Bu bölümde Çemberin Genel Denklemi ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÇEMBERİN GENEL DENKLEMİ www.matematikkolay.net 1) 2 2 x y 12x 8y 27 0 çemberinin merkezi ve yarıçapı hangı şıkta doğru gösterilmiştir ? A) (2, 6) 16 br B) ( 3, 2) 8 br C) ( 6, 4) 5 br D) (6, 2) 3 br E) (3, 4) 10 br Merkezi Yarıçapı ÇÖZÜM: 2 2 2 2 x y Dx Ey F 0 şeklindeki denklem gösterimine denir. Bu gösterime göre, D E Çemberin merkezi , dir. 2 2 1 Yarıçapı D E 4F dir. 2 Buna göre, 12 Merkez , 2 Not : çemberin genel denklemi 2 2 8 6, 4 tür. 2 1 1 Yarıçap 12 ( 8) 4.27 144 64 108 2 2 1 100 2 10 br dir. 2 2 2 2 3 5 br dir. Cevap: C Çemberin genel denkleminden, tam kare ifadeler oluşturarak s tandart denkleme geçiş yapabiliriz. x y 12x 8y 27 0 x 12x II. Yol : Not : 2 6 16 27 (36 16) olmalı olmalı 27 52 25 2 2 2 2 y 8y 0 (x 6) (y 4) 25 0 (x 6) (y 4) 25 M( 6, 4) ve r 5 br dir. 2) 2 2 2x 2y 6x 4y p 0 çemberinin yarıçapı 2 2 br olduğuna göre, p kaçtır? 21 19 17 15 13 A) B) C) D) E) 2 2 2 2 2 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 Çemberin genel denkleminde x ve y nin katsayıları 1 olmalıdır. 2x 2y 6x 4y p 0 denkleminde her tarafı 2’ye bölelim. p x y 3x 2y 0 olur. 2 Yarıçap 2 2 br ise, 1 p 9 4 4 2 2 2 2 13 2 Not : p 4 2 13 2p 32 2p 19 19 p dir. Cevap : B 2 3) 2 2 a bir reel sayı olmak üzere, x y ax 2ay 7a 0 çemberinin merkezi x 3 doğrusunun üzerinde olduğuna göre, bu çemberin yarıçapı kaç br dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 D a Merkezin apsisi 3 ise a 6 dır. 2 2 x y 6x 12y 42 0 çemberinin 1 Yarıçapı 36 144 4.42 2 1 180 168 2 1 12 2 1 2 3 2 3 br dir. Cevap: C 4) 2 2 a bir reel sayı olmak üzere, x y (2a 6)x (3a 3)y 4a 0 çemberinin merkezi y ekseni üzerinde ise, bu çemberin yarıçapı kaç br dir? A) 4 B) 3 2 C) 2 5 D) 22 E) 2 6 ÇÖZÜM: 2 2 D Merkezin apsisi 0 dır. 0 D 0 olmalıdır. 2 2a 6 0 a 3 tür. x y 0x 12y 12 0 çemberinin 1 yarıçapı 0 144 4.12 2 1 144 48 2 1 96 2 1 4 6 2 2 6 b r dir. Cevap : E 5) 2 2 2 k R ve k 2 olmak üzere, x y (k 4)x (3k 2)y 3k 1 0 çemberi y eksenine teğet ise, bu çemberin merkezinin ordinatı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 1 Çözüm: 2 2 2 2 2 y eksenine teğet ise, Merkezin apsisinin mutlak değeri, yarıçapa eşittir. Yani, D r olmalıdır. 2 k 4 1 (k 4) (3k 2) 4(3k 1) 2 2 k 4 2 1 2 2 2 2 2 2 (k 4) (3k 2) 4(3k 1) (k 4) 2 2 (k 4) 2 2 2 2 (3k 2) 4(3k 1) 4(3k 1) (3k 2) 12k 4 9k 12k 4 0 9k 24k 24k 8 2 9k 3k 8 8 8 3k k tür. 3 E 3k 2 6 Merkezin ordinatı 3 tür. 2 2 2 Cevap : A 6) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 12x 8y 24 0 çemberinin çap uzunluğunu, yarıçap kabul eden ve merkezi (2, 3) noktası olan çemberin genel denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x y 4x 6y 125 0 B) x y 4x 6y 99 0 C) x y 4x 6y 99 2 2 2 2 0 D) x y 4x 6y 125 0 E) x y 4x 6y 99 0 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 x y 12x 8y 24 0 çemberinin yarıçapı 1 1 1 144 64 4.24 112 4 7 2 7 br dir. 2 2 2 Çapı 4 7 br dir. Yarıçapı 4 7 ve merkezi (2, 3) noktası olan bir çemberin s tandart denklemi (x 2) (y 3) 4 7 dir. Bunu açarsak, x 2 2 2 4x 4 y 6y 9 112 x y 4x 6y 99 0 genel denklemini buluruz. Cevap : B 7) 2 2 2 x y (3a 6)xy 2ax 4y a 0 denklemi bir çembere ait ise, bu çemberin yarıçapı kaç br dir? 1 5 A) B) 1 C) 2 D) E) 3 2 2 ÇÖZÜM: 2 2 Çember denkleminde xy li terim olmamalıdır. Buna göre, 3a 6 0 a 2 dir. Buna göre, x y 4x 4y 4 0 çemberinin yarıçapı 1 1 1 16 16 4.4 16 4 2 br dir. Cevap: C 2 2 2 Not : 8) 2 2 (2a 9)x (3 a)y 6x ay 5a 0 denklemi bir çembere ait ise, bu çemberin merkezi aşağıdaki noktalardan hangisidir? A) (2, 3) B) (1, 2) C) ( 3, 1) D) (3, 3) E) ( 3, 2) ÇÖZÜM: 2 2 2 2 Verilen denklemde ancak, x ve y li terimlerin katsayıları birbirine eşitse bu denklem bir çember belirtebilir. Buna göre, 2a 9 3 a 3a 12 a 4 tür. Buna göre, x y 6x 4y 20 0 denklemini elde ederiz. Not : 2 2 Her tarafı 1 ile çarpalım. x y 6x 4y 20 0 şeklinde çemberin genel denklemini elde ederiz. Merkezi ise 6 4 , (3, 2) noktasıdır. Cevap: E 2 2 9) 2 2 x y 5x 6y a 0 denklemi bir çembere ait ise, a’nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y Dx Ey F 0 denkleminde 1 r D E 4F idi. Eğer, 2 D E 4F 0 ise bu denklem bir çembere aittir. D E 4F 0 ise bu denklem bir noktaya aittir. D E 4F 0 ise bu denklem gerçek sayılar kü Not : 2 2 mesinde bir çember belirtmez. Buna göre, ( 5) 6 4a 0 olmalıdır. 25 36 4a 0 61 4a a en fazla 15 olabilir. Cevap: D 10) 2 2 3x (a 2)y (b 7)xy ax by k 0 çemberinin yarıçapı 1 br olduğuna göre, k kaçtır? 5 19 25 32 A) B) 1 C) D) E) 3 6 8 9 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 x ve y nin katsayıları eşit olmalıdır. 3 a 2 a 5 tir. xy li terim olmamalıdır. b 7 0 b 7 dir. Buna göre, 3x 3y 5x 7y k 0 denklemini elde ederiz. Her tarafı 3’e bölelim. 5 7 k x y x y 0 3 3 3 2 2 olur. 1 5 7 k Yarıçap 4 2 3 3 3 1 25 49 4k 1 2 9 9 3 25 49 12k 2 9 25 49 12k 4 9 36 25 49 12k 36 74 12k 38 12k 19 k dır. Cevap : C 6
