Bu bölümde Çokgenlerde Uzunluk ve Alan ile ilgili 13 adet soru bulunmaktadır. Bu kısım, Fen Lisesi müfredatında yer almaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÇOKGENLERDE UZUNLUK VE ALAN (FEN LİSESİ) www.matematikkolay.net 1) n kenarlı bir düzgün çokgen için, I. n çift ise, karşılıklı köşeleri birleştiren köşegeni yani en büyük köşegeni simetri eksenidir. II. n tek ise, tüm köşegenler eşit uzunluktadır. III. n çift ise, bir k IV. öşeden çizilen açıortay karşı kenarı dik ortalar. n tek ise, karşılıklı kenarları paraleldir. Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve IV C) II ve III D) I, II ve IV E) I ve III ÇÖZÜM: n kenarlı bir düzgün çokgen için n tek ise, bir köşeden karşı kenara çizilen açıortay, karşı kenarı dik ortalar ve bu doğru simetri doğrusudur. Mesela, düzgün beşgen için çizelim. Not: n çift ise, karşılıklı kenarlar paraleldir ve karşılıklı köşeleri birleştiren doğru açıortaydır. Ayrıca çokgenin simetri doğrusudur. Mesela, düzgün altıgen için çizelim. Buna göre, I. öncül doğru ancak III. öncül yanlıştır. IV. öncül de yanlıştır. Düzgün dörtgen ve beşgen de tüm köşegenler eşit uzunluktadır ama sonrasında böyle bir genelleme yapamayız. II. öncül de yanlıştır. Cevap: A 2) ABCDE bir düzgün beşgen, EA 4 BG ve EB 12 br olduğuna göre, BF x uzunluğu kaç br dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: 4k k EA 4 BG GC 3k diyebiliriz. Düzgün beşgende tüm köşegenler eşit uzunlukta olduğu için EC 12 br dir. EC // BF olduğundan, kelebek benzerliğini uygulayabiliriz. x k 12 3 k 3x 12 x 4 br dir. Cevap : B www.matematikkolay.net 3) ABCDE bir düzgün beşgen, 3 BF 2 EA , DH = HC ve EG 5 br olduğuna göre, EF uzunluğu kaç br dir? 25 32 40 A) 8 B) C) 9 D) E) 3 3 3 ÇÖZÜM: 2k 3k Düzgün beşgende, bir köşegen karşı kenarı iki eş par – çaya ayırıyorsa aynı zamanda açıortaydır. 3 BF 2 EA diyebiliriz. EAF üçgeninde açıortay kuralını uygularsak, 3 k 5 k 5 25 GF tür. GF 3 25 40 EF 5 br dir. Cevap : E 3 3 4) ABCDEF bir düzgün altıgen ve FD 6 br olduğuna göre, AD x kaç br dir? A) 3 3 B) 5 C) 4 3 D) 6 E) 8 ÇÖZÜM: Düzgün altıgenden dolayı FED üçgeni 30 – 30 -120 üçgenidir. m(AFD) 120 30 90 dir. AD köşegeni, simetri ekseni olduğundan 120 yi 60 ve 60 olarak böler. O halde, AFD üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. 60 nin kar 3 6 6 şısı 6 br ise FA 3 2 3 3 2 3 br dir. 90 nin karşısı bunun 2 katıdır. x 2.2 3 4 3 br dir. Cevap : C www.matematikkolay.net 5) En uzun köşegeni 5 br olan bir düzgün altıgenin çevresi kaç br dir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18 ÇÖZÜM: 5 Bir kenarı br dir (yarısıdır). 2 Altı kenarı olduğundan çevresi 6 3 5 2 15 br dir. Cevap: D 6) ABCDEF bir düzgün altıgen, EG 1 br, GH 7 br ve AH HB olduğuna göre, düzgün altıgenin bir kenarı kaç br dir? A) 4 B) 6 C) 4 3 D) 6 3 E) 8 ÇÖZÜM: 2 2 2 HB x olsun. G’den dikme indirelim. AK 1 br, KH x 1 br olur. Altıgenin bir kenarına 2x demiş olduk. AE 2x 3 br dir. (30 – 30 -120 üçgeni) Dolayısıyla GK 2x 3 br dir. GKH üçgeninde pisagor yaparsak, 2x 3 x 1 4 7 12 2 2 2 13x 37 x 3 x x 2x 1 112 13x 2x 111 0 (13x 37)(x 3) 0 x 3 br dir. Bir kenar ise 2x 2.3 6 br dir. Cevap : B 7) www.matematikkolay.net ABCDEF bir düzgün altıgen, F, C, H doğrusal, DG 9 br, FC 3 CH olduğuna göre, CH x kaç br dir? A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM: FC 3 CH 3x tir. 3x ED dir (yarısıdır.) 2 3x GC 9 br dir. 2 ED // FH olduğundan, EDG üçgeni ile HCG üçgeni arasında kelebek benzerliği vardır. 3 x 9 3x 9 2 2 x 9 3 3 3x 18 2 2 6 1 3x 18 12 3x 30 3x 18 2 x 10 br dir. Cevap : D 8) 2 En uzun köşegeni 12 br olan düzgün onikigenin alanı kaç br dir? A) 108 B) 120 C) 128 D) 144 E) 180 ÇÖZÜM: Düzgün onikigenin içinde 12 tane eş üçgen oluşabilir. Hepsi birer ikizkenar üçgendir. 360 Tepe açıları 30 dir. 12 1 Bunlardan birisinin alanı 6 6 sin30 2 1 2 2 1 6 6 9 br dir. 2 2 Çokgenin alanı 12.9 108 br dir. Cevap : A Her düzgün çokgen için, çevrel çemberinin merkezi, iç teğet çemberinin merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktadır. n kenarlı bir düzgün çokgen olsun. Ağırlık merkezi ve kenarlar arasında n tane ikizke Not: 2 nar üçgen oluşur. 360 Bu ikizkenar üçgenlerin tepe açısı dir. n Çevrel çemberinin yarıçapı da r olsun. 1 Alan n r sin dır. 2 www.matematikkolay.net 9) 2 İç teğet çemberinin yarıçapı 6 br olan düzgün altıge – nin alanı kaç br dir? A) 18 3 B) 36 C) 36 3 D) 72 E) 72 3 ÇÖZÜM: Altıgenin bir kenarı ve iç teğet çemberinin yarıçapı ile şekildeki gibi bir 30 – 60 – 60 üçgeni oluşur. 60 nin karşısı 6 br ise, 30 nin karşısı 2 3 br dir. Altıgenin bir kenarı 4 3 br olur. 4 3.6 A(ABC) 12 3 b 2 2 2 r dir. Altıgenin içinde bu üçgenden 6 tane var. Altıgenin alanı 6.12 3 72 3 br dir. Cevap : E 10) 2 Alanı 75 3 br olan düzgün altıgenin kısa köşegeni kaç br dir? A) 5 2 B) 5 3 C) 6 2 D) 5 6 E) 15 ÇÖZÜM: 2 2 Düzgün altıgenin alanı, 6 tane eşkenar üçgenin alanına eşittir. a 3 Bir kenarı a olsun. Alan 6 tür. 4 a 3 6 Not: 75 3 4 2 2 6a 300 a 50 a 5 2 br dir. 30 30 120 üçgeni ile, kısa köşegeni bulabiliriz. Kısa köşegen 5 2. 3 5 6 br dir. Cevap: D
