Bu bölümde Doğrunun Analitik İncelenmesi (2.kısım) ile ilgili 18 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ – TEST 2 www.matematikkolay.net 1) 1 2 3 4 1 3 2 4 3 d : 2x 3y 5 0 d : x 4y 2 0 d : 4x 6y 2 0 d : 2x 8y 4 0 doğruları ile ilgili olarak aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. d ve d tek bir noktada kesişir. II. d ve d çakışık doğrulardır. III. d IV. 4 2 3 ve d paralel doğrulardır. d ve d tek bir noktada kesişir. A) I ve IV B) II ve III C) I ve III D) III ve IV E) II ve IV ÇÖZÜM: Katsayıların oranlarına bakacağız. 2 3 5 I. olduğu için paraleldirler, kesişmez. 4 6 2 I. öncül yanlış. 1 4 2 II. olduğu için 2 8 4 çakışık doğrulardır. II. öncül doğru. 4 6 III. olduğu için tek bir noktada kesişirler. 2 8 III. öncül yanlış. 1 4 IV. olduğu için tek bir noktada kesişirler. 2 6 IV. öncül doğru. Cevap: E 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 a x b y c 0 ve a x b y c 0 doğruları a b c ise çakışıktır. Yani aynı doğrudur. a b c Çözüm kümesi sonsuzdur. a b c ise paraleldirler. Hiç bir no a b c Not : 1 1 2 2 ktada kesiş- mezler. Çözüm kümesi boştur. a b ise tek bir noktada kesişirler. a b Çözüm kümesi tek elemanlıdır. Bu eleman, kesi şim noktasıdır. 2) 3x y 12 0 doğrusu ile 2x 3y 14 0 doğrusunun kesişim noktasından ve orjinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y 2x 1 B) y 3x C) y 5x 3 D) y 4x E) y x 2 ÇÖZÜM: Kesişim noktasını bulmak için, ortak çözüm yapacağız. 3 / 3x y 12 2x 3y 14 9x 3y 36 2x 3y 2 14 11x 22 x 2 dir. 3x y 12 6 y 12 y 6 dır. O halde, (2, 6) noktasında kesişiyorlar. Orijin(0, 0) ile (2, 6) noktası arasındaki eğim, 6 0 m 3 tür. O halde, doğrunun 2 0 denklemi y 3x tir. Cevap : B www.matematikkolay.net 3) 1 2 1 2 2 d : 2x 3y 3k 0 d : kx 5y 20 0 doğruları veriliyor. d ve d doğruları y ekseni üzerinde kesiştiklerine göre, bu iki doğru ve x ekseni ekseni arasında kalan üçgenin alanı kaç br dir? A) 8 B) 15 C) 22 D ) 24 E) 30 ÇÖZÜM: 1 2 Kesişim noktaları (0, a) şeklinde bir noktadır. Bu nokta, iki doğrunun da bir noktasıdır. İkisinin de denklemini sağlayacaktır. d ‘e göre, 2.0 3a 3k 0 3a 3k a k dır. d ‘ye göre, 0.x 5.a 20 0 5a 1 2 (y ‘ yi 4 te kestiğini biliyoruz zaten.) 0 0 20 a 4 tür. O halde k 4 tür. d : 2x 3y 12 0 d : 4x 5y 20 0 olur. x eksenini nerde keser, bulalım. 2x 3y 12 0 x 6 da kesiyor. 4x 5y 20 0 x 5 te kesiyor. 11.4 2 Üçgenin alanı 22 br dir. Cevap : C 2 4) 1 2 1 2 d : 3x ay 6 0 d : bx 8y 12 0 doğruları veriliyor. d ve d paralel doğrular ise, a ve b ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a.b 12 B) a 4 C) a.b 24 a 4 b 6 a 4 b 6 b 6 D) a.b 24 E) a 4 a 4 b 6 b 6 ÇÖZÜM: 3 a 6 b 8 1 12 2 olmalıdır. 3 a ab 24 ab 24 tür. b 8 3 1 b 6 dır. b 2 a 1 a 4 tür. Cevap : D 8 2 www.matematikkolay.net 5) A( 4, 6) ve B(2, 8) noktaları veriliyor. [AB] nin orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? x A) y 2x 1 B) y 2 C) y x 6 3 D) y 5x 1 E) y 3x 4 ÇÖZÜM: A ile B’nin orta noktasını bulalım. 4 2 6 8 , ( 1, 7) dir. 2 2 8 6 2 1 AB doğrusunun eğimi tür. 2 ( 4) 6 3 Dik doğruların eğimleri çarpımı 1 olduğundan, orta dikmenin eğimi 3 olmalıdır. ( 1, 7) noktası ndan geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemini yazacağız. y 7 3(x ( 1)) y 7 3(x 1) y 7 3x 3 y 3x 4 tür. Cevap: E 6) Köşelerinin koordinatları A(1, 8), B( 1, 5), C(4, 6) olan üçgenin [BC] kenarına ait yükseklik [AH] doğru parçasıdır. Buna göre, H noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? 2 6 A) , 5 11 2 5 3 11 B) , C) , 7 9 2 2 3 12 1 8 D) , E) , 4 5 3 3 ÇÖZÜM: 6 5 1 BC nin eğimi tir. 4 ( 1) 5 AH nin eğimi 5 olmalıdır (Dik kesişiyorlar.) AH nin denklemi y 8 5(x 1) y 8 5x 5 y 5x 13 tür. (1.denklem) BC nin de denklemini 5x 13 yazalım. 1 Eğimi ti. C(4, 6) noktasını kullanalım. 5 1 y 6 (x 4) 5y 30 x 4 5 5y x 26 dır. (2.denklem) İki denklemin ortak çözüm kümesi, H noktasıdır. 5 y x 26 25 x 65 x 26 39 3 26 2 3.Şub 3 x x tir. 2 15 11 y 5 x 13 13 dir. 2 2 3 11 O halde, H , noktasıdır. Cevap: C 2 2 7) www.matematikkolay.net 1 2 2 d : 3x y 12 0 ve d : 2x 3y 6 0 doğruları veriliyor. Buna göre, yukarıda gösterilen boyalı alan kaç br dir? A) 12 B) 18 C) 22 D) 24 E) 30 ÇÖZÜM: 1 2 Eksenleri kesen noktaları bulalım. d : 3x y 12 0 d : 2x 3y 6 0 x 0 için y 12 dir. x 0 için y 2 dir. y 0 için x 4 tür. y 0 için x 3 tür. Ayrıca C noktasının koordinatlarına ihtiyacımız var. O yüzde 6 n ortak çözüm yapıp, kesişim noktasını bulacağız. 3 / 3x y 12 0 2x 3y 6 0 9x 3y 36 0 2x 3y 6 0 7x 42 0 x 6 dır. 3x y 12 0 18 y 12 0 y 6 dır. O halde C noktası (6, 6) dır. 2 1 2 2 2 4.6 S 12 br 2 2.6 S 6 br dir. 2 Toplam alan 12 6 18 br dir. Cevap : B 8) 1 2 d : 3x 2y 9 0 ve d : 3x y 9 0 doğruları veriliyor. Birer köşesi, bu iki doğru üzerinde olacak, diğer iki köşesi de x ekseninde olacak şekilde yukarıdaki gibi bir kare yerleştiriliyor. Buna göre, 2 A(ABCD) kaç br dir? A) 9 B) 12 C) 16 D) 25 E) 36 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 1 2 2 1 2 1 1 A ve X noktalarının y değerleri aynıdır. Karenin bir kenarına a dersek, A ve C noktalarını A(x , a), C(x , a) olarak tanımlayabiliriz. x x farkı da karenin bir kenarına eşittir. x x a dır. d in de 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 nkleminden yararlanarak x ‘i a cinsinden ifade edelim. 2a 3x 2a 9 0 3x 9 2a x 3 3 x için de d den yararlanalım. a 3x a 9 0 3x 9 a x 3 tür. 3 x x a eşitliğini kullanalım. a 2a 3 3 3 3 2 2 a a 2a 3 3 a 6 a a 6 2a a 3 tür. 3 3 Karenin alanı 3 9 br buluruz. Cevap: A 9) 2x 3y 6 doğrusunun P(3, 6) noktasına en yakın noktası M(a, b) noktasıdır. Buna göre, 5a b kaçtır? A) 11 B) 19 C) 27 D) 33 E) 36 ÇÖZÜM: P’den, bu doğruya bir dikme çizelim. Dikmenin düş – tüğü yer, en yakın noktadır. Doğrunun eğimini bulalım. 2 2 2x 3y 6 0 eğim tür. 3 3 3 PM nin eğimi dir. (Eğimleri çarpımı 1 dir.) 2 PM nin denklemini y azalım. 3 y 6 (x 3) 2 2y 12 3x 9 3x 2y 21 dir. M(a, b) 3a 2b 21 dir. (PM doğrusuna göre) M(a, b) 2a 3b 6 dır. (2x 3y 6 0 doğrusu) toplarsak 5a b 27 olur. Cevap : C 10) m bir parametre olmak üzere, (m 1)x (m 3)y 3m 6 0 doğrularının kesişim noktasının koordinatları aşağı- dakilerden hangisidir? 5 2 3 2 4 A) 1, B) , C) , 2 3 2 5 3 3 2 D) , 5 3 3 E) , 5 2 2 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: m yerine ne değer verirsek verelim, tüm doğrular tek bir noktada kesişecektir. 2 farklı m değeri verip, denklemin çözüm kümesini bulmamız yeterlidir. Katsayıları 0’layan değerleri vermek, en kolayıdır. m 1 verirsek, 2y 3 6 0 olur. 3 2y 3 0 y buluruz. 2 m 3 verirsek, 2x 9 6 0 3 2x 3 0 x dir. 2 3 3 Demek ki , noktasında tüm doğrular ke 2 2 si- şiyor. Cevap: E
