Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)11) Yan tarafta ABC üçgeni ve çevrel çemberi çizilmiştir. CB 8 cm dir. m(CAB) 45 dir. 2 Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm dir? A) 6 8 B) 8 12 C) 12 24 D) 12 18 E) 8 16 ÇÖZÜM: 2 2 O noktası çemberin merkezi olsun. m(BC) 90 dir (çevre açıyı gören yay). m(BOC) 90 dir (merkez açı). BOC üçgeni 45- 45- 90 üçgeni olur. 8 8 2 BO OC 4 2 cm dir. 2 2 90 Boyalı Alan 4 2 360 4 BOC Daire Diliminin Alanı 4 2 4 2 2 BOC Üçgeninin Alanı 2 32 16 4 8 16 cm dir. Cevap : E 12) Yan tarafta ABCD karesinin içinde A ve C merkezli iki çeyrek çember tarafından oluşturulmuş bir kapalı alan boyanmıştır. 2 DC 12 br olduğuna göre, boyalı alan kaç br dir? A) 48 96 B) 72 144 C) 80 160 D) 84 168 E) 90 180 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 Çeyrek Daire ABD üçgeni [BD] köşegenini çizersek, boyalı alan iki eş parçaya bölünür. Birisinin alanını hesaplayalım. 12 12.12 S 36 72 br dir. 4 2 Sorudaki boyalı alan 2S 2 2(36 72) 72 144 br dir. Cevap : B 13) Yan tarafta ABCD karesinin içinde [AD], [AB] ve [BC] çaplı yarım çemberler çizilmiştir. 2 Boyalı alanlar toplamı 128 cm olduğuna göre, AB x kaç cm dir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: Eş çemberlerde eşit kirişlerin ayırdığı alanlar birbirine eşit olur. Buna göre, karenin köşegenlerini çizdikten sonra şekildeki gibi alanları taşırsak, boyalı alanların toplamı 2 tane üçgenin alan Not: 2 2 ına eşit olur. Bu da karenin yarısıdır. O halde, karenin alanı 2.128 256 cm dir. x 256 x 16 cm dir. Cevap : D 14) A, B ve C merkezli çemberler birbirlerinin merkezlerinden geçmektedirler. 2 A ile C noktası arasındaki mesafe 6 cm ise, boyalı bölgenin alanı kaç cm dir? A) 18 18 3 B) 18 18 3 C) 18 18 3 D) 18 18 3 E) 18 18 3 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: AC 6 cm ise, A çemberinin yarıçapı 6 cm dir. AB 6 cm olur. B çemberinin yarıçapı da 6 cm dir. BC 6 cm olur. C çemberinin yarıçapı da 6 cm dir. O halde, ABC üçgeni bir eşkenar üçgendir. Üçgenin dışında 2 2 60 lik Daire Dilimi ABC Üçgeninin Alanı 2 kalan boyalı alan ise 3 eşit alandan oluşmaktadır. Bir çember yardımıyla hesaplayalım. 60 6 3 S 6 360 4 6 9 3 cm dir. Buna göre, boyalı alan A(ABC) 3S 9 3 2 3 6 9 3 9 3 18 27 3 18 18 3 cm dir. Cevap : C 15) O, çeyrek çemberin merkezidir. AO 4 cm OB 8 cm [AD] [OC] 2 Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm dir? 32 25 A) 8 3 B) 13 6 3 C) 16 3 2 35 27 D) 12 3 E) 9 3 6 4 ÇÖZÜM: 2 COD Daire Dilimi AOD Üçgeni [OD] yi çizelim. OD 8 cm dir (yarıçap). AOD üçgeni 30 – 60 – 90 üçgeni olur. Çünkü dik kenarlardan biri hipotenüsün yarısıdır. m(AOD) 60 dir. 60 4.4 3 Boyalı Alan 8 360 2 2 64 8 3 6 32 8 3 cm dir. Cevap : A 3 16) O, yarım çemberin merkezidir. CD 6 cm EF 8 cm [CD] [AB] [EF] [AB] 2 Yarım çemberin yarıçapı 10 cm olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm dir? A) 20 42 B) 25 48 C) 27 50 D) 30 54 E) 32 58 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 OCD Üçgeni OEF Üçgeni [OD] ve [OF] yi çizelim. 6 – 8 -10 üçgenleri oluşur (OCD ve OEF üçgeni). 90 olduğu için m(DOF) 90 olur. Buna göre, boyalı alan 6.8 6.8 90 10 2 2 360 4 2 24 24 25 25 48 cm dir. Cevap : B 17) Merkezi O noktası ve açısı 40 olan iki daire dilimi gösterilmiştir. 28 2 OB 6 cm ve boyalı bölgenin alanı cm 9 olduğuna göre, AB kaç cm dir? 3 7 5 A) B) 2 C) C) E) 3 2 3 2 ÇÖZÜM: 2 AOC Daire BOD Daire Boyalı Bölge Diliminin Alanı Diliminin Alanı 28 40 6 x 9 360 2 9 40 6 360 9 2 2 28 6 x 4 9 9 28 6 x 4 9 9 64 9 2 6 x 9 8 6 x x 2 cm dir. Cevap : B 18) 1 2 Merkezi O noktası olan iki daire dilimi gösterilmiştir. 5.S 4.S AC 8 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, BC x kaç cm dir? A) 9 B) 10 C) 11 C) 12 E) 15 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Üçgende benzerlikte olduğu gibi, daire dilim- leri arasında da benzerlik oranını kullanabiliriz. İki daire dilimininin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Benzerlik oranı Not: 1 2 4S 5S 2 2 2 1 1 2 k olsun. 5.S 4.S S 4S 4 2 k k k k tür. S S 4S 5S 9 3 Yay uzunlukları oranı ise, benzerlik oranına eşit olacaktır. 8 2 2x 24 x 12 cm dir. Cevap : D x 3 19) Merkezi O noktası olan üç tane çember çizilmiştir. OC CB BA m(AOD) 100 dir. 1 2 1 2 Mavi bölgenin alanı S , yeşil bölgenin alanı S olduğuS na göre, oranı kaçtır? S 32 35 38 39 40 A) B) C) C) E) 9 8 11 12 13 ÇÖZÜM: Üçgende benzerlikte olduğu gibi, eşit aralıklarla oluşan daire dilimlerinde S 3S 5S 7S … kuralını uygulayabiliriz. En küçük daire dilimine S diyelim. Bir sonraki halka parçası 3S, sonraki ise 5 Not: 2 S olur. Küçük daire dilimi 100 lik bir açıya sahip ise, S 100 S S 5 360 2 18 2 2 1 2 18S 5S 5S 13S 13S 5S S dir. 5 Buna göre, S 3S 5S 8 S S 13S 5 13 S 40 tür. Cevap : E 13 5 20) Merkezi O noktası olan iki çember çizilmiştir. [AB], C noktasında küçük çembere teğettir. 2 Boyalı bölgenin alanı 49 cm olduğuna göre, AB kaç cm dir? A) 10 B) 14 C) 18 C) 21 E) 23 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 Küçük dairenin yarıçapı r, Büyük dairenin yarıçapı R olsun. Halkanın alanı R r dir. 49 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R r 49 R r dir. Bunu kullanacağız. Küçük çemberin merkezinden teğet noktasına dikme indirelim. AOC dik üçgeni oluşur. Pisagor yaparsak, AC r R AC R r AC 49 AC 7 cm dir. Merkezden indirilen dik me, kirişi iki eş parçaya ayı – rırdı. Bu sebeple CB 7 cm dir. O halde, AB 14 cm dir. Cevap: B
