Çarpanlara Ayırma (Latex Formatı)

Çarpanlara Ayırma konusu ile ilgili 2 Test bulunmakta olup; 2.’sine ait 13 adet soru ve çözümü bu sayfada yer almaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra “Doğru Cevap” seçeneğine tıklayarak doğru şıkkı görebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. Sorular Latex formatında hazırlanarak görünüm iyileştirilmiştir. İyi Çalışmalar…


TEST 2 SORULARI 

SORU 1


\displaystyle \frac{{4y-x-xy+4}}{{4y+x+xy+4}}

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\frac{{4+x}}{{4-x}}\text{ }} & {B)\text{ }\frac{{4-x}}{{4+x}}} & {C)\text{ }\frac{{2-x}}{{4+x}}} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }\frac{{2+x}}{{4+x}}} & {E)\text{ }\frac{{x+1}}{{x-1}}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 2

\displaystyle \frac{{y\cdot ({{x}^{2}}+5)-x\cdot ({{y}^{2}}+5)}}{{xy-5}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }xy+5\text{ }} & {B)\text{ }x+5} & {C)\text{ }x-y} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ y}+5} & {E)\text{ }y-5} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 3

\displaystyle \text{ }\frac{{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-a+b}}{{a+b-1}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }a-b\text{ }} & {B)\text{ }a+b} & {C)\text{ }a+b-1} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }a-b+1} & {E)\text{ }-a+b} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 4

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{2}}-6x-16}}{{{{x}^{2}}-11x+24}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\frac{{x+2}}{{x+3}}\text{ }} & {B)\text{ }\frac{{x-8}}{{x+3}}} & {C)\text{ }\frac{{x-2}}{{x+3}}} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }\frac{{x+2}}{{x+8}}} & {E)\text{ }\frac{{x-8}}{{x-3}}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 5

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{6}}-1}}{{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }{{x}^{2}}+1\text{ }} & {B)\text{ }{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1} & {C)\text{ }{{x}^{2}}-x} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1} & {E)\text{ }{{x}^{2}}-1} \end{array}

 

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

SORU 6

\displaystyle x-y=3 olduğuna göre,

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{2}}+xy-2{{y}^{2}}+x-y}}{{x+2y+1}}

ifadesinin değeri kaçtır?

A) -3     B) -1     C) 1    D) 2     E) 3

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 7

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{2}}-mx+12}}{{{{x}^{2}}-16}}

ifadesi sadeleştirilebildiğine göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır ?

A) -56    B) -49     C) -35     D) 35    E) 49

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 8

\displaystyle \text{ }\frac{{{{a}^{3}}+1}}{{a+1}}-\frac{{{{a}^{3}}-1}}{{a-1}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)-2a\text{ }} & {B)-a} & {C)\text{ }a} & {D)\text{ }2a} & {E)\text{ }{{a}^{2}}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 9

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{2}}-16}}{{x+4}}\cdot \frac{{x-2}}{{{{x}^{2}}-6x+8}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }{{x}^{2}}\text{ }} & {B)\text{ }x-2} & {C)\text{ }1} & {D)\text{ }{{x}^{2}}-1} & {E)\text{ }4x} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 10

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{2}}-8x+15}}{{{{x}^{2}}-25}}:\frac{{{{x}^{2}}+7x+12}}{{{{x}^{2}}+5x}}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\frac{x}{{x+5}}\text{ }} & {B)\text{ }\frac{x}{{x+4}}} & {C)\text{ }\frac{{x+3}}{x}} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }\frac{{x-5}}{{x+4}}} & {E)\text{ }\frac{{x+3}}{{x+4}}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 11

\displaystyle \text{ }\frac{{{{x}^{2}}-8x+15}}{{{{x}^{2}}-16x+15}}\cdot \frac{{{{x}^{2}}-25}}{{{{x}^{2}}+5x}}=0

denkleminin çözüm kümesi nedir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\left\{ {-5,3,5} \right\}\text{ }} & {B)\text{ }\left\{ 3 \right\}} & {C)\text{ }\left\{ {-5,5} \right\}} \end{array}

\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }\left\{ {3,5} \right\}} & {E)\text{ }\left\{ {-3,5} \right\}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 12

\displaystyle \text{ }\frac{6}{{{{x}^{2}}-4}}=\frac{A}{{x-2}}+\frac{B}{{x+2}}

olduğuna göre, A.B çarpımı kaçtır?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)-\frac{4}{9}\text{ }} & {B)-\frac{3}{4}} & {C)-\frac{5}{9}} & {D)\frac{9}{4}} & {E)-\frac{9}{4}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

SORU 13

\displaystyle \text{ }x\ne -1\text{ ve }{{\text{x}}^{3}}+1=0\text{ }

olduğuna göre, \displaystyle {{\text{x}}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x-3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ 5}x-2\text{ }} & {B)\text{ }4x-6} & {C)\text{ }3x+6} \end{array}
\displaystyle \begin{array}{*{20}{c}} {\text{ }D)\text{ }4x+6} & {E)\text{ }2x-3} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız
Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

SORU ÇÖZÜMLERİ

ÇÖZÜM 13

\displaystyle {{x}^{3}}+1=0 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

\displaystyle (x+1)(\underbrace{{{{x}^{2}}-x+1}}_{{0\text{ }olmal\imath }})=0
\displaystyle {{x}^{2}}-x+1=0\text{ }\Rightarrow \text{ }{{x}^{2}}=x-1\text{ }dir.
\displaystyle {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x-3 ifadesinde \displaystyle {{x}^{2}} yerine \displaystyle x-1 yazalım.

\displaystyle \text{ }{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x-3
\displaystyle =x.{{x}^{2}}+2{{x}^{2}}+2x-3
\displaystyle =x.(x-1)+2(x-1)+2x-3
\displaystyle ={{x}^{2}}-x+2x-2+2x-3
\displaystyle ={{x}^{2}}+3x-5
\displaystyle =x-1+3x-5
\displaystyle =4x-6\text{ }buluruz.\text{ }
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör
Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

ÇÖZÜM 12

Kesirlerin paydalarını eşitleyelim.

\displaystyle \frac{6}{{{{x}^{2}}-4}}=\underset{{(x+2)}}{\mathop{{\frac{A}{{x-2}}}}}\,+\underset{{(x-2)}}{\mathop{{\frac{B}{{x+2}}}}}\,
\displaystyle \frac{6}{{{{x}^{2}}-4}}=\frac{{A(x+2)}}{{{{x}^{2}}-4}}+\frac{{B(x-2)}}{{{{x}^{2}}-4}}
\displaystyle \frac{6}{{{{x}^{2}}-4}}=\frac{{A(x+2)+B(x-2)}}{{{{x}^{2}}-4}}
\displaystyle 6=A(x+2)+B(x-2)
\displaystyle 6=Ax+2A+Bx-2B
\displaystyle 6=x(\underbrace{{A+B}}_{0})+\underbrace{{2(A-B)}}_{6}
\displaystyle A-B=3\text{ }ve\text{ }A=-B\text{ }dir.\text{ }Buna\text{ }g\ddot{o}re;
\displaystyle A=\frac{3}{2}\text{ }ve\text{ }B=-\frac{3}{2}\text{ }bulunur.
\displaystyle Carp\imath mlar\imath =\frac{3}{2}\cdot \left( {-\frac{3}{2}} \right)=-\frac{9}{4}\text{ }buluruz.\text{ }
Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 11

İfadeyi çarpanlarına ayıralım. Pay kısmını 0 yapan tüm x değerleri çözüm kümesidir. Ancak bu değerlerden hiçbiri paydayı 0 yapmamalıdır. Aksi takdirde kesirli ifade tanımsız olur.
Buna göre;

\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-8x+15}}{{{{x}^{2}}-16x+15}}\cdot \frac{{{{x}^{2}}-25}}{{{{x}^{2}}+5x}}=0
\displaystyle =\frac{{(x-5)(x-3)}}{{(x-15)(x-1)}}\cdot \frac{{(x-5)(x+5)}}{{x.(x+5)}}=0
\displaystyle =\frac{{(\overbrace{{x-5}}^{5})(\overbrace{{x-3}}^{3})}}{{(x-15)(x-1)}}\cdot \frac{{(x-5)(\overbrace{{x+5}}^{{-5}})}}{{x.(\underbrace{{x+5}}_{{x\ne -5}})}}=0

Pay kısmını 0 yapan x değerleri : -5,3 ve 5 tir.
Ancak -5 değeri, paydayı 0 yaptığı için alamayız. Buna göre;
Çözüm Kümesi= \displaystyle \left\{ {3,5} \right\}
Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 10

İlk önce ifadeleri çarpanlarına ayırıp, sonra sadeleştirmeleri yapalım.

\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-8x+15}}{{{{x}^{2}}-25}}:\frac{{{{x}^{2}}+x-12}}{{{{x}^{2}}+5x}}
\displaystyle =\frac{{(x-5)(x-3)}}{{(x-5)(x+5)}}:\frac{{(x+4)(x-3)}}{{x.(x+5)}}
\displaystyle =\frac{{(x-3)}}{{(x+5)}}:\frac{{(x+4)(x-3)}}{{x.(x+5)}}
\displaystyle =\frac{x}{{x+4}}\text{ }buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 9

İlk önce ifadeleri çarpanlarına ayırıp, sonra da sadeleştirmeleri yapalım.

\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-16}}{{x+4}}\cdot \frac{{x-2}}{{{{x}^{2}}-6x+8}}=\frac{{(x-4)(x+4)}}{{x+4}}\cdot \frac{{x-2}}{{(x-4)(x-2)}}

\displaystyle =1\text{ buluruz}\text{.}

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 8

İki küp toplamı ve farkını çarpanlarına ayıralım.

\displaystyle \frac{{{{a}^{3}}+1}}{{a+1}}-\frac{{{{a}^{3}}-1}}{{a-1}}
\displaystyle =\frac{{(a+1)({{a}^{2}}-a+1)}}{{a+1}}-\frac{{(a-1)({{a}^{2}}+a+1)}}{{a-1}}
\displaystyle ={{a}^{2}}-a+1-({{a}^{2}}+a+1)
\displaystyle ={{a}^{2}}-a+1-{{a}^{2}}-a-1
\displaystyle =-2a\text{ }bulunur.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 7

\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-mx+12}}{{{{x}^{2}}-16}} ifadesinin paydasını çarpanlarına ayıralım. (İki kare farkı)
\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-mx+12}}{{{{x}^{2}}-16}}=\frac{{{{x}^{2}}-mx+12}}{{(x-4)(x+4)}}
bu ifadenin sadeleşmesi için pay’ın içerisinde ya \displaystyle x-4 çarpanı ya da \displaystyle x+4 çarpanı olmalıdır

\displaystyle x-4 çarpanı varsa x=4 için \displaystyle {{x}^{2}}-mx+12=0 dır. Buna göre;

\displaystyle {{4}^{2}}-4m+12=0
\displaystyle 16-4m+12=0
\displaystyle 4m=28
\displaystyle m=7\text{ }bulunur.
\displaystyle x+4 varsa \displaystyle x=-4 için \displaystyle {{x}^{2}}-mx+12=0 dır.
Buna göre;
\displaystyle {{(-4)}^{2}}-m.(-4)+12=0
\displaystyle 16+4m+12=0
\displaystyle 4m=-28
\displaystyle m=-7\text{ }buluruz.

Değerler çarpımı: \displaystyle 7\cdot (-7)=-49 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 6

Pay kısmını parçalı bir şekilde çarpanlarına ayırmaya çalışalım.

\displaystyle \frac{{\overbrace{{{{x}^{2}}+xy-2{{y}^{2}}}}^{{}}+x-y}}{{x+2y+1}}\text{ }Not:\left( \begin{array}{l}{{x}^{2}}+xy-2{{y}^{2}}\\x\text{ }2y\\x\text{ }-y\end{array} \right)

\displaystyle \frac{{\overbrace{{{{x}^{2}}+xy-2{{y}^{2}}}}^{{}}+x-y}}{{x+2y+1}}=\frac{{(x+2y)(x-y)+x-y}}{{x+2y+1}}

\displaystyle \frac{{(x-y)(x+2y+1)}}{{x+2y+1}}=x-y=3\text{ }buluruz.

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 5

Pay kısmını, iki küp farkı formülü ile çarpanlarına ayıralım.

\displaystyle \frac{{{{x}^{6}}-1}}{{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}}=\frac{{{{{({{x}^{2}})}}^{3}}-1}}{{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}}=\frac{{({{x}^{2}}-1)({{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1)}}{{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}}

\displaystyle ={{x}^{2}}-1\text{ buluruz}\text{.}

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 4

Pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayıralım.

\displaystyle {{x}^{2}}-6x-16\text{ }=(x-8)(x+2)
\displaystyle x\text{ }-8\text{ }
\displaystyle x\text{ }2

\displaystyle {{x}^{2}}-11x+24\text{ }=(x-8)(x-3)
\displaystyle x\text{ }-8\text{ }
\displaystyle x\text{ }-3

Buna göre;
\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-6x-16}}{{{{x}^{2}}-11x+24}}=\frac{{(x-8)(x+2)}}{{(x-8)(x-3)}}
\displaystyle =\frac{{x-2}}{{x+3}}\text{ }bulunur.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 3

İlk önce pay kısmındaki iki kare farkını açarak yazalım. Daha sonra ortak paranteze almaya çalışalım.

\displaystyle \frac{{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-a+b}}{{a+b-1}}=\frac{{(a-b)(a+b)-(a-b)}}{{a+b-1}}
\displaystyle =\frac{{(a-b)\left( {a+b-1} \right)}}{{a+b-1}}=a-b\text{ }buluruz.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 2

Kesrin payını açıp, daha sonraya paydaya benzeyecek şekilde paranteze alalım.

\displaystyle \frac{{y\cdot ({{x}^{2}}+5)-x\cdot ({{y}^{2}}+5)}}{{xy-5}}=\frac{{{{x}^{2}}y+5y-x{{y}^{2}}-5x}}{{xy-5}}
\displaystyle =\frac{{\overbrace{{{{x}^{2}}y-5x}}^{{}}-\overbrace{{x{{y}^{2}}+5y}}^{{}}}}{{xy-5}}=\frac{{x(xy-5)-y(xy-5)}}{{xy-5}}
\displaystyle =\frac{{(x-y)(xy-5)}}{{xy-5}}=x-y\text{ }buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

ÇÖZÜM 1

İkili ikili gruplayarak ortak paranteze almaya çalışalım. Ancak ortak paranteze alırken, Pay ve paydada ortak terimler elde etmeye çalışalım.
Buna göre;

\displaystyle \frac{{4y-x-xy+4}}{{4y+x+xy+4}}=\frac{{\overbrace{{4y+4}}^{{}}-\overbrace{{xy-x}}^{{}}}}{{\underbrace{{4y+4}}_{{}}+\underbrace{{xy+x}}_{{}}}}

\displaystyle =\frac{{4(y+1)-x(y+1)}}{{4(y+1)+x(y+1)}}=\frac{{(y+1)(4-x)}}{{(y+1)(4+x)}}

\displaystyle \frac{{4-x}}{{4+x}}\text{ buluruz}\text{.}

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru
Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Sayfalar: 1 2

“Çarpanlara Ayırma (Latex Formatı)” üzerine 10 yorum

    • Yazım hatası olmuş. 36 olmamalıydı. Şimdi düzeltildi. Bu linkten sayfayı daha düzgün bir şekilde görebilirsiniz.

Yorum yapın