Bu bölümde Çemberin Temel Elemanları ile ilgili 12 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI www.matematikkolay.net 1) Yukarıda verilen O merkezli çember ile ilgili olarak aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) OC OD dir. B) [AB] ve [DF] doğru parçaları birer kiriştir. C) d doğrusu kesen olarak adlandırılır. D) DEF bi r çember yayıdır. E) [OC] çaptır. ÇÖZÜM: Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir. Bu uzaklığa da yarıçap denir. Genelde r ile gösterilir (radius). Bu soruda da, O noktası ile çember üzerindeki noktal Not: ar arasındaki uzaklıklar her yerde eşittir. Dolayısıyla OC OD dir. A doğru. Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. Dolayısıyla [AB] ve [DF] birer kiriştir. B doğru. Not: Not Çember üzerindeki iki noktadan geçen doğruya kesen denir. Buna göre, d doğrusu bir kesendir. C doğru. Çember üzerindeki farklı iki noktayı birleştiren çember parçasına yay denir. Buna göre, DEF bir : Not: çember yayıdır. D ile F noktaları arasındaki çember parçasıdır. D doğru. Çemberin merkezinden geçen kirişe çap denir. Aynı zamanda çemberin en uzun kirişidir. Uzunluğu ise yarıçapın iki katıdır. Dola Not: yısıyla [OC] çap değil, bir yarıçaptır. E yanlış. Cevap : E 2) x bir reel sayı olmak üzere, Çapı 2x 5 cm olan bir çemberin merkezinin d doğrusuna olan uzaklığı 3x 6 cm dir. d doğrusu, çembere teğet olduğuna göre, x kaçtır? 23 17 13 A) B) C) D) 9 E) 11 8 4 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Çember ile sadece 1 noktası ortak olan doğruya teğet denir. Not: Bir doğrunun çembere uzaklığı h olsun. h r ise, bu doğru çemberi iki noktada keser. h r ise, bu doğru çembere teğettir. h r ise, bu doğru çemberi kesmez. Buna göre, Not: h r olmalıdır. 2x 5 Çap 2x 5 cm ise, yarıçap cm dir. 2 2x 5 3x 6 olmalıdır. 2 2x 5 6x 12 17 4x 17 x buluruz. Cevap : B 4 3) AO 14 cm OD 11 cm AB 2 CD Yukarıda verilen O merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 ÇÖZÜM: 3 Çemberin yarıçapı her yerde aynıdır. OB OC r diyebiliriz. CD x diyelim. AB 2x olur. Buna göre, r 2x 14 _ r x 11 dir. Taraf tarafa çıkarırsak x 3 cm dir. r x 11 r 8 cm buluruz. Cevap : C 4) O, çeyrek çemberin merkezi OABC dikdörtgen OA r cm DC x cm EB 2x cm r Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? x 7 11 A) 3 B) C) 4 D) 5 E) 2 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 [OE] yarıçap olduğundan OE r cm dir. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit olması gerektiğinden CE r 2x cm dir. OC r x cm dir. OCE dik üçgeninde pisagor yaparsak, (r x) (r 2x) r r 2xr x r 2 2 4xr 4x r 2 2 ( 5x)( x) r x olamaz. r x olmalı r 6xr 5x 0 (r 5x) (r x) 0 r 5x tir. Buna göre, r 5 tir. Cevap : D x 5) O, çemberin merkezi [AC] kiriş A,B,C doğrusal AB 5 cm BC 13 cm OB 8 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 10 B) 109 C) 11 D) 5 5 E) 129 Çözüm: Çemberin merkezinden kirişi indirilen dikme, kirişi ortalar. Buna göre, O’dan [AC] kirişine dikme indirirsek, AC 18 cm uzunluğunu iki eş parçaya ayırır. HC 9 cm olur. BH 4 cm kalır. OHB dik Not: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 üçgenine göre, OH 4 8 OH 16 64 OH 48 OH 4 3 cm dir. OHC dik üçgeninden, yarıçapı bulabiliriz. R 4 3 9 R 48 81 R 129 R 129 cm dir. Cevap: E 6) O, çemberin merkezi [AC] kiriş [AC] [OD] {B} AB BC 12 cm BD 8 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 OD doğrusu, [AC] kirişini iki eş parçaya böldüyse, B noktasında dik açı vardır. OC R cm dersek, OB R 8 cm kalır. OBC üçgeninde pisagor yaparsak, (R 8) 12 R R 2 16R 64 144 R 208 16R 13 R buluruz. Cevap: A 7) O, çemberin merkezi [AB] ve [CD] birer kiriş [AB] // [CD] AB 2 29 cm DC 12 cm [AB] ve [CD] kirişleri arasındaki uzaklık 7 cm olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 3 3 B) 4 2 C) 3 5 D) 4 3 E) 5 2 ÇÖZÜM: 2 2 2 Çemberin merkezinden, kirişlere dikmeler indirelim. İki eşit parçaya ayıracaklardır. [OB] ve [OC] doğru parçalarını çizerek, iki tane pisagor bağlantısı yazalım. OKC üçgeni x 6 R dir. OHB üçgeni (7 2 2 2 x) 29 R dir. İkisini birbirine eşitleyelim. x 2 36 49 14x x 2 2 2 2 2 29 36 78 14x 14x 42 x 3 cm dir. R 3 6 R 9 36 R 45 R 3 5 cm dir. Cevap : C 8) 8 cm yarıçaplı bir çemberin merkezinden 6 cm uzak – lıkta olan bir noktadan geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? A) 4 5 B) 7 2 C) 10 D) 4 7 E) 5 5 ÇÖZÜM: Çemberin içinden geçen bir noktadan geçen en kısa kiriş, merkezden gelen doğruya dik olan kiriştir. Buna göre, merkezden 6 cm uzaklıkta bir H noktası belirleyelim. En kısa kiriş olan [AB], [OH] ye Not: diktir. 2 2 Yarıçapı da çizerek, dik üçgende pisagor yapalım. HB 36 64 HB 28 HB 2 7 cm dir. AB 2.2 7 4 7 cm buluruz. Cevap : D www.matematikkolay.net 9) O, çemberin merkezi A, çemberin içinde bir nokta OA 12 cm A noktasından geçen en uzun kiriş, en kısa kirişten 18 cm daha uzun olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? 25 27 A) B) 13 C) D) 15 E) 16 2 2 ÇÖZÜM: En uzun kiriş, çaptır. Uzunluğuna 2r diyebiliriz. En kısa kiriş, şekildeki gibi 2a uzunluğundaki çemberin merkezinden gelen doğruya dik olan kiriştir. 2r 2a 18 cm r a 9 cm dir. Dik üçgende pisagor yapa 2 2 2 2 2 2 9 lım. a 12 r dir. 12 r a 144 (r a)(r a) 144 16 9 (r a) 16 r a dır. r a 9 r a 16 taraf tarafa toplayalım. 25 2r 25 r cm buluruz. Cevap: A 2 10) O, çemberin merkezi AB CD EB 9 cm Yarıçap 11 cm Yukarıdaki verilere göre, OF x kaç cm dir? A) 42 B) 2 10 C) 3 5 D) 4 3 E) 5 2 ÇÖZÜM: Eşit kirişler, çemberin merkezine eşit uzaklık- tadır. Buna göre, OE x cm olur. Not: 2 2 2 2 2 Çemberin yarıçapını kullanarak, şekildeki gibi bir dik üçgende pisagor yapabiliriz. x 9 11 x 81 121 x 40 x 2 10 cm dir. Cevap: B www.matematikkolay.net 11) O, çemberin merkezi AB 4x 2 CD 7 3x Yarıçap 23 cm OF OE Yukarıdaki verilere göre, x kaç farklı tam sayı değeri alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: Merkeze yakın olan kiriş, daha uzundur. Buna göre, AB CD dir. 4x 2 7 3x x 9 dur. En uzun kiriş de çaptır. Çap 2.23 46 cm dir. [AB] kirişi de 46 cm den küçüktür. 4x 2 46 4x 48 x 12 dir. Bun Not: Not: a göre, x 10, 11 tam sayı değerlerini alabilir. Cevap: B 12) O, çeyrek çemberin merkezi ABCD dikdörtgen Ç(ABCD) 26 cm Yarıçap 5 5 cm Yukarıdaki verilere göre, AB x kaç cm dir? 9 11 A) 4 B) C) 5 D) E) 6 2 2 ÇÖZÜM: Çemberin merkezinden, [DC] kirişine dikme indirelim. x x , olarak iki eş parçaya ayrılır. 2 2 Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paralel olduğu için, aynı durum [AB] üstünde de gerçekleşir. O noktasında da di 2 2 k açı olduğu için, burada muhteşem x üçlü oluşur ve OK olur. 2 Dikdörtgenin uzun kenarına y dersek, 2y 2x 26 cm (Çevre) y x 13 y 13 x cm dir. [OC] yarıçapını çizerek, pisagor yapalım. x x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 4)( 22) (5 5) x x 13 x 125 2 2 x x 13 125 2 2 x x 169 13x 125 4 4 x x 169 13x 125 4 4 x 44 13x 0 2 x 26x 88 0 (x 4)(x 22) 0 x 4 cm dir. (Dikdörtgenin çevresi 26 cm den büyük olamayacağı için x 22 cm olamaz.) Cevap: A
