Çemberin Standart Denklemi

Bu bölümde Çemberin Standart Denklemi ile ilgili 20 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap E olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap D olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap C olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap A olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Tebrikler Kapat Doğru Cevapladınız.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Yanlış! Kapat Cevap B olmalıydı.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

ÇEMBERİN STANDART DENKLEMİ www.matematikkolay.net 1) Aşağıdaki noktalardan hangisi A(2, 3) noktasına 5 br uzaklıkta değildir? A) (6, 6) B) (5, 7) C) ( 1, 1) D) ( 1, 6) E) (6, 0) ÇÖZÜM: 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları arasındaki uzaklık (x x ) (y y ) dir. Buna göre, şıkları test edelim. A) (6 2) (6 3) 16 9 5 br dir. B) (5 2) (7 3) 9 16 5 br dir. C) ( 1 2) ( 1 3) Not : 2 2 2 2 Merkez 9 16 5 br dir. D) ( 1 2) (6 3) 9 9 18 3 2 br dir. E) (6 2) (0 3) 16 9 5 br dir. Cevap : D Bir noktadan Not : yarıçap eşit uzaklıkta olan noktalar kümesi bir çember belirtir. 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 Merkezi ( 3, 4) ve yarıçapı 2 birim olan çemberin s tandart denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) (x 3) (y 4) 4 B) (x 3) (y 4) 3 C) (x 3) (y 4) 3 D) (x 3) (y 4) 4 2 2 E) (x 3) (y 4) 4 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 r yarıçaplı çemberin noktaları P(x, y) ile merkezi M(a, b) arasındaki uzaklık formülü (x a) (y b) r dir. Kare alırsak (x a) (y b) r olur. İşte buna Not : 2 2 2 2 2 denir. Buna göre, 2 br yarıçaplı M( 3, 4) merkezli çemberin s tandart denklemi; (x ( 3)) (y 4) 2 (x 3) (y 4) 4 tür. Cevap : E çemberin standart denklemi 3) Merkezi (2, 3) ve yarıçapı 5 birim olan çemberin x eksenini kestiği noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 Çemberin s tandart denklemini yazalım. (x 2) (y 3) 5 dir. y 0 yazarak, x eksenini kestiği noktaları bulabiliriz. (x 2) (0 3) 5 (x 2) 9 25 (x 2) 16 x 2 4 veya x 2 4 x 6 x 2 dir. Bu noktalar arasındaki mesafe de 6 ( 2) 8 br dir. Cevap : C www.matematikkolay.net 4) Yukarıda gösterilen M merkezli çember, orijinden geçmekte ve x eksenini ayrıca (6, 0) noktasında kesmektedir. M noktasının ordinatı 5 olduğuna göre, bu çemberin standart denklemi aşağıdakiler￾den hangis 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 idir? A) (x 3) (y 5) 34 B) x (y 5) 36 C) (x 6) (y 5) 51 D) (x 3) (y 5) 34 E) (x 3) (y 5) 36 ÇÖZÜM: Çemberin merkezinden x eksenine dikme çekersek, 3’te kesecektir. Çünkü çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme tam ortadan keser. (0 ile 6 nın ortası 3 tür.) M(3, 5) noktas ı ile orijin arasındaki di 2 2 2 2 2 k üçgenden yararlanarak, yarıçapı hesaplayalım. r 3 5 9 25 34 tür. Buna göre, çemberin s tandart denklemi (x 3) (y 5) 34 tür. Cevap: A 5) 2 2 2 2 2 2 2 Merkezi M(1, 9) olan çemberin bir noktası P(2, 6) noktasıdır. Buna göre çemberin s tandart denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) (x 2) (y 6) 10 B) (x 1) (y 9) 40 C) (x 2) (y 6) 100 D) (x 1) (y 2 2 2 9) 100 E) (x 1) (y 9) 10 Çözüm: 2 2 2 2 M ile P arasındaki mesafe, bize yarıçapı verir. r (2 1) (6 9) r 1 9 r 10 br dir. Buna göre, çemberin s tandart denklemi (x 1) (y 9) 10 dur. Cevap: E 6) 2 2 A( 2, a) ve B(b, c) birer nokta olmak üzere, [AB] çaplı çemberin s tandart denklemi (x 4) (y 1) 61 dir. Buna göre, a b c kaçtır? A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 (x 4) (y 1) 61 olduğuna göre, Çemberin merkezi (4, 1) dir. A ile B nin orta noktası da (4, 1) olacaktır. 2 b 4 2 b 8 b 10 dur. 2 a c 1 a c 2 dir. 2 Buna göre, a b c 12 dir. Cevap: D 7) Merkezi, 2x y 10 ve x 2y 5 doğruları üstünde olan bir çemberin yarıçapı 4 2 br ise, bu çemberin y eksenini kestiği noktalarının ordinatları çarpımı kaçtır? A) 16 B) 7 C) 0 D) 7 E) 16 ÇÖZÜM: 3 Merkezi, iki doğrunun da üstündeyse bu iki doğrunun kesişim noktası çemberin merkezidir. 2 / 2x y 10 x 2y 5 4x 2y 20 x 2y 5 5x 15 x 3 br dir. 2x y 10 y 4 br dir. Çembe 2 2 2 2 2 2 rin merkezi (3, 4) noktasıdır. Yarıçap da 4 2 br ise, çemberin s tandart denklemi (x 3) (y 4) 32 dir. x 0 için y değerlerini bulalım. 9 (y 4) 32 9 y 8y 16 32 y 8y 25 32 7 y 8y 7 0 Kökler çarpımı 7 1 buluruz. Cevap :B 8) 2 2 2 2 2 2 2 2 A(6, 0), B(0, 10) ve orijinden geçen çemberin s tan￾dart denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) (x 3) (y 4) 25 B) (x 3) (y 4) 25 C) (x 3) (y 5) 34 D) (x 3) (y 5) 34 E 2 2 ) (x 4) (y 5) 36 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net A, B ve orjinden geçen çember yukarıdaki gibi olacak – tır. Çevre açı, çapı gördüğünde 90 olurdu. O noktasında 90 lik açı olduğuna göre, [AB] doğru parçası çaptır. Orta noktası de çemberin merkezidir. 6 0   2 2 2 2 0 ( 10) 3, 5 M(3, 5) tir. 2 2 Yarıçap MO 3 5 34 br dir. Buna göre, çemberin s tandart denklemi (x 3) (y 5) 34 tür. Cevap: C 9) 2 2 (x 2) (y 3) 9 çemberi ile ilgili aşağıdaki ifade￾lerden hangisi doğrudur? A) Merkezi (2, 3) noktasıdır ve x eksenine teğettir. B) Merkezi ( 2, 3) noktasıdır ve x eksenine teğettir. C) Merkezi (2, 3) noktasıdır ve y eksenine teğettir. D) Merkezi ( 2, 3) noktasıdır ve y eksenine teğettir. E) Merkezi (2, 3) noktasıdır ve orijinden geçmektedir. ÇÖZÜM: 2 2 2 (x 2) (y 3) 3 Merkezi (2, 3) ve yarıçapı 3 tür. Basitçe bir çizim yapıp, görelim. 2 2 2 Merkezin ordinatı mutlak değerce, yarıçapa eşit olduğundan bu çember, x eksenine teğettir. Cevap: A Not : (x a) (y b) r çem beri r b ise x eksenine te ğettir. 10) 2 2 a bir pozitif reel sayı olmak üzere, (x a) (y 2a) 16 çemberi y eksenine teğettir. Buna göre, çemberin x eksenine en uzak noktası, aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 6) B) (4, 12) C) (4, 4) D) (4, 8) E) (2, 8) ÇÖZÜM: Çemberin y eksenine teğet olması için, a değerinin mutlakça yarıçapa eşit olması lazım. O halde, a 4 tür. (Pozitif olduğu belirtilmiş.) x eksenine en uzak noktası, şekilde belirtildiği gibi P noktasıdır 2 2 2 . Bu nok tanın da koordinatları (a, 3a) (4, 12) dir. Cevap: B (x a) (y b) r çemberi r a ise y eksenine teğettir. Not : www.matematikkolay.net