için, A’daki her elemanın B’deki bir elemanla eşleşmesi gerekir. Şimdi şıklara bakalım. c elemanı hiçbir elemanla eşleşmemiş. a ve b elamanları A) B) hiçbir elemanla eşleşmemiş. b elemanı hem 1 hem de 2 eleman ile eşleşmiş. Sadece bir eleman ile eşleşmeliydi. a,b,c elemanları B kümesindeki bir elemanla eşleşmiştir. Bir problem yok. Fonksiyon beli C) D) rtir. a elemanı 0 ile eşleşmiş ama B kümesinde 0 yok. Cevap : D E) 2.SORU Yukarıda verilen f : A B fonksiyonuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f(a) f(b) 4 B) s(f(A)) 3 C) B f(A) {2, 5} D) f(b) f(c) E) f(A) B ÇÖZÜM: Tanım Değer Kümesi Kümesi {a,b,c,d} {1,2,3,4,5} f : A B Tanım kümesindeki elemanların değer kümesindeki karşılıklarından oluşan kümeye görüntü kümesi f(A) denir. a 3, b 1, c 1, d 4 ile eşleşmiştir. f(a) 3, f(b) 1, f(c) 1, f(d) 4 tür. f(A) {1, 3, 4} şeklinde gösterilir Görüntü Kümesi . Şimdi şıklara bakalım. f(a) f(b) 3 1 4 tür, doğru. f(A) {1, 3, 4} olduğundan s(f(A)) 3 tür, A) B) doğru. B {1, 2, 3, 4, 5} ve f(A) {1, 3, 4} olduğundan, B f(A) {2, 5} tir, doğru. f(b) 1 ve f(c) 1 dir, doğru. f(A) {1, 3, 4} ve B {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan, bu iki küme birbirine eşi C) D) E) t değildir. Cevap: E 3.SORU A {a, b, c} ve B {0, 1, 2, 3} kümeleri veriliyor. Buna göre, A kümesinden B kümesine tanımlı kaç farklı fonksiyon yazlır? A) 12 B) 36 C) 64 D) 81 E) 100 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net m 3 A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere s(A) m, s(B) n ise A kümesinden B kümesine tanımlı fonksiyon sayısı n dir. A kümesi 3 elemanlı, B kümesi 4 elemanlı bir küme olduğundan A’dan B’ye 4 64 farklı fonksiyon yazılabilir. a elemanı 4 elemandan biri ile eşleşebilir. b elemanı da 4 elemandan biri ile eşleşebilir. c elemanı da 4 elemandan biri ile eşleşebilir. O halde, 4.4.4=64 farklı fonksi II.Yol yon yazılabilir. Cevap: C 4.SORU 2 x 2 I. f : R R, f(x) x 1 II. g : Z R, g(x) x 4 III. h: N R, h(x) 2x 2 IV. k : Z R, k(x) x 3 1 V. r : N Z, r(x) x 4 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi fonksiyondur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: x 1 elemanı paydayı 0 yaptığı için kesir tanımsız olur. Dolayısıyla x 1 tanım kümesinde olamaz. R den R ye fonksiyon değildir. x 4 x 4 için bu köklü ifade tanımsızdır. Bu sebeple Z den R ye fonk I. II. siyon değildir. Doğal sayılar 0’dan başladığı için 2x ifadesini tanımsız yapacak bir eleman yok. Dolayısıyla bir fonksiyondur. Paydayı 0 yapacak bir pozitif tam sayı olmadığı 2 için ifadesi Z x 3 III. IV. dan R ye bir fonksiyon belirtir. 1 ifadesini tanımsız yapacak bir x doğal x 4 sayısı yok ancak bu ifade her zaman tam sayı 1 çıkmaz. Mesela x 2 için olur. Dolayısıyla N den 6 Z ye bir fonksiyon değildi V. r. Cevap:B 5.SORU x 1 f : R R f(x) 3 olduğuna göre, f( 2) f(0) f(8) toplamının değeri kaçtır? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 ÇÖZÜM: 2 0 8 Bir noktada fonksiyonun değerini bulmak için o nokta, denklemde yerine yazılır. x 1 3 f( 2) 1 dir. 3 3 x 1 1 f(0) tür. 3 3 x 1 7 f(8) tür. Toplarsak, 3 3 1 7 6 1 1 1 2 1 buluruz. 3 3 3 Cevap : C www.matematikkolay.net 6.SORU f : [ 2, 5] R f(x) 3x 4 olduğuna göre, f(x) in görüntü kümesi aşağıdakiler – den hangisidir? A) [ 6, 7] B) [ 7, 8] C) [ 8, 9] D) [ 9, 10] E) [ 10, 11] ÇÖZÜM: f(x) Tanım kümesine göre, 2 x 5 tir. Her tarafı 3 ile çarparsak 6 3x 15 olur. Her taraf tan 4 çıkarırsak 10 3x 4 11 olur. O halde f(x) in görüntü kümesi [ 10, 11] aralığıdır. Cevap: E 7.SORU 2 2 2 2 2 2 f : R R f(x) x x 2 olduğuna göre, f(x 1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) x x 2 B) x x 4 C) x 3x 2 D) x 2x 5 E) x 4x 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 x yerine x 1 yazarak f(x 1) ‘i bulabiliriz. f(x 1) (x 1) (x 1) 2 x 2x 1 x 1 2 x x 2 dir. Cevap : A 8.SORU 2 f(2x 1) x mx 2 fonksiyonu veriliyor. f(3) 12 olduğuna göre, m kaç- tır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: 2 3 10 2 f(2x 1) x mx 2 2x 1 3 2x 4 x 2 dir. x 2 için x mx 2 12 ise 4 2m 2 12 6 2m 12 2m 6 m 3 tür. Cevap : C 9.SORU f(x 2) f(x) x 1 ve f(1) 3 olduğuna göre, f(17) kaçtır? A) 69 B) 71 C) 73 D) 75 E) 77 ÇÖZÜM: x 1 için f(3) f(1) 2 x 3 için f(5) f(3) 4 x 5 için f(7) f(5) 6 … x 15 için f(17) f(15) 16 f(17) f(1) 2 4 … 16 f(17) f(1) 2 1 2 … 8 f(17) f(1) 2 8.Eyl 2 3 f(17) f(1) 72 f(17) 75 tir. Cevap: D www.matematikkolay.net 10.SORU f(x 1) x.f(x) ve f(2) 5 olduğuna göre, f(10) kaçtır? A) 9! B) 5.9! C) 10! D) 2.10! E) 5.10! ÇÖZÜM: f(x 1) x tir. Buna göre, f(x) f(3) x 2 için 2 f(2) f(4) x 3 için 3 f(3) … f(10) x 9 için x 9 f(9) f(3) f(4) f(2) f(3) f(10) f(9) 2.3…9 f(10) 9! f(2) f(10) f(2).9! 5.9! dir. Cevap : B 11.SORU x f(x) 2x 3 olduğuna göre, f(x 2) fonksiyonunun f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 3f(x) 1 7f(x) 2 5f(x) 2 A) B) C) 5f(x) 1 8f(x) 1 7f(x) 1 3f(x) 1 8f D) E) 8f(x) 2 (x) 3 5f(x) 1 ÇÖZÜM: x’i f(x) cinsinden ifade edelim. x f(x) 2xf(x) 3f(x) x 2x 3 2xf(x) x 3f(x) x 2f(x) 1 3f(x) x 2 x 2 3f(x) 2f(x) 1 3f(x) 2f(x) 1 3f(x) x dir. 2f(x) 1 x x 2 x 2 f(x 2) dir. 2 x 3 2x 4 3 2x 1 Şimdi x yerine f(x) cinsinden eşitini yazalım. 3f(x) 3f(x) 4f(x) 2 2 x 2 2f(x) 1 2f 2 x 1 6f(x) 1 2f(x) 1 (x) 1 6f(x) 2f(x) 1 2f(x) 1 7f(x) 2 dir. 8f(x) 1 Cevap : B 12.SORU x 1 2 2 2 2 2 f(x) 3 olduğuna göre, f(2x 1) fonksiyonunun f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? f (x) f (x) A) B) C) f (x) D) 3.f (x) E) 9.f (x) 9 3 ÇÖZÜM: x x x 2 2x 1 1 2x x x 2 2 İlk öne 3 in f(x) cinsinden eşitini bulalım. f(x) f(x) 3 .3 3 tür. 3 f(2x 1) 3 3 3 dir. Şimdi 3 yerinde f(x) cinsinden eşitini yazalım. f(x) f (x) dur. 3 9 Cevap: A
