Bu bölümde Çokgenlerde Açı ile ilgili 19 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÇOKGENLERDE AÇI www.matematikkolay.net 1) 12 kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir? A) 1000 B) 1200 C) 1800 D) 2000 E) 2400 ÇÖZÜM: 12 (n 2).180 10.180 1800 dir. Cevap: C n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n 2).180 dir. Dış açıları toplamı ise, bütün çokgenlerde 360 dir. Not : 2) İç açıları toplamı 1440 olan bir çokgenin kaç tane köşegeni vardır? A) 27 B) 35 C) 38 D) 42 E) 45 ÇÖZÜM: İlk önce kaç kenarlı olduğunu bulalım. (n 2).180 1440 8 Bir köşeden çizilen köşegen sayısı n 3 tür. Çünkü kendisi ve komşu iki köşeye köşegen çizilemez. n tane köşe n 2 8 n=10 kenarlıdır. n(n 3) n kenarlı bir çokgenin tane köşegeni 2 vardır. Not : olduğu için, tek tek çizilen köşegenlerin toplam sayısı n(n 3) olur. Ancak her köşegeni iki defa saymış oluruz. Bu yüzden ikiye bölüyoruz. 10.Tem Köşegen sayısı 35 tir. Cevap : B 2 3) Yukarıda verilen altıgene göre, x kaç derecedir? A) 20 B) 25 C) 35 D) 40 E) 50 ÇÖZÜM: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360 olduğundan, dış açılardan gitmek genelde daha kolaydır. x 180 3x 55 70 60 75 360 olmalıdır. 440 2x 360 80 2x x 40 dir. Cevap: D 4) İç açıları toplamı 2520 olan bir çokgenin, en çok kaç tane iç açısı dar açıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: İç açının dar açı olması için, dış açının geniş açı olması lazım. Dış açılarının toplamı 360 olduğundan, en fazla 3 dış açısı geniş açı olabilir. Çünkü a 90 ise 4a 360 dir. Bu sebeple en fazla 3 iç açısı dar açı kalabilir. Cevap : B Tüm çokgenlerde en çok 3 tane iç açı, dar açı olabilir. Not : 5) İki iç açısı 120 ve 140 olan bir çokgenin diğer iç açılarının ölçüleri eşit ve 160 dir. Buna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18 ÇÖZÜM: iç açılarının toplamı Bu çokgen, n kenarlı olsun. n tane açısı vardır. (n 2) tane açısı 160 dir. Buna göre, iç açılarının toplamı ile ilgili bir denklem kurabiliriz. 120 140 160(n 2) (n 2)180 260 160n 320 180n 360 160n 60 180n 360 300 20n n 15 tir. Dış açılarının toplamından da bulabiliriz. İki dış açısı 60 ve 40 dir. Diğer dış açıları eşit ve 20 dir. 60 40 (n 2).20 360 olmalıdır. 100 20n 40 II.Yol : 360 20n 60 360 20n 300 n 15 kenarlıdır. Cevap : D 6) 30 kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısı kaç derecedir? A) 144 B) 152 C) 156 D) 160 E) 168 ÇÖZÜM: Tüm kenar uzunlukları ve açıları aynı olan çokgenlere düzgün çokgen denir. (n 2).180 Bir iç aç ısı n 360 Bir dış açısı dir. n (30 2). 180 Bir iç açısı Not : I. yol: 6 30 28.6 168 dir. 360 Bir dış açısı 12 dir. 30 Bir iç açısı 180 12 168 dir. Cevap : E II.yol: 7) Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 8 katı olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır? A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 ÇÖZÜM: İç Açı Dış Açı 360 360 180 8 n n 360 360 180 8 n n 180 360 9 2 n 18 1 n 18 kenarlıdır. n 8) www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekilde ABCDE… bir düzgün çokgendir. F,B,A doğrusal ve F,D,E doğrusal noktalardır. m(BFD) 120 olduğuna göre, bu çokgen kaç kenar – lıdır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: Bir dış açısına x diyelim. C açısı 120 x x 120 2x olur (Bumerang Kuralı). Bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı 180 olduğuna göre, x 120 2x 180 120 3x 180 3x 60 x 20 dir. Bir dış açısı 20 ise, bu çokge 360 n 18 kenarlıdır. 20 Cevap : E 9) Yukarıdaki şekilde ABCDE… bir düzgün çokgendir. m(ABD) 126 olduğuna göre, bu çokgen kaç kenar – lıdır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: m(CBD) olsun. BC CD olduğundan m(BDC) dır. C noktasındaki dış açı da 2 olur. O halde, bu düzgün çokgenin bir dış açısı 2 dır. B noktasında da dış açı 2 olacaktır. B noktasındaki açıların t oplamı 180 olmalıdır. 2 126 180 3 54 18 dir. Bir dış açı 2 36 dir. O halde bu çokgen 360 10 kenarlıdır. Cevap : A 36 10) www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekilde ABCDEF… bir düzgün onikigendir. A,G,E doğrusal ve C,G,F doğrusal noktalardır. Buna göre, m(CGA) kaç derecedir? A) 45 B) 54 C) 60 D) 66 E) 72 ÇÖZÜM: 12 kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısı 360 30 dir. Bir iç açısı 180 30 150 dir. 12 ABC üçgeni ikizkenar bir üçgen olduğu için diğer iki iç açısı 15 er derecedir. Aynı şey CDE üçgeni için de geçerl idir. ABC ve CDE üçgenleri eş olduğundan, AC CE diyebiliriz. ACE üçgeni ikizkenar üçgen olur. m(ACE) 150 15 15 120 dir. ACE üçgeninin diğer iç açıları 30’ar derece olur. Düzgün çokgenlerde bir ken Not : ardan eşit uzaklıkta çizilen köşegen, bu kenara paraleldir. CF // DE olduğunan m(DEG) 30 15 45 dir. Cevap : A Düzgün çokgenlerin köşeleri, bir ç II.Yol : (Çevrel Çemberi Kullanarak – 11.Sınıf Konusu) emberin üstündedir. Her bir kenara gelen yayın açıları da birbirine eşittir. 12 kenarlı bir düzgün çokgende her bir kenar, 360 30 lik bir yayın içindedir. 12 Çemberin içinde kesişen doğruların arasındaki açıyı, karşılıklı iki yayın ortalamasını alarak buluruz. AC yayı 60 dir. 30 60 Ortalaması 45 dir. EF yayı 30 dir. 2
